3.2.1 单调性与最大(小)值（第1课时 函数的单调性）同步练习-2024-2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1　单调性与最大(小)值

第1课时　函数的单调性

一、必备知识基础练

1.[探究点一]已知y=f(x)的图象如图所示,则该函数的单调递增区间为(　　)

A.[-1,3] B.[-1,2]和[4,5]

C.[-1,2] D.[-3,-1]和[2,4]

2.[探究点一·2024天津北辰高一期中]下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的函数是(　　)

A.f(x)=-2x+3 B.f(x)=2x-1

C.f(x)= D.f(x)=-x2

3.[探究点一]函数f(x)=(x-4)·|x|的单调递增区间是(　　)

A.(-∞,0] B.(-∞,0]∪[2,+∞)

C.(-∞,0]和[2,+∞) D.[2,+∞)

4.[探究点三(角度2)]若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-,+∞) B.(-∞,-]

C.(3,+∞) D.(-∞,-3]

5.[探究点三(角度1)]定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有<0,则(　　)

A.f(3)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(3)

C.f(2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2)

6.[探究点一]函数f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的单调递增区间为　　　　. 

7.[探究点一]函数f(x)=|x-3|的单调递减区间是　　　　　.

8.[探究点三(角度1)]定义在(-2,2)上的函数f(x)是增函数,且满足f(1-a)<f(a),则实数a的取值范围是　　　　　.

9.[探究点一]已知函数f(x)的图象如图所示,根据图象有下列三个命题:

①函数f(x)在定义域上是增函数;②函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间;③函数f(x)的单调递增区间是(a,b)∪(b,c).

其中所有正确的命题的序号有　　　　　.

10.[探究点三(角度2)]已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(-∞,-2]时,f(x)单调递减,则m=　　　　,f(1)=　　　　　.

11.[探究点三(角度3)]若函数f(x)=|x-a|+1在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　　.

12.[探究点二]证明函数f(x)=-在定义域上为减函数.

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

13.定义在R上的函数y=f(x)满足以下条件:①函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,②对任意x1,x2∈(-∞,1],当x1≠x2时都有<0,则f(0),f(),f(3)的大小关系为(　　)

A.f()>f(0)>f(3) B.f(3)>f(0)>f()

C.f()>f(3)>f(0) D.f(3)>f()>f(0)

14.已知函数f(x)在R上是增函数,则下列说法正确的是(　　)

A.y=-f(x)在R上是减函数

B.y=在R上是减函数

C.y=[f(x)]2在R上是增函数

D.y=af(x)(a为实数)在R上是增函数

15.已知函数f(x)=若f(4-a)>f(a),则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,2) B.(2,+∞)

C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)

16.(多选题)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是(　　)

A.[-1,1] B.[-2,1]

C.[-1,2] D.[-3,2]

17.[2024福建三明高一期末]函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递减区间是　　　　　　　　. 

18.已知函数f(x)=x2--3(x>0),判断函数的单调性,并证明.

 

 

 

 

19.讨论函数f(x)=在区间(-2,+∞)上的单调性.