1.3 集合的基本运算（第2课时 补集及其应用）同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3　集合的基本运算 第2课时　补集及其应用 一、必备知识基础练 1.[探究点一]设集合U={-1,0,1,2,4},集合∁UM={-1,1},则集合M=(　　) A.{0,2} B.{0,4} C.{2,4} D.{0,2,4} 2.[探究点二]集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>1},则A∩(∁RB)=(　　) A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1≤x<2} D.{x|x<2} 3.[探究点二]已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},则集合(∁UA)∩B=(　　) A.{x|-2≤x<4} B.{x|-2<x<3} C.{x|-2<x<-1} D.{x|x<-1或x>4} 4.[探究点三]设全集U=R,集合A={x|x>1},B={x|x>a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　.  5.[探究点二]已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x≤3},B={x|x<-1},求: (1)A∩(∁UB); (2)(∁UA)∪(∁UB). 二、关键能力提升练 6.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是(　　) A.3∉A,且3∉B B.3∉B,但3∈A C.3∉A D.3∈A,且3∈B 7.[2024江苏无锡校考模拟预测]已知集合A={x∈Z|-1<x<3},B={x|3x-a<0},且A∩(∁RB)={1,2},则a的取值范围为(　　) A.{a|0<a<4} B.{a|0<a≤4} C.{a|0<a≤3} D.{a|0<a<3} 8.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则∁A*BB=(　　) A.{0} B.{0,4} C.{3,4,6} D.{0,4,6} 9.(多选题)设集合A={-3,x+2,x2-4x},且5∈A,则x的值可以为(　　) A.3 B.-1 C.5 D.-3 10.已知集合A={1,3,-x},B={1,x+2},若存在实数x,使得B∪(∁AB)=A成立,则A=　　　　　　,B=　　　　　　.  11.在①B={x|-2<x<3},②∁RB={x|-3<x<5},③B={x|x≥a2+6}且A∪B={x|x>a}这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题. 问题:已知非空集合A={x|a<x<8-a},　　　　　,若A∩B=⌀,求a的取值集合.  三、学科素养创新练 12.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为(　　) 答案 1.D　∵∁UM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},∴M={0,2,4}. 2.B　因为集合B={x|x>1},所以∁RB={x|x≤1},所以A∩(∁RB)={x|-1≤x≤1}.故选B. 3.C　∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},∴∁UA={x|-2<x<3}. ∵B={x|x<-1或x>4},∴(∁UA)∩B={x|-2<x<-1}.故选C. 4.{a|a≤1}　因为A={x|x>1},B={x|x>a}, 所以∁UA={x|x≤1},由(∁UA)∪B=R,可知a≤1. 5.解(1)因为U={x|x≤4},B={x|x<-1},所以∁UB={x|-1≤x≤4},所以A∩∁UB={x|-1≤x≤3}. (2)因为U={x|x≤4},A={x|-2<x≤3}, 所以∁UA={x|x≤-2或3<x≤4}, 所以(∁UA)∪(∁UB)={x|x≤-2或-1≤x≤4}. 6.B　根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(∁UA)∩B={4},所以4∈B但4∉A,(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,5},故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B,可知3只能是A,B中一个的元素,若3∈A,3∉B,符合;若3∈B,3∉A,则(∁UA)∩B={3,4},不符. 7.C　由集合A={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},B={x|3x-a<0}={x},可得∁RB={x},因为A∩(∁RB)={1,2},所以0<≤1,解得0<a≤3,即实数a的取值范围是{a|0<a≤3}.故选C. 8.C　因为A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3}, 所以A*B={0,1,2,3,4,6},∁A*BB={3,4,6}.故选C. 9.BC　∵5∈A,若x+2=5,则x=3,此时x2-4x=9-12=-3,不符合题意,故舍去; 若x2-4x=5,则x=-1或x=5, 当x=-1时,A={-3,1,5},符合题意; 当x=5时,A={-3,7,5},符合题意. 综上,x=-1或x=5.故选BC. 10.{1,3,-1}　{1,3}　∵存在实数x,使B∪(∁AB)=A, ∴B⫋A.若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x,则x=-1,不符合题意.∴存在x=1,使B∪(∁AB)=A,此时A={1,3,-1},B={1,3}. 11.解若选①:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4.因为B={x|-2<x<3},A∩B=⌀, 所以a≥3或8-a≤-2,解得a≥3,综上所述,a的取值集合是{a|3≤a<4}. 若选②:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4. 因为∁RB={x|-3<x<5},所以B={x|x≤-3,或x≥5},因为A∩B=⌀,所以解得3≤a<4,故a的取值集合是{a|3≤a<4}. 若选③:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4. 因为A∩B=⌀,B={x|x≥a2+6},A∪B={x|x>a},所以a2+6=8-a,解得a=-2或1,故a的取值集合是{-2,1}. 12.A　如图所示,图中阴影部分表示A-B,故集合C-(A-B)中所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$