13.3.1第2课时 等腰三角形的判定 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 13.3.1 等腰三角形 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．探索并掌握等腰三角形的判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3．了解等腰三角形的尺规作图． 4．能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形． 知识点一：等腰三角形的判定   (1)定义：有两边　 　的三角形叫做等腰三角形．    (2)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也　 　．  (简写成“　 　”)  　等角对等边　 　相等　 　相等　 1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是( ) A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13 B 知识点二：等腰三角形判定的运用   (1)理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．   (2)具体在做题时，经常与角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等定理结合起来综合运用． 2．(人教8上P78、北师8下P9)如图，已知AD平分∠CAE，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 知识点三：等腰三角形的尺规作图   掌握尺规作图作等腰三角形的方法． 3．尺规作图：如图，以∠α为顶角，线段a为腰作等腰三角形．(要求写出已知、求作，不写作法和证明，保留作图痕迹) 答案图 解：已知：∠α，线段a， 求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝AC＝a． 如图，△ABC即为所求作． 例1 如图， ， .求证： 是等腰三角形. 【点拨】由“ ”这一条件可得出什么结论？由“ ”又能得到什么结论？欲证 是等腰三角形，需要什么条件呢？理清楚这些不难得证. 11 【证明】 ， . 又 ， . ， . 是等腰三角形. 12 变式 如图， 和 相交于点 ，且 ， .求证： 是等腰三角形. 证明： ， . ， ， . . . 是等腰三角形. 例2 如图， 是 的角平分线， ，交 于点 .求证： 是等腰三角形. 【点拨】由角平分线可以得到等角，运用平行线的性质将等角转化到同一个三角形中，即可证得等腰三角形.注意，当角平分线与平行线同时出现时，易构造出等腰三角形. 【证明】 是 的角平分线， . ， . . . 是等腰三角形. 15 变式 如图，直线 ， 的平分线 交 于点 . 16 （1） 求证： ； 证明： 的平分线 交 于点 ， . , . . . （2） 若 的平分线交 的延长线于点 ， ，求 的度数. 解： , , , . 的平分线交 的延长线于点 ， . . 1. 如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 B 2. 下列条件中能使 为等腰三角形的是( ) A. ， B. ， C. D. ， ，周长为 A 3. 如图，在 中， .添加下列哪个条件后，仍不能判定 为等腰三角形？( ) A. B. C. D. B 4. 如图，在四边形 中， ， ， ， 平分 ，则 ____. 5. 如图，在直角三角形 中， ，点 在 上，连接 .以 为边作 ，交边 于点 ，且 ，过点 作 于点 ， 交 于点 .求证： . 证明： , . . . . , . . 6. 如图， 的面积为 ， 平分 ， 于点 ，则 的面积为________. 24 7. 如图，在 中， 为 上一点， ， .求证： . 证明：过点 作 交 于点 . ， . 又 ， ， . . ， . . . . 8. 如图1，在 中， ， 的平分线相交于点 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ， . （1） ， ， 三者之间的数量关系为_______________. （2） 若 中， 的平分线与三角形外角 的平分线 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 （如图2）.请直接写出 与 ， 间的数量关系，不用证明. 解： . 27 谢 谢 $$