精品解析：贵州省安顺市平坝区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

贵州省2022~2023学年度秋季学期（半期）质量监测 八年级数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面镜成像原理，像跟物应该关于镜面成轴对称. 【详解】根据平面镜成像原理，选项A是小狗在平面镜中的像. 故选A 【点睛】本题考核知识点：轴对称图形. 解题关键点：理解平面镜成像原理. 2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；不符合题意； B、，能组成三角形；符合题意； C、，不能够组成三角形；不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 3. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】A 【解析】 【详解】解：在△COD和△AOB中，， ∴△COD≌△AOB（SAS）， 故选：A． 4. 等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（　　） A. 11cm B. 13cm C. 11cm或13cm D. 以上答案都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可． 【详解】①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm， 能组成三角形， 周长=3+3+5=11cm； ②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm， 能组成三角形， 周长=3+5+5=13cm， 综上所述，它的周长是11cm或13cm． 故选C． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于要分情况讨论求解． 5. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360° 【详解】A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； B、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意； D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理． 6. 点关于x轴的对称点是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称点坐标性质，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解. 【详解】解：点关于轴的对称点是， 故选：A 7. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（　　） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【详解】∠ACB=∠90°+∠CBD ∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD 化简得：x=20+∠DBC ∵0°<∠DBC<90° ∴20°<x<38°， 故选C 点睛：此题考查了一元一次不等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围． 8. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，网格与勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明平分是解题的关键．证明，则根据全等三角形的对应角相等得到，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 根据网格得出，， 在与中 ∴， ∴， 即平分 ∴到两边距离相等的格点应是点， 故选A 9. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边形内角和定理求解即可 【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形， ∴， 故选：C 10. 在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为，则与的面积之和是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，，从而得到，即可得到，结合的面积为，即可得到答案； 【详解】解：∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， ∴与的面积之和是6， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是得到． 11. 如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质． 过点作于点．证明，利用面积法求出即可． 【详解】如图，过点作于点． 由作图过程可知：平分， ∴， 设，则有 ∴， ∵为上一动点， 则的最小值为， 故选：B． 12. 在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，第2022个三角形的以为顶点的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出、和的度数，找出角的度数的规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出和及的度数，找出规律即可得出的度数即可求得答案． 【详解】∵在中，，， ∴， ∵，是的外角， ∴； 同理可得， ， ， ∴第n个三角形以为顶点的底角度数． ∴第2022个三角形以为顶点的底角度数． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 14. 已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①、关于轴对称；②、关于轴对称；③、之间的距离为4，其中正确的有______（填序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了利用点的坐标判断两点关于轴，轴是否对称，掌握关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数，关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数是关键．关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；，两点的坐标分别是和，纵坐标相同，因而平行于轴，，之间的距离为4． 【详解】解：根据平面内点对称的特点， ①、关于轴对称，错误； ②，关于轴对称，正确； ③若，之间的距离为4，正确； 正确的只有②③， 故答案为：②③． 15. 如图，等腰，则点坐标为________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点A、B的坐标求出、的长度，过点C作轴交x轴于点D，根据题意利用证明，求得，，再根据点C在第二象限写出点的坐标即可． 【详解】解：过点C作于点D， ∵，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和 ∴ ∴，， ∴， ∵点C在第二象限， ∴点C的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，平面直角坐标系中点的表示方法，解题的关键是根据题意证明． 16. 如图，在中，，．点是上一点，过点作，交的延长线于点，连接，若，______度． 【答案】112.5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．延长、交于点，由等腰三角形的性质得，，再证，得，则，然后证，得，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长、交于点， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：112.5． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知平分，．求证：．（要求：写出证明过程中每一步的依据） 【答案】详见解析 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的，，，及定理是解答此题的关键．根据证明与全等，即可得出． 【详解】证明：平分（已知） （角平分线的定义） 在和中， ． （全等三角形对应边相等）． 18. 如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和以及平行线的性质，由六边形的内角相等，求出六边形内角和得出，由平行线的性质可得出，最后根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：六边形的内角相等， ， ， ， ， ． 19. 如图， 已知网格上小正方形的边长为1． （1）分别写出点A，B，C的坐标； （2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）； 【答案】（1）A（-3，3） B（-5，1） C（-1，0）；（2）图见解析. 【解析】 【分析】直接读图写出点的坐标，然后根据点关于y轴对称的特点（纵坐标不变，横坐标变为相反数）找出各点的对称点，然后顺次连线即可． 【详解】解：（1）A（-3，3） B（-5，1） C（-1，0） （2） △A′B′C′就是所求作的三角形 考点：平面直角坐标系，轴对称图形 20. 在中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，，． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）55° （2） 证明：∵， ∴ ∴ ∵ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求的值，根据角平分线可求 ，的值，根据计算求解即可； （2）由，可得，即，根据等腰三角形的性质可证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵AE，BF分别是和平分线， ∴， ∴ ∴的度数为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于找出角度的数量关系． 21. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点D落在边上的点F处．