13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 13.3.1 等腰三角形 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．理解等腰三角形的概念． 2．探索并证明等腰三角形的性质定理． 3．探索等腰三角形的轴对称性质． 知识点一：等腰三角形的有关概念 定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形．其中，相等的两条边叫做　 　，第三条边叫做　 　，两腰的夹角叫做　 　，腰与底的夹角叫做　 　． 　底角　 　顶角　 　底　 　腰　 1．(2024佛山一模改编)已知a，b是等腰三角形的两边长，且a＝2，b＝3，则此等腰三角形的周长是( ) A．8　 B．6或8 C．7　 D．7或8 D 2．(1)已知等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．80° (2)(2023阳江一模)一等腰三角形的一个外角是110°，则它的底角的度数为　 　．  　70°或55°　 B 等腰三角形的这个性质简写成“　 　”．  知识点二：等腰三角形的两个底角相等 几何语言：如图，在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 　等边对等角　 3．如图，AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗?为什么? 解：AE∥BC．理由如下： ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． 由三角形的外角性质得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B． ∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE， ∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC． 几何语言：如图，在△ABC中， ∵AB＝AC， 又∵AD平分∠BAC， ∴DB＝DC，AD⊥BC． 知识点三：等腰三角形“三线合一”的性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简写成“　 　”)  　三线合一　 A．35° B．45° C．55° D．60° 4．(北师8下P4)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) C 例1 如图，在 中， ， ，垂足为 .若 ，则 的度数为_____ . 【点拨】结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得 的度数，再由 易求出 . 变式 如图， , .若 ，则 的度数为______. 11 例2 一个等腰三角形的两条边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为________. 【点拨】当已知等腰三角形两边的长且没有明确哪条边为腰时，应分两种情况进行讨论.要注意的是，无论哪条边为腰，三边的长必须满足三角形的三边关系. 变式 若等腰三角形的两边长分别为 , ，则其周长为______________. 26cm 或22cm 12 例3 如图，在 中， 是 内一点， 于点 ， 于点 ，且 .连接 并延长，交 于点 .求证： 是 的垂直平分线. 【点拨】由 可知 是等腰三角形.要证 是 的垂直平分线，利用等腰三角形“三线合一”的性质，只需证 是中线或角平分线，再结合已知条件，问题易解. 【证明】 于点 ， 于点 ， ， 平分 . 又 ， ， ，即 是 的垂直平分线. 14 变式 如图，在 中， ， 是 边上的一点， ， ，垂足分别为 ， .若 ，求证： . 证明：连接 . ， ， . 又 ， ， . 1. 如图，在 中， ， ，则三角形的外角 的度数是( ) B A. B. C. D. 2. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) D 底边上的中线所在直线 B. 顶角的平分线所在直线 C. 底边上的高所在直线 D. 以上答案都正确 3. 已知 是 的高.若 ， ，则 ____. 4. 如图，在 中， ， ， ，则 的度数为______. 5. 如图，已知 ， ， ， ， 的垂直平分线 交 于点 .求 的度数和线段 的长度. 解： , ， . 是 的垂直平分线， . . . , , , . 6. 已知 是等腰三角形.若 ，则 的度数为___________________. ， 或 20 7. 如图，在 中， ，点 在 上，点 在 的延长线上，且 ，连接 .求证： . 证明：如图，过点 作 于点 . ， . , . . . . , . 8. 某数学兴趣小组开展了一次活动，其过程如下： 设 ，将小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：如图甲，从点 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直， 为第1根小棒. 数学思考： （1） 小棒能无限摆下去吗？答：_____.（填“能”或“不能”） 能 （2） 设 ，则 ______度. 22.5 23 活动二：如图乙，从点 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 为第1根小棒，且 . 数学思考： （3） 若只能摆放 根小棒，求 的取值范围. 解： , ， . 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得， , . . 谢谢大家欣赏 $$