4.4.1 对数函数的概念、4.4.2 对数函数的图象和性质同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1　对数函数的概念　4.4.2　对数函数的图象和性质 一、必备知识基础练 1.[探究点一](多选题)下列函数表达式中,是对数函数的有(　　) A.y=logπx B.y=logx C.y=log4x2 D.y=log2(x+1) 2.[探究点二]函数f(x)=的定义域为(　　) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞) 3.[探究点四]对数函数y=logax与y=logbx的图象如图,则(　　) A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1 4.[探究点三]若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=(　　) A.log2x B.lox C. D.x2 5.[探究点四]函数y=(1-a)x与y=logax(其中a>1)的图象只可能是(　　) 6.[探究点一]函数f(x)=(m2-1)logmx表示对数函数,则m的值是　　　　　.  7.[探究点二·2024湖南长沙高一期中]函数f(x)=的定义域为　　　　.  8.[探究点四·2024新疆塔城高一阶段检测]函数y=loga(3x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过点　　　　　.  9.[探究点五·2024天津高一期中]比较下列各题中两个值的大小: (1)lg 0.6,lg 0.8;(2)log0.56,log0.54;(3)logm5,logm7(m>0且m≠1);(4)log35与log64. 二、关键能力提升练 10.(多选题)已知a>0,且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是(　　) 11.将y=2x的图象先　　　　　,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象(　　) A.向上平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 12.[2024湖南长沙高一阶段练习]若a=2 0230.2,b=log0.22 023,c=0.22 023,则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 13.[2024北京高一期中]已知a=,b=log2,c=lo,则下列关系式中正确的是(　　) A.c>a>b B.a>c>b C.a>b>c D.c>b>a 14.若函数f(x)=log2|a+x|的图象不过第四象限,则实数a的取值范围为　　　　.  15.已知函数f(x)=的最小值为-1,则a的取值范围是　　　　　.  16.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　　.  17.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式: ①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b. 其中可能正确的关系式是　　　　.  18.设f(x)=ax(a>0,且a≠1),其图象经过点(),g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称. (1)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值; (2)若g(x)在区间[,c]上的值域为[a,b],且b-a=,求c的值. 三、学科素养创新练 19.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M. (1)若1∈M,2∉M,求实数a的取值范围; (2)若M=R,求实数a的取值范围. 答案 1.AB　根据对数函数的定义知,y=logπx,y=lox是对数函数.故选AB. 2.D　因为f(x)=,所以解得x>0且x≠1, 所以f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞).故选D. 3.C 4.B　因为y=ax的反函数为y=logax,又此函数图象经过点(,a),因此loga=a,解得a=,所以f(x)=lox. 5.B　对于A,B,因为a>1,故y=(1-a)x为R上的减函数,其图象应下降,y=logax为(0,+∞)上的增函数,故A错误,B正确; 对于C,D,当a>1时,y=logax为(0,+∞)上的增函数,故C,D错误.故选B. 6.　由函数f(x)=(m2-1)logmx表示对数函数,可得解得m=. 7.(-∞,3)∪(3,4)　要使函数f(x)=有意义, 只需解得x<4且x≠3, 所以函数的定义域为(-∞,3)∪(3,4). 8.(1,2)　令3x-2=1,即x=1,得y=loga1+2=2, 故y=loga(3x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过点(1,2). 9.解 (1)∵函数y=lg x是(0,+∞)上的增函数,0.6<0.8,∴lg 0.6<lg 0.8. (2)∵函数y=log0.5x是(0,+∞)上的减函数,6>4, ∴log0.56<log0.54. (3)当m>1时,函数y=logmx是(0,+∞)上的增函数. ∵5<7,∴logm5<logm7; 当0<m<1时,函数y=logmx是(0,+∞)上的减函数. ∵5<7,∴logm5>logm7. (4)∵log35>log33=1,log64<log66=1,∴log35>log64. 10.ABD 11.D　y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1,所以将y=2x的图象先向下平移1个单位长度,得y=2x-1. 12.C　因为a=2 0230.2>2 0230=1,所以a>1. 因为b=log0.22 023<log0.21=0,所以b<0. 因为c=0.22 023<0.20=1,且c=0.22 023>0, 所以0<c<1.所以a>c>b.故选C. 13.A　因为a=<20=1,所以0<a<1. 因为c=lo>lo=1,所以c>1. 因为b=log2<log21=0, 所以b<0,故c>a>b. 故选A. 14.[1,+∞)　函数f(x)=log2|a+x|的图象关于直线x=-a对称,其定义域为{x|x≠-a}, 作出函数f(x)=log2|a+x|的大致图象如图所示,由图可得,要使函数f(x)=log2|a+x|的图象不过第四象限,则解得a≥1,所以实数a的取值范围为[1,+∞). 15.　∵当x≥时,log2x≥log2=-1, ∴当f(x)的最小值为-1时,-+a≥-1,∴a≥-. 16.(0,1]　函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1. 17.②④⑤　实数a,b满足等式log2a=log3b,即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等,当a=b=1时,log2a=log3b=0,此时⑤成立;作直线y=1,由图象知,此时log2a=log3b=1,可得a=2,b=3,由此知②成立,①不成立;作出直线y=-1,由图象知,此时log2a=log3b=-1,可得a=,b=,由此知④成立,③不成立.综上知正确的关系式为②④⑤. 18.解(1)因为f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点,所以,所以a=10, 所以f(x)=10x. 因为f(2m)=4,f(n)=25,所以102m=4,10n=25, 所以102m·10n=100,所以102m+n=102,所以2m+n=2. (2)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=lg x(x>0),且为增函数, 所以g(x)在区间[,c]上的值域为[lg,lg c]=[a,b].因为b-a=,所以lg c-lg, 所以lg c=2,则c=100. 19.解由题意M={x|ax2+2x+a>0}. (1)由1∈M,2∉M可得 化简得解得-1<a≤-. 所以a的取值范围为. (2)由M=R可得ax2+2x+a>0恒成立. 当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不符合题意; 当a≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即化简得解得a>1. 所以a的取值范围为(1,+∞). 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$