如果，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质．由矩形的性质可得，由，可得，再根据折叠的性质即可得． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∵由折叠得到， ∴， ∵， ∴． 22. 按要求作图：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹，过程线用虚线构图，结果线用实线构图． （1）如图1，等边的顶点、在正方形网格的格点上，是的中点，作出边的高线． （2）如图2，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个角，使点或点是这个角的顶点，且为这个角的一边． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握等边三角形以及等腰直角三角形的性质是解题关键． （1）直接利用网格结合等边三角形的性质得出的位置； （2）利用等腰直角三角形的性质得出答案． 【小问1详解】 如图所示：即为所求； 【小问2详解】 如图所示：或即为所求作． 23. 在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）． （1）知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论． （2）知识拓展：如图（3）所示，如果为内一点，平分，且，试证明：． 【答案】（1） 猜想：，（垂直平分），证明如下： 如图（1），， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2） 证明：如图，过点分别作，，垂足分别为，， 平分， ， ， ， ， ，， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解决此题关键． （1）根据已知条件可证得，利用全等三角形的性质和已知条件可得，从而可得，，由此可得结论； （2）过点分别作，，垂足分别为，，然后由角平分线的性质得，根据直角三角形全等的判定与性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，则的度数是______． （2）连接，若，的周长是，的面积是． ①求的长； ②点是线段上的动点，在直线上是否存在点，使由最小？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）①；②存在，的最小值是 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案； （2）①根据垂直平分线的性质，可得的关系，再根据三角形的周长，可得答案；②过点作于点，交于点，由垂直平分线的性质可得出，再利用垂线段最短可得出，再利用三角形面积即可得出 【小问1详解】 解：若， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分线交与点N， ∴， ∴ 故答案为： 【小问2详解】 如图：连接， ①垂直平分． ， 又的周长是， ， ． ②过点作于点，交于点， 垂直平分 最小 的面积是． 的最小值是 【点睛】本题主要考查了等腰三角的性质，三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，垂线段最短等知识， 掌握这些性质是解题的关键． 25. 如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形． （1）如图2，在等腰中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠AEB． （2）如图3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=∠AEB，进一步可得结论； （2）如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS证明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，进一步即可根据HL证明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC，再根据三角形的外角性质即可推出结论． 【详解】（1）证明：∵ AE=BE，∴∠EAB=∠EBA， ∵四边形ABCD是互补等对边四边形， ∴AD=BC， 在△ABD和△BAC中， AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA， ∴△ABD≌△BAC(SAS)， ∴∠ADB=∠BCA， 又∵∠ADB+∠BCA=180°， ∴∠ADB=∠BCA=90°， 在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=（180°−∠AEB）=90°−∠AEB， ∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−∠AEB)=∠AEB， 同理：∠BAC=∠AEB， ∴∠ABD=∠BAC=∠AEB； （2）∠ABD=∠BAC=∠AEB仍然成立；理由如下： 如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F， ∵四边形ABCD是互补等对边四边形， ∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°， 又∠ADB+∠ADG=180°， ∴∠BCA=∠ADG， 又∵AG⊥BD，BF⊥AC， ∴∠AGD=∠BFC=90°， 在△AGD和△BFC中， ∠AGD=∠BFC，∠ADG=∠BCA，AD=BC ∴△AGD≌△BFC（AAS）， ∴AG=BF， 在Rt△ABG和Rt△BAF中， ∴Rt△ABG≌Rt△BAF（HL）， ∴∠ABD=∠BAC， ∵∠ADB+∠BCA=180°， ∴∠EDB+∠ECA=180°， ∴∠AEB+∠DHC=180°， ∵∠DHC+∠BHC=180°， ∴∠AEB=∠BHC． ∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC， ∴∠ABD=∠BAC=∠AEB． 【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2022~2023学年度秋季学期（半期）质量监测 八年级数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（　　） A. B. C. D. 2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4. 等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（　　） A. 11cm B. 13cm C. 11cm或13cm D. 以上答案都不正确 5. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 点关于x轴的对称点是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（　　） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 8. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为，则与的面积之和是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 11. 如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，第2022个三角形的以为顶点的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 14. 已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①、关于轴对称；②、关于轴对称；③、之间的距离为4，其中正确的有______（填序号）． 15. 如图，等腰，则点坐标为________________． 16. 如图，在中，，．点是上一点，过点作，交的延长线于点，连接，若，______度． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知平分，．求证：．（要求：写出证明过程中每一步的依据） 18. 如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数． 19. 如图， 已知网格上小正方形的边长为1． （1）分别写出点A，B，C的坐标； （2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）； 20. 在中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，，． （1）求的度数； （2）求证：． 21. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点D落在边上的点F处．如果，求的度数． 22. 按要求作图：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹，过程线用虚线构图，结果线用实线构图． （1）如图1，等边的顶点、在正方形网格的格点上，是的中点，作出边的高线． （2）如图2，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个角，使点或点是这个角的顶点，且为这个角的一边． 23. 在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）． （1）知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论． （2）知识拓展：如图（3）所示，如果为内一点，平分，且，试证明：． 24. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，则的度数是______． （2）连接，若，的周长是，的面积是． ①求的长； ②点是线段上的动点，在直线上是否存在点，使由最小？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 25. 如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形． （1）如图2，在等腰中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠AEB． （2）如图3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $