长方形、正方形面积的计算 教学设计-2023-2024学年三年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 三年级 学期 春季 课题 长方形、正方形面积的计算 教科书 书 名：人教版小学数学三年级下册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1.理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能正确计算长方形、正方形的面积，并解决相关的实际问题。 2.经历观察、操作、想象、归纳等学习过程，培养推理意识，进一步发展空间观念，增强几何直观。 3.通过实验探究、合作交流等活动，感受到探究的乐趣和成功的喜悦，产生积极的数学学习情感。 教学重难点 教学重点：理解长方形、正方形面积计算公式。 教学难点：理解面积单位每行的个数和行数与长方形长、宽之间的对应关系。 教学过程 一、回顾旧知、复习引入 1.回顾面积单位。 师：孩子们， 今天机器人小智也来到了我们的课堂。它还会变魔术哦！你们喊变，它就变！ 生：变！ 师：变出了一个正方形，它的面积是多少？你是怎么知道的？ 生：第一个正方形的面积是1平方厘米，因为边长是1厘米的正方形面积就是1平方厘米。 生：第二个正方形的面积是1平方分米，因为边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。 生：第三个正方形的面积是1平方米，因为边长是1米的正方形面积就是1平方米。 2、回顾面积度量方法。 师：看来前面的知识大家学得很好！小智还能变更有趣的图形！请看这三个图形分别像什么？这三个图形的面积分别是多少呢？你是怎么知道的？ 生：第一个图形的面积是5平方厘米，因为1个小正方形的面积是1平方厘米，这个图形有5个1平方厘米的小正方形，就是5平方厘米。 生：第二个图形有9个1平方分米的小正方形，面积就是9平方分米。 生：第三个图形有9个1平方米的小正方形，面积是9平方米。 师：你们观察得真仔细，关注了面积单位，还数出了面积单位的数量！同学们，那你们怎么知道这些图形面积的呢？ 生：先观察面积单位，再数一数，数出来图形里包含了几个面积单位，它的面积就是多少。 师：今天我们就用这样的方法来研究长方形正方形面积的计算。 二、探索新知、引发猜想 1、探究活动一：自主探究，提出猜想 （1）组织拼摆活动。 师：瞧，小智变出了一个长方形，这个长方形里又包含多少个面积单位呢？它的面积又是多少呢？（出示活动要求）接下来，请你先用1平方厘米的小正方形摆一摆，再说一说这个长方形的面积是多少？为什么？开始吧！ 课件出示活动要求： 接下来，请你先用1平方厘米的小正方形摆一摆，再说一说这个长方形的面积是多少？为什么？开始吧！ （2）学生进行拼摆活动 提醒：摆好的同学可以和同桌说一说，长方形的面积是多少？为什么？ （3）学生展示交流（学生可能出现满铺、只铺一行一列两种情况，教师按照满铺到只铺一行一列的顺序来进行组织汇报） ①铺满 师：我看到有这样摆的，像这样摆的举手，谁来说说这个长方形的面积是多少？为什么？ 生：这个长方形的面积是15平方厘米，因为有15个1平方厘米的小正方形。 师：你是怎么知道有15个小正方形的？ 预设学生可能出现以下两种想法来汇报： 生1：我是数出来的，一共有15个1平方厘米的小正方形，所以这个长方形的面积就是15平方厘米。 生2：我是数出一行有5个小正方形，有这样的3行，所以我算出5×3=15，所以有15个1平方厘米的小正方形，这个长方形的面积就是15平方厘米。 师：他是用5×3算出一共有15个1平方厘米的小正方形，所以这个长方形的面积就是15平方厘米。 问：这个算式里的5、3、15分别表示什么？ 生：5表示每行有5个小正方形（带着全班数一数），3表示有3行，15表示一共有15个1平方厘米的小正方形。 师：5表示每行摆了5个，也就是每行的个数，3表示3行，也就行数，15表示一共有15个，也就是小正方形的总个数。（板书：每行的个数、行数、小正方形的总个数） ②只铺一行一列 师：刚才是把长方形摆满，知道一共有15个1平方厘米的小正方形，还有不同的摆法吗？请你来说一说。 生1：我的摆法和你们不一样，我没有摆满，第一行摆了5个，第二行摆了1个，但这一个表示和上面同样多的一行。第三行的这1个也表示一行；像这样摆也能看出每行有5个，有这样的3行，用每行的个数×行数就能算出小正方形的总个数，也就是长方形的面积。 生2：我听明白了，不管是摆满，还是只摆一行一列，都能求出小正方形的总个数是15个，所以长方形的面积就是15平方厘米。只摆一行一列还更简便。 教师总结：看来，不管是摆满，还是只摆一行一列，都能求出小正方形的总个数是15个，所以长方形的面积就是15平方厘米。但这两种摆法，哪一种更简便？ 师：接下来，我们就用这种简便的摆法去研究其它长方形的面积。 2、探究活动二：自主探究、验证猜想。 （1）出示活动要求 （2）自主探究 （3）展示交流： 生1： 1号长方形长是6厘米，每行摆了6个，宽是4厘米，摆了4行，一共摆了24个，面积是24平方厘米。 生2： 2号长方形长是6厘米，每行摆了6个，宽是3厘米，摆了3行，一共摆了18个，面积是18平方厘米。 生3： 3号长方形长是7厘米，每行摆了7个，宽是3厘米，摆了3行，一共摆了21个，面积是21平方厘米。 生4： 4号长方形长是7厘米，每行摆了7个，宽是5厘米，摆了5行，一共摆了35个，面积是35平方厘米。 生5： 5号长方形长是5厘米，每行摆了5个，宽是4厘米，摆了4行，一共摆了20个，面积是20平方厘米。 生：老师，我有发现，长方形的长是几厘米，每行就摆几个，宽是几厘米，就摆几行，所以长方形的面积就可以用长×宽来计算。 师：你们太棒了，真善于观察和总结！那是不是所有的长方形都有这个规律呢?现在不摆学具，你能直接计算出长方形的面积吗？这样算的道理是什么呢？ 生1：长是100厘米，每行就摆100个1平方厘米的小正方形；宽是35厘米，就摆35行，100×35=3500个，所以正方形的面积是3500平方厘米。 生2：老师，我发现长方形的长就相当于每行的个数，宽就相当于行数，每行的个数×行数就求到小正方形的总个数，也就是长方形的面积，所以长方形的面积=长×宽。 师：孩子们真会思考，发现长方形的面积=长×宽，现在你能用公式计算长方形的面积吗？ 3、及时巩固，推理公式 师：孩子们，现在你能快速计算长方形的面积了吗？第一个长方形，长是（ ），宽是（ ）面积怎么算（ ）？变！你来说？（课件出示） （1） 生1：长是6厘米，宽是3厘米,6×3=18平方厘米。 （2） 生2：长是5厘米，宽是3厘米,5×3=15平方厘米。 （3） 生3：长是3厘米，宽是3厘米,3×3=9平方厘米。 师：你有什么发现？ 生3：我发现这是个正方形，正方形的这两条边叫做边长，所以正方形的面积=边长×边长（板书正方形的面积=边长×边长） 师：你们根据长方形的面积计算公式自己推导出了正方形的面积计算公式，真能干！ 三、巩固练习，拓展延伸 此环节设计了三个有层次的巩固练习，以此达到由易到难、层层推进的作用。 师：孩子们，机器人小智听说我们学会了长正方形面积的计算公式，设计有趣的闯关游戏。你们敢接受挑战吗？ 1、第一关，成功闯关1颗星。 生1：第一个图形的长是7分米，宽是2分米，它的面积是7×2=14平方分米。 生2：第二个图形是正方形，边长是5米，它的面积是5×5=25平方米。 师小结：看来知道了长方形的长和宽，或知道了正方形的边长，就能用公式直接计算图形的面积。成功闯关的给自己加上1颗星。 2、第二关，成功闯关3颗星。 生1：第一个图形是长方形，只知道它的长但不知道它的宽，所以不能求出它的面积。第二个图形是正方形，知道了其中一条边长，所以可以利用正方形的面积公式计算出它的面积是6乘6等于36平方分米。 师：孩子们太棒了，成功闯关的，给自己加上3颗星。 第三关，成功闯关5颗星。 生1：原来菜地的长是30米，宽是21米，要在里面分一块最大的正方形地种土豆，这个最大的正方形只能用宽作边长，所以土豆地的面积是21乘21等于441平方米。萝卜地的面积可以先算出菜地总面积30乘21等于630平方米，然后用总面积630平方米减去土豆地的面积441平方米等于189平方米，所以萝卜地的面积是189平方米。 生2：求萝卜地的面积我还想到一种方法，可以先算出萝卜地的宽30减21等于9米，萝卜地的长是21米，就可以算出萝卜地的面积是21乘9等于189平方米。 教师总结：看来我们在求剩下图形的面积时，可以用原长方形的面积减去最大正方形的面积求出剩下部分的面积，也可以通过算出剩下长方形的宽，再用长×宽算出面积。师：成功闯关的孩子给自己加上5颗星。 四、全课小结，回顾反思 孩子们，今天我们学习了长方形正方形面积的计算，通过今天的学习，你有什么收获？ 生1：我知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 生2：我还知道这样算的道理，长就相当于每行摆的小正方形个数，宽就相当于行数，长×宽就相当于每行的个数×行数，就求到小正方形的总个数，也就是长方形的面积，所以长方形的面积=长×宽。 生3：我还知道因为正方形是特殊的长方形，长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长。 师：孩子们收获满满，老师为你们高兴。今天我们学习的是教材第60和61页的部分内容，通过动手操作，观察思考得出了长方形、正方形面积的计算公式，今后我们还会研究更多平面图形的面积。课后请同学们完成相应的练习，今天我们先学到这里，下节课我们将继续学习有关图形面积的内容。 五、板书设计： 长方形、正方形面积的计算 小正方形的总个数 = 每行的个数×行数 长方形的面积 = 长 × 宽 正方形的面积 = 边长 × 边长 学科网（北京）股份有限公司 $$