22.1.2 二次函数 y=ax^ 2 的图象和性质课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数 <m></m> 的图象和性质 2 自主学习 3 自主导学 1.抛物线的概念：一般地，二次函数 的图象叫做抛物 线_ _______________. <m></m> 2.抛物线的有关性质： 一般地，抛物线 的对称轴是_ ____，顶点是______. 当 时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最____点， 越大， 抛物线的开口越____. 当 时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最____点， 越大， 抛物线的开口越____. <m></m> 轴 原点 向上 低 小 向下 高 大 4 典例分享 图22.1-2 例 如图22.1-2所示是一个二次函数的图象，根据图象写出它的解析式. [答案] 解 设所求函数解析式为 ，图象过点 ，把点 代入，得 ，所以所求 函数解析式为 . 方法感悟 二次函数的图象是抛物线，特别地，当 时，此抛物线的顶 点在原点，只需要一个点的坐标就能确定函数的解析式. 5 轻松达标 6 1.已知二次函数 的图象开口向上，则 的取值范围是 ( ) . C A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系中，作 ， ， 的图象， 它们共同的特点是( ) . D A.都关于 轴对称，抛物线开口向上 B.都关于 轴对称，抛物线开口向下 C.都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D.都关于 轴对称，抛物线的顶点都是原点 7 3.抛物线 的顶点是图象的最____点. 低 4.抛物线 的图象的开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是 _ _____. 上 <m></m> 轴 <m></m> 5.抛物线 的图象的开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是 _ _____. 下 <m></m> 轴 <m></m> 6.已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而______. 增大 7.当 ____时，抛物线 的图象与 的图象开口大小相同、 方向相反. <m></m> 8 8.已知二次函数 的图象经过点 ，则该二次函数的图象开 口向____，当 _ ____时， 随 的增大而增大. 下 <m></m> 9.（易错题）已知函数 的图象是开口向下的抛物线， 则 _ ___. <m></m> 9 10.如图22.1-3所示， 的图象是____， 的图象是___， 的图象是____. ③ ① ② 图22.1-3 10 能力提升 11 11.已知 是二次函数，且当 时， 随 的增大 而增大. （1）求 的值； [答案] （2）求顶点坐标和对称轴. [答案] 顶点坐标是 ，对称轴为 轴 12 中考链接 13 (2024潮州月考)如图，二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，G为一次函数与y轴的交点，求△OAB的面积. 小结:将底边和高均不与坐标轴平行的三角形分割为横平竖直的三角形,或者采用补形作差法. 12.（2019·呼和浩特）二次函数 与一次函数 在同一 坐标系中的大致图象可能是( ) . D A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 18 图22.1-4 13.（2020·南充）如图22.1-4，正方形四个顶点的坐标 依次为 ， ， ， .若抛物线 的图象与正方形有公共点，则实数 的取值 范围是( ) . A A. B. C. D. 19 完成课后对应的习题 20 谢谢大家观看 21 $$