精品解析：广西壮族自治区玉林地区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022年秋季期期末教育监测与评价题 八年级数学 （全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卷两部分．请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，2，4 D. 2，3，4 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列命题中：①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 分式有意义时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 7. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 在中，为不同于的一点，且则直线与底边的关系为（ ） A. 垂直且平分 B. 垂直但不平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分但不垂直 9. 在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 11. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与轴正半轴交于点，轴正半轴交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 如图，在中，是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③是等边三角形；④若，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 计算____． 14. 点关于轴对称的点的坐标是______． 15. 如图，在△中，，的平分线交于，若，，则为_____． 16. 若关于x的方程无解，则a的值是___． 17. 如图，在x、y轴上分别截取，使，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C． 若C的坐标为，则__________． 18. 如图，点是等边的边的中点，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，则长为 _______． 三．解答题（共8小题，满分66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 20. 解分式方程： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中a=2． 22. （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：____；____；____； （2）观察以上三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数、、一定存在某种关系： ①请你用数学式子表示、、之间的关系：____； ②解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 23. 在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A，B，C． （1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C的对称点． （2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积． 24. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，交于点． （1）求证：； （2）若是的中点，，求的长． 25. 甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍． （1）问甲、乙单位各有多少人？ （2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送） 26. 如图，平面直角坐标系中有点，点D为线段上一个动点（点D不与点O、B重合），点C在的延长线且，点C关于x轴的对称点为M，连接． （1）求证：； （2）点D为的中点时，求点M的坐标； （3）点D在运动的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出的度数的取值范围；如果不变，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季期期末教育监测与评价题 八年级数学 （全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卷两部分．请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 2. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，2，4 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+1=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误； C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项正确； D、2+3=5＞4，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可． 【详解】解：a•a5=a6，故选项A不合题意； （-a3）2 =a6，正确，故选项B符合题意； a8÷a2 =a6，故选项C不合题意； a3 +a3 =2a3，故选项D不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 4. 在下列命题中：①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可． 【详解】解：①有一个外角是等腰三角形，即有一个内角是，故此三角形是一个内角为的等腰三角形，是等边三角形，故正确； ②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，命题错误； ③有一边上的高也是这边上的中线的三角形不一定是等边三角形，命题错误； ④三个外角都相等的三角形是等边三角形，命题正确， 正确的命题有2个， 故选：C． 5. 分式有意义时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的意义可得3－x≠0，求解后即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：3－x≠0， 则x≠3． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的意义，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 6. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确； B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确； C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误； D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键． 7. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果． 【详解】解：， ， 故选：C． 8. 在中，为不同于的一点，且则直线与底边的关系为（ ） A. 垂直且平分 B. 垂直但不平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分但不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所示，画出图形，利用三角形全等，证明AO是角平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求解． 【详解】解：连接AO并延长，如图： 在△ABO和△ACO中， ， ∴△ABO≌△ACO（SSS）， ∴∠BAO=∠CAO， 又∵AB=AC， ∴AO垂直且平分BC（等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合）． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键． 9. 在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依照例题，根据完全平方公式、平方差公式解答． 【详解】a2-6ab+5b2 =a2-6ab+9b2-4b2 =(a-3b)2-(2b)2 =(a-3b+2b)(a-3b-2b) =(a-b)(a-5b)； 故选：D． 【点睛】本题考查了综合运用公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 10. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 【答案】B 【解析】 【详解】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：， 即：． 故选B． 11. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与轴正半轴交于点，轴正半轴交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定及性质，同角的余角相等，坐标与图形性质的应用，关键是，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 作轴于点轴于点，求出证推出即可 【详解】解：作轴于，轴于，则四边形是矩形， ∵， ∴ ∴四边形是正方形， ∴，， ∴ 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴ 故选． 12. 如图，在中，是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③是等边三角形；④若，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．