13.1.1 轴对称课件2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．理解轴对称图形的概念． 2．通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分． 3．通过自己动手画、作、测量、计算和推理证明，体会轴对称的性质． 知识点一：轴对称图形 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够　 　，那么这个图形就叫做轴对称图形．  这条直线就是它的　 　． 　对称轴　 　互相重合　 A B C D 1．(跨学科融合)(2024青岛一模)2023年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列4个图形是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是( ) C 知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全　 　，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称．这条直线叫做　 　．折叠后重合的点是对应点，叫做　 　．  注意：轴对称图形和轴对称的区别与联系． 　对称点　 　对称轴　 　重合　 2．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称?它们分别以哪条直线为对称轴的? 解：三角形1，3，5，7与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线BD，直线GH，直线AC，直线EF． 知识点三：轴对称的性质 (1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的　 　．  (2)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 　 　．  　垂直平分线　 　垂直平分线　 A．AM＝BM　 B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) B A　　 B　　 C　　 D 4．【例1】(跨学科融合、传统文化)(2024齐齐哈尔一模)汉字是中华民族智慧的结晶，是世界上独一无二的创造发明．在书写汉字的时候，我们能感受到汉字的演变之丰富，造型之奇美，内涵之厚重广博，其中有些汉字不乏对称之美，下列汉字中，是轴对称图形的是( ) D 小结：判断轴对称图形,关键是看能否找到一条直线,使图形沿着这条直线折叠后两旁互相重合. 例1 下列图形中，轴对称图形共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 B 【点拨】根据轴对称的定义可知，若一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则可判定该图形是轴对称图形.在运用这一定义判断时，既要从不同角度观察，看能否找到对称轴，还要从细微处观察，看能否做到完全重合. 12 变式 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧.下列甲骨文中，不是轴对称图形的是 ( ) D A. B. C. D. 13 例2 如图，在 中， ， ， 是 上一点.将 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，则 的度数为______. 【点拨】根据折叠可知 ，再结合三角形内角和定理和外角性质不难求解. 例3 如图，已知正方形 的边长为 .将正方形 沿直线 折叠，则图中阴影部分的周长为____. 8 【点拨】利用轴对称的性质，将不规则图形转化为规则图形，从而使问题得到解决. 15 变式 已知正方形 的边长为 ，点 ， 分别是对角线 上的两点，过点 ， 分别作 ， 的平行线，如图所示.图中阴影部分的面积之和等于____. 16 【点拨】错解中不能从多角度观察、思考，误以为 选项中的图形只有一条对称轴. 【错解】 易错示例 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是( ) A. B. C. D. D 1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号.下列图书馆标志中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. A 18 2. 如图，直线 是四边形 的对称轴，点 在 上.下列结论中错误的是( ) D A. B. C. D. 3. 如图， 是三角形 的对称轴，点 ， 是 上的两点.若 ， ，则图中阴影部分的面积是____. 4. 如图，这是一个轴对称图形， 所在的直线是对称轴.仔细观察图形，回答下列问题： （1） 线段 ， 的对称线段是___________； ， （2） 的对称三角形是_________. 21 5. 指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴. 解：根据轴对称图形的定义可知：图①②④是轴对称图形. 对称轴如图所示. 6. 如图， 与 关于直线 对称， 与 的交点 在直线 上.若 ， ， , . （1） 求 的长度. 解： 与 关于直线 对称， , , . . 23 （2） 求 的度数. 与 关于直线 对称， , ， . . （3） 连接 ，线段 与直线 有什么位置关系？请说明理由. 结论：直线 垂直平分线段 .理由如下： , 关于直线 对称， 直线 垂直平分线段 . 7. 如图， ， 为 上一点，点 和点 关于直线 对称，点 和点 关于直线 对称.求 和 的度数. 解： 点 和点 关于直线 对称， . ，即 . 又 点 和点 关于直线 对称， . . , . ， . 8. 如图， 为 内部一点， ，点 ， 分别是点 关于直线 ，直线 的对称点. 解：当 时, .理由如下： 连接 ， , ， . 点 , 关于直线 对称， , . 点 , 关于直线 对称， , . （1） 当 为多少度时， ？请说明理由. 28 , . , , 三点在同一条直线上. . （2） 当 不是（1）中的度数时， 的长度是小于 还是大于 ？为什么？ 的长度小于 . 理由如下：当 时， , , 三点不在同一直线上. . ， . 谢谢大家欣赏 $$