精品解析：湖南省娄底市第二中学2023--2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2023年下学期期末模拟数学试题 一、单选题（本大题共2小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式，，，，中，分式的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 5. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结，交于点P．若，的周长为10，则的长为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 9. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） ①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10； ②全等的两个三角形对应边上的中线相等； ③无论为何值时，一定成立； ④如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，则周长的最小值是10． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 分式中的x的取值范围是_____． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 13. 如果是的算术平方根，是的立方根，那么______． 14. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于________． 15. 已知，则代数式的值为______． 16. 已知，，则的值为_____________． 17. 若关于的方程无解，则__________． 18. 已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式，并写出其非负整数解． 21. 先化简，然后从，0，1，2中选择一个合理的值，带入求原式的值. 22. 如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°． 求证：△AOC≌△BOD． 23. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 24. 观察下列等式，然后解答问题： ， ， ， ， （1）计算： __________； ； （2）计算： ； ． 25. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备的价格及月处理污水量如下表所示. 污水处理设备型号 A型号 B型号 价格/(万元/台) 月处理污水量/(吨/台) （1）求m的值； （2）根据设备需要，指挥部准备用165万元购买A、B两种型号设备共10台，问A、B两种型号的设备分别购买多少台？并求出每月可以处理污水多少吨？ 26. 如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且． （1）若点是的中点，如图1，则线段与的数量关系是__________； （2）若点不是的中点，如图2，试判断与的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点作，交于点) （3）若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年下学期期末模拟数学试题 一、单选题（本大题共2小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式，，，，中，分式的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的判断，根据形如，中含有字母的式子是分式判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，是分式， 故选：A． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，根据“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”逐一判断即可． 【详解】解：A. ，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意； B. ，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意； C. ，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意； D.4，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意． 故选C． 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根，根据算术平方根的定义即可解决问题． 【详解】解：， 的算术平方根是． 故选：A． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的定义进行解题即可； 【详解】解：A.相等的角不一定是对顶角，假命题，故不符合题意； B.只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角会互补，假命题，故不符合题意； C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，真命题，故符合题意； D.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，假命题，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查判断命题的真假，掌握相关知识是解题的关键． 5. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结，交于点P．若，的周长为10，则的长为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由作图可知垂直平分，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，的周长为10， ∴，即， ∴； 故选：B． 6. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意； B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意； C选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意； D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意； 答案：A． 7. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式组的解集在数轴上的表示方法确定不等式组的解集． 【详解】解：由关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示可知，两个不等式的解集公共部分是：， 所以该不等式组的解集是． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的表示，利用不等式组中所有不等式的解集的公共部分是不等式组的解集来确定不等式组的解集是解题关键． 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 9. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 10. 下列说法中，正确的有（ ） ①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10； ②全等的两个三角形对应边上的中线相等； ③无论为何值时，一定成立； ④如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，则周长的最小值是10． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，全等三角形的性质，零指数幂有意义的条件，线段垂直平分线的性质等知识．熟练掌握上述知识是解题关键．根据“两边之和小于第三边”可判断①；由全等三角形的性质可判断②；根据零指数幂有意义的条件可判断③；连接，根据线段垂直平分线的性质可得出，即得出．