由，，得出，可判断①；由①可证明，可判断②；可证明是等腰三角形但不能证明是等边三角形，可判定③；由，可求出，进而得出，继而证出，可判断④；即可得出答案． 【详解】解：， ，， ， ， ①符合题意； ，， ，， ， ②符合题意； ，，但不能判定是等边三角形， ③不符合题意； ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ④符合题意； 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 计算____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式的法则，即可求解． 【详解】原式= = 【点睛】本题主要考查单项式除以单项式的法则，掌握同底数幂的除法法则，是解题的关键． 14. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，即可得出答案． 【详解】点P(3，6)关于x轴对称的点的坐标是：(3，-6)． 故答案为：(3，-6)． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的变化是解题关键． 15. 如图，在△中，，的平分线交于，若，，则为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，根据求出，然后根据角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解：作，如图所示： 则， ∵，， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 故答案为：． 16. 若关于x的方程无解，则a的值是___． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【详解】解：方程去分母，得：ax=4+x﹣2， 解得， ∴当a=1时，方程无解． 把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2． 综上所述，当a=1或2时，方程无解． 故答案为：1或2 17. 如图，在x、y轴上分别截取，使，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C． 若C的坐标为，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，根据作图方法可知点C在的角平分线上，由角平分线的性质可知点C到x轴和y轴的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C， ∴点C在的角平分线上， ∴点C到x轴和y轴的距离相等， 又∵点C在第一象限，点C的坐标为， ∴， ∴． 故答案为：10． 18. 如图，点是等边的边的中点，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，则长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题等边三角形的性质，直角三角形的性质，准确计算是解题的关键．作点关于直线的对称点，过作于，交与，则此时，的值最小，即的值最小，再根据等边三角形的性质计算即可； 【详解】作点关于直线的对称点，过作于，交与，则此时，的值最小，即的值最小， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴； 故答案是． 三．解答题（共8小题，满分66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式法则和分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据多项式乘多项式法则进行计算即可． （2）先提公因式，再根据完全平方公式分解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20. 解分式方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， ∴， 解得：； 经检验：是原方程的解． 【小问2详解】 ， 去分母得：， ∴，即， 解得：， 经检验：是原方程的解． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法步骤是解本题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中a=2． 【答案】，当a=2时，原式 【解析】 【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 【详解】解： ， ， ， 当a=2时，原式． 22. （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：____；____；____； （2）观察以上三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数、、一定存在某种关系： ①请你用数学式子表示、、之间的关系：____； ②解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 【答案】（1），，；（2）①；②． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式分解即可； （2）①观察各式的特征，得到，，之间的关系即可； ②根据①得出的三者之间的关系列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：（1）； ； ； 故答案为：，，； （2）①若多项式是完全平方式，则实数系数，，一定存在某种关系为； 故答案为：； ②∵多项式是一个完全平方式， ∴， 解得：． 【点睛】此题考查了完全平方式，列代数式，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 23. 在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A，B，C． （1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C的对称点． （2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积． 【答案】 （1）如图所示； （2）4. 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可； （2）根据梯形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）S四边形BCC1B1=（2+6）×1=4． 24. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，交于点． （1）求证：； （2）若是的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键， （1）根据证明即可； （2）直接根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ 在和中， ， ∴（）； 【小问2详解】 解：∵是的中点，，， ∴． 25. 甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍． （1）问甲、乙单位各有多少人？ （2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送） 【答案】（1）甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人 （2）有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱；或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱 【解析】 【分析】（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数人，由题意可得：，计算求解满足要求的即可，进而可得结论； （2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，且为整数，由题意可得，整理得，解得，则，求解满足要求的值，进而可得值． 【小问1详解】 解：设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数人， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合实际情况， ∴， 答：甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人； 【小问2详解】 解：设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，且为整数， 由题意可得，整理得， 解得， ∴， 解得， ∵取整数， ∴取4或8，即当时，；当时，； 答：有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式． 26. 如图，平面直角坐标系中有点，点D为线段上一个动点（点D不与点O、B重合），点C在的延长线且，点C关于x轴的对称点为M，连接． （1）求证：； （2）点D为的中点时，求点M的坐标； （3）点D在运动的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出的度数的取值范围；如果不变，请求出的度数． 【答案】（1） ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （2） （3） 结论：，不变． 理由：∵C，M关于x轴对称， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，由，推出，再由，，推出； （2）如图，连接交x轴于点T．证明，求出点C的坐标，再根据对称性确定点M的坐标； （3）证明，再根据三角形的外角的性质证明即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 如图，连接交于T， ∵D是的中点，， ∴， ∵关于x轴对称， ∴轴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵C，M关于x轴对称， ∴ 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $