13.3.2第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 -2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 13.3.2 等边三角形 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．(2022新课标)探索等边三角形的性质定理和判定定理． 2．(2022新课标)探索等边三角形的轴对称性质． 3．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 知识点一：等边三角形的性质   (1)等边三角形是　 　的特殊的等腰三角形．    (2)等边三角形的三个内角都　 　，并且每一个内角都等于　 　．　  　60°　 　相等　 　三边都相等　 A．25°　 B．60° C．85°　 D．95° 1．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， ∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( ) D 知识点二：等边三角形的判定 (1)由等边三角形的定义判定：三边都　 　的三角形是等边三角形．  (2)三个角都　 　的三角形是等边三角形．  (3)有一个角是　 　的等腰三角形是等边三角形．  　60°　 　相等　 　相等　 2．下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．有两个角是60°的三角形 B．有一个角是60°的等腰三角形 C．有两个外角相等的等腰三角形 D．三边都相等的三角形 C 知识点三：等边三角形的性质和判定的综合  (1)等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形．  (2)等边三角形具备等腰三角形的所有性质．  (3)等边三角形是轴对称图形，其对称轴是三边的垂直平分线，有三条．  (4)三条边上的中线、三条高线及三个内角平分线都相交于一点． 3．(人教8上P80、北师8下P12)如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴∠A＝∠ADE＝∠AED， ∴△ADE是等边三角形． 例1 如图， , 都是等边三角形.求证： . 【点拨】根据等边三角形的边长相等和各内角都为 的性质可得到 ，再由全等三角形的对应边相等即可证得 . 10 【证明】 和 都是等边三角形， ， ， . ， 即 . 在 和 中， . . 11 例2 如图，在四边形 中， ， 平分 ，且 .求证： 为等边三角形. 【点拨】已知“ ”，欲证 为等边三角形，还需要什么条件？结合“ ， 平分 ”这两个条件，易得 ，由此不难证明. 【证明】 ， . 平分 ， . 又 ， . . 为等边三角形. 13 变式 如图， 为等边三角形， 是 延长线上一点， 平分 ， .求证： 为等边三角形. 证明： 为等边三角形， ， . . 平分 ， . . ， . ， . . . 为等边三角形. 1. 如图， 是等边三角形，点 在 边上， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 2. 下列关于等边三角形的描述中，错误的是( ) A. 三边都相等的三角形是等边三角形 B. 三个角都相等的三角形是等边三角形 C. 有一个角是 的三角形是等边三角形 D. 有两个角是 的三角形是等边三角形 C 3. 小敏设计了一种如图所示的衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可，衣架杆 .若衣架收拢时， ，此时 , 间的距离为_____ . 4. 如图， 是等边三角形， , ，则 的度数为______. 5. 如图，已知 ， ， .求证： 为等边三角形． 证明： ， ， . ， . . 为等边三角形． 6. 如图， 是等边三角形， 是 边上的高，延长 至点 ，使 . 21 （1） 求 的度数； 解： ， . 是等边三角形， . 是等边三角形， 是高， . . . （2） 求证： 为等腰三角形. 证明： , ， . . . 是等腰三角形. 7. 如图， 为等边三角形，过点 的直线 ， 为边 上的点（不与点 ， 重合）.将一 角的顶点置于点 处，它的一边始终经过点 ，另一边与直线 相交于点 . （1） 若点 恰好为 的中点，如图1,求证： 是等边三角形. 24 证明： ，且 为等边三角形， , . , . , . . . . . .又 , 是等边三角形. （2） 若 为边 上任一点，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 解：成立. 理由：在 上取点 ，使 ，连接 . , 是等边三角形. . , . , 又 直线 , . . . . 又 ， 是等边三角形. 谢 谢 $$