2024-2025学年华东师大版数学九年级上册阶段性测试题（前两章）

九年级上册阶段性测试卷 总分：120分 时间：100分钟 考试范围：二次根式、一元二次方程 一、选择题（30分） 1、下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋•江津区期末）如果方程是关于的一元二次方程，则的值是　　 A．2 B． C． D．3 3、已知整数，满足，那么整数对的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4、古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”聪明的你认为竿长为（　　） A．2尺 B．10尺 C．2尺或10尺 D．无法确定 5、在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 6、下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 8、已知是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 9、已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为（ ）． A．12 B．12或15 C．13 D．15 10、已知、n是关于的方程的根，则代数式的值为（    ） A．2022 B．2023 C．4039 D．4040 二、填空题（15分） 11．（2021春•平邑县期末）若5，则x＝　 　． 12、从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 13、关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是 14、设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是 ． 15、（2021•郫都区校级模拟）已知，，且，则的值为　　． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17、（12分）采用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． （3）x2﹣x＝3x﹣1 （4）3（x﹣2）2﹣27＝0； 18、（6/3，共9分）先化简，再求值，其中是方程的根． 19．（4/4，共8分）在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题． 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积＝πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3） （1）求从塑料容器中倒出的水的体积； （2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径． 20、（8分）已知x＝，y＝，求：（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2﹣xy+y2的值． 21．（4/6，共10分）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 22．（4/6，共10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)设方程的两个实数根分别为，，若代数式=0，求m的值； 23、（5/5，共10分）请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 九年级上册阶段性测试卷答案与解析 一、选择题（30分） 1、下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. 中，的取值范围是，故此项不符合题意； B. 中，的取值范围是，故此项不符合题意； C. 中，的取值范围是，且，故此项不符合题意； D. 中，的取值范围是，故此项符合题意； 故选D． 2．（2023秋•江津区期末）如果方程是关于的一元二次方程，则的值是　　 A．2 B． C． D．3 【答案】B 【解答】解：方程是关于的一元二次方程， 且， 且， 即． 故选：． 3、已知整数，满足，那么整数对的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】，     ． ， ． ， ． ∴满足条件的整数对有3对：，，． 故答案为：D． 4、古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”聪明的你认为竿长为（　　） A．2尺 B．10尺 C．2尺或10尺 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：设竿长为x尺， 由题意得，（x-2）2+（x-4）2=x2 解这个方程，得x1=2，x2=10， 当x=2时，x-2=0，x-4=-2（舍去） ×=10 答：竹竿有10尺. 故选：B 5、在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 【答案】D 【详解】解：直线不经过第一象限， ， 当时， ， 关于的方程的实数根的个数为2个， 当时，方程为，此时方程为一元一次方程，此方程的根有1个， 综上所述，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为1或2个， 故选：D． 6、下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 【答案】C 【详解】A.，不是互为倒数，选项错误； B.若，由于，则，选项错误； C.若与是同类二次根式，则与3不一定相等，选项正确； D.由可得，结合可得，，则，选项错误； 故选：C 7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ， ， 的取值范围是：且． 故选：A． 8、已知是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【答案】C 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将a代入方程，得：， 即：， 将上式代入中得：， ∵， ∴． 故选：C． 9、已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为（ ）． A．12 B．12或15 C．13 D．15 【答案】D 【详解】解：由 则 即 分别为等腰三角形的两条边长 故该等腰三角形是以为腰，为底 故周长为： 故答案为：D． 10、已知、n是关于的方程的根，则代数式的值为（    ） A．2022 B．2023 C．4039 D．4040 【答案】D 【详解】解：∵、n是关于的方程的根， ∴，， ， 故选：D． 二、填空题（15分） 11．（2021春•平邑县期末）若5，则x＝　 　． 【答案】0或10 【解析】∵5， |5﹣x|＝5， ∴5﹣x＝5或5﹣x＝﹣5， 解得：x＝0或10， 故答案为：0或10． 12、从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 【答案】（或或，写出一种结果即可） 【详解】解：①选择和， 则 ． ②选择和， 则 ． ③选择和， 则 ． 故答案为：（或或，写出一种结果即可）． 13、关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是 【答案】且． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实根， ∴ ， 解得：且 14、设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是 ． 【答案】6 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴（2a+）b 故答案为：6 15、（2021•郫都区校级模拟）已知，，且，则的值为　　． 【答案】3 【解析】， ， 方程两边同时除以，再乘变形为， ， 和可看作方程的两根， ， ． 故答案为：3． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17、（12分）采用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． （3）x2﹣x＝3x﹣1 （4）3（x﹣2）2﹣27＝0； 【答案】(1) (2)， （3），；（4）x1＝5，x2＝﹣1． 【详解】（1）解：， ∵，， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴或， 解得：，； （3）∵x2﹣x＝3x﹣1， ∴x2﹣4x+1＝0， ∴x2﹣4x+4＝3， ∴（x﹣2）2＝3， ∴x＝2±， ∴，； （4）3（x﹣2）2＝27， （x﹣2）2＝9， x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3， ∴x1＝5，x2＝﹣1． 18、（6/3，共9分）先化简，再求值，其中是方程的根． 【答案】，4 【详解】解： ， ， ， 解得：或， 当时，，不符合题意， ，原式． 19．（4/4，共8分）在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题． 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积＝πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3） （1）求从塑料容器中倒出的水的体积； （2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径． 【分析】（1）直接利用长方体体积公式得出答案； （2）直接利用圆柱体体积公式求出圆柱形玻璃容器的底面的半径． 【解析】（1）由题意可得： 448（cm3）． 答：从塑料容器中倒出的水的体积为448cm3； （2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r，根据题意可得： π×r2448， 解得：r． 答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为cm． 20、（8分）已知x＝，y＝，求：（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2﹣xy+y2的值． 【分析】先将x和y的值分母有理化后，计算xy和x+y的值，再分别代入（1）和（2）问代入计算即可． 【答案】解：∵x＝＝＝3+2，y＝＝＝3﹣2， ∴xy＝＝1，x+y＝3+2+3﹣2＝6， ∴（1）x2y﹣xy2， ＝xy（x﹣y）， ＝1×， ＝4； （2）x2﹣xy+y2， ＝（x+y）2﹣3xy， ＝62﹣3×1， ＝36﹣3， ＝33． 21．（4/6，共10分）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 【解答】解：（1）设每次降价的百分率为， 依题意得：， 解得，（不合题意，舍去） 答：每次降价的百分率是； （2）假设下调个50元，依题意得：． 解得． 所以下调150元，因此定价为2750元． 22．（4/6，共10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)设方程的两个实数根分别为，，若代数式=0，求m的值； 【答案】(1)见解析 (2)或- 【详解】（1）解：， ∴此方程总有两个不相等的实数根． （2）解：根据题意可得：， ∴，， ∴=0 ∴=0 ∴=0 解得：m1=，m2=- ∴m的值为或- 23、（5/5，共10分）请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设所求方程的根为，则， ， 把代入已知方程， 得， 化简得，， 这个一元二次方程为：； （2）解：设所求方程的根为，则， ， 把代入已知方程， 得， 去分母得，， 若，则，于是方程有一根为0，不符合题意， ， 所求方程为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$