再结合三角形三边关系可得出，从而可判断④． 【详解】解：①根据三角形三边关系“两边之和小于第三边”可知：第三边长小于，则第三边长的最大整数值是10，故原说法正确； ②根据全等三角形的性质可知：全等的两个三角形对应边上的中线相等，故正确； ③当，即时，没有意义，故原说法错误； ④如图，连接， ∵直线是中边的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴周长的最小值是9，故原说法错误． 综上可知正确的有2个． 故选B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 分式中的x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 13. 如果是的算术平方根，是的立方根，那么______． 【答案】4 【解析】 14. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型． 由题意输入然后平方得，然后再小于0，乘以，可得y的值． 【详解】解：当时，， ． 故答案为：． 15. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．根据完全平方公式可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 16. 已知，，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，二次根式的运算，将因式分解为，把已知条件整体代入，运用二次根式的运算即可求解． 【详解】∵ ，， ∴． 故答案为： 17. 若关于的方程无解，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，涉及分类讨论的思想．先求解分式方程，让将x代入最简公分母后，令其为0，即可求出m的值． 【详解】解：方程两边同乘以， 得， 即， ∵原方程无解， 由，得或． ①当时，； ②当时，． ∴m的值是或． 18. 已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n个分式的式子． 【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n项的符号为： 分母规律为：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n项为：= 分子规律为：x的次数为对应项的平方加1，故第n项为： 故答案为：． 【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，立方根，化简绝对值． （1）分别计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）分别计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式，并写出其非负整数解． 【答案】，非负整数解为：0，1，2 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解．根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可．正确的计算，是关键． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴非负整数解为：0，1，2． 21. 先化简，然后从，0，1，2中选择一个合理的值，带入求原式的值. 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案． 【详解】解：原式 ， 当分式有意义时，，， ，，， ，0，1，2中，只能取， 当时， 原式． 22. 如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°． 求证：△AOC≌△BOD． 【答案】 证明：∵∠OAB＝∠OBA， ∴OA＝OB， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS） 【解析】 【分析】根据∠OAB＝∠OBA可得OA=OB，再通过AAS即可进行证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了用AAS证明三角形的全等，通过∠OAB＝∠OBA得到OA=OB是解题的关键． 23. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 【答案】这些书有本，共有6个人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解题关键是准确列出不等式组． 设共有x人，则这些书有()本．根据题意列出不等式组求解． 【详解】解：设共有x人，则这些书有()本．由题意， 得， 解得， ∵x为整数， ∴， ∴ (本)． 答：这些书有本，共有6个人． 24. 观察下列等式，然后解答问题： ， ， ， ， （1）计算： __________； ； （2）计算： ； ． 【答案】（1）；2022 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、运用平方差公式和完全平方公式进行运算、积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）观察题目中的等式，即可求得答案；将原式整理为，进而可得，然后利用平方差公式进行求解即可； （2）利用积的乘方的逆运算，将原式整理为，然后利用平方差公式进行求解即可；将原式整理为，然后利用平方差公式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 原式 ． 25. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备的价格及月处理污水量如下表所示. 污水处理设备型号 A型号 B型号 价格/(万元/台) 月处理污水量/(吨/台) （1）求m的值； （2）根据设备需要，指挥部准备用165万元购买A、B两种型号设备共10台，问A、B两种型号的设备分别购买多少台？并求出每月可以处理污水多少吨？ 【答案】（1）18 （2）购买A、B两种型号设备各5台，每月处理污水量的吨数为2000吨． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键， （1）根据90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，列出的分式方程，求出的值即可； （2）设买型污水处理设备台，型则台，根据题意列出的方程，求出，再求出每月可以处理污水数量即可解题． 【小问1详解】 解：由90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同， 即可得：， 解得， 经检验是原方程的解，即； 【小问2详解】 设买型污水处理设备台，则型台， 由（1）得A型设备每台18万元，B型设备每台15万元， 根据题意得：， 解得， 当时，，月处理污水量为吨， 答：购买A、B两种型号设备各5台，每月处理污水量的吨数为2000吨． 26. 如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且． （1）若点是的中点，如图1，则线段与的数量关系是__________； （2）若点不是的中点，如图2，试判断与的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点作，交于点) （3）若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】（1） ， （2） 解：，理由如下： 如图，过点作，交于点， 则， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ； （3） 解：结论仍成立，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点， 则， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，平行线性质，等腰三角形性质，等边三角形性质与判定． （1）求出，推出，根据等腰三角形性质求出，即可得出答案； （2）过作，交于，证明，推出，证是等边三角形，推出，即可得出答案； （3）过点作，交的延长线于点，证明，得到，即可得到． 【小问1详解】 理由如下： 是等边三角形， ． ∵点为中点， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $