1.3 集合的基本运算（第1课时 并集和交集）同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集和交集 一、必备知识基础练 1.[探究点二]设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　　) A.-1 B.1 C.0 D.2 2.[探究点一·2024湖南张家界高一期中]已知集合M={-1,1,2},N={x∈R|x2=x},则M∩N=(　　) A.{1} B.{-1,0} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,2} 3.[探究点一]若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=(　　) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3} 4.[探究点一·2024河南南阳高一月考]已知集合M={-2,0,2},N={-5,0,5},T={-5,-2,2,5},则(　　) A.M∩N=⌀ B.M∪N=T C.(M∪N)∩T=T D.(M∩N)∪T=T 5.[探究点一·2024重庆高一期末]已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|2x+y=4},则A∩B=(　　) A.{(2,0)} B.{2,0} C.(2,0) D.2,0 6.[探究点二]已知集合A={3,4,2a-4},B={a},若A∩B≠⌀,则a=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7.[探究点二]设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=　　　　　.  8.[探究点三]已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}. (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围; (2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. 二、关键能力提升练 9.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B等于(　　) A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0≤x<1,或x>3} D.{x|0≤x≤1,或x≥3} 10.(多选题)已知x,y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　) A.2∈M B.3∈M C.-1∈M D.1∈M 11.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　　　　　. 12.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是　　. 三、学科素养创新练 13.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+a2-5=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 答案 1.A　由于 A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B. 因为A={0},所以-1∉A.所以必有-1∈B. 又B={2,m},则m=-1. 2.A　∵N={x∈R|x2=x}={0,1},∴M∩N={1}.故选A. 3.A　∵A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3}, ∴A∩B={x|-2<x<-1},故选A. 4.C　M∩N={-2,0,2}∩{-5,0,5}={0}≠⌀,A错误;M∪N={-5,-2,0,2,5}≠T,B错误; (M∪N)∩T={-5,-2,0,2,5}∩{-5,-2,2,5}={-5,-2,2,5}=T,C正确; (M∩N)∪T={0}∪{-5,-2,2,5}={-5,-2,0,2,5}≠T,D错误. 故选C. 5.A　集合A,B为点集,且集合A为直线x-y=2上的点构成的集合,集合B为直线2x+y=4上的点构成的集合,所以A∩B为两条直线的交点构成的集合,解方程解得所以A∩B={(2,0)}.故选A. 6.A　因为A∩B≠⌀,所以a=3,a=4或a=2a-4.当a=3时,2a-4=2,满足集合中元素的互异性,满足要求;当a=4时,2a-4=4,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a=2a-4时,a=4,2a-4=4,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.故选A. 7.-1　因为A∩B={3},所以3∈B.当a+2=3时,解得a=1,则a2+2=3,不满足集合中元素的互异性,不符合题意;当a2+2=3时,解得a=1或a=-1,当a=1时不符合题意,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.综上所述,a=-1. 8.解(1)A∪B=B,∴A⊆B,∴解得-6≤m≤-2, ∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}. (2)当A∩B=⌀时,3≤m或者m+9≤-2,解得m≥3或m≤-11, ∴实数m的取值范围是{m|m≥3或m≤-11}. 9.C　由题意知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3}, ∴A*B={x|0≤x<1,或x>3}. 10.BC 11.-4　如图所示,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4. 12.{a|a≤-,或a≥2}　∵A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},而A∩B=⌀. ①a-1≥2a+1,即a≤-2时,A=⌀,满足题意; ②解得-2<a≤-; ③解得a≥2. 综上可得,a的范围是{a|a≤-,或a≥2}. 13.解(1)由题得,A={x|x2-3x+2=0}={1,2},∵A∩B={2},∴2∈B.将x=2代入方程x2+2(a-1)x+a2-5=0得4+4(a-1)+a2-5=0,解得a=-5或a=1.当a=-5时,集合B={2,10},符合题意;当a=1时,集合B={2,-2},符合题意.综上,a=-5或a=1. (2)若A∪B=A,则B⊆A.∵A={1,2},∴B=⌀或B={1}或{2}或{1,2}. 若B=⌀,则Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0,解得a>3;若B={1},则不成立;若B={2},则不成立;若B={1,2},则不成立. 综上,a的取值范围是{a|a>3}. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$