1.3一元二次方程的根与系数的关系课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

3、一元二次方程的求根公式是什么？ (a≠0) (b2- 4ac≥0) 2、用公式法求解方程：2x2 + x = 1 1、一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 导学回顾 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 预学反馈 1 2 x1 x2 + x1 x2 . x2-3x+2=0 方 程 两 根 x1 x2 x2+3x+2=0 x2-x-6=0 x2+x-6=0 x2-3x=0 -1 -2 -2 3 2 -3 0 3 3 2 -3 2 1 -6 -1 -6 3 0 方程x2+bx+c=0的两根为x1、x2 则x1+x2= , x1.x2= 归纳总结 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 ， 大胆猜想 x1.x2= x1+x2= b a c a - b c 2x2-x-3=0 2x2+5x-3=0 -1 -3 一元二次方程根与系数关系的证明： X1+x2= + = = - X1x2= ● = = = = 2 4 a 2 ) 4 2 ( 2 ) ( ac b b - - - = ● ● ( ) 助学交流 一元二次方程的根与系数有如下关系： 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2, x1+x2= - , b a c a x1.x2= 韦达定理 韦达 （1540-1603） 导学总结 韦达（1540－1603） 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。 课外小阅读 一元二次方程的根与系数有如下关系： 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2, x1+x2= - , b a c a x1.x2= 韦达定理 韦达 （1540-1603） 注意 能用公式的前提条件为 △=b2-4ac≥0 考考你的同桌 要求： 各写出一个一元二次方程，让对方说出 两根之和，两根之积，都完成任务请坐正。 导学总结 生2： x1.x2=1 ( ) 1、生1：设x1，x2是一元二次方程x2+5x+6=0的两个根。 3、生1：设x1，x2是一元二次方程2x2-x+6=0的两个根， × × × 2、生1：设x1，x2是一元二次方程x2-3x=1的两个根， 生2：x1+x2=5 ( ) 生2：x1+x2= ( ) 运用韦达定理时： 注意 1、一定要化成一般式。 2、一定要保证b2-4ac≥0 测学诊断 例题讲解 不解方程，求下列方程的两根和与两根积。 （1） x2 + 2x - 5 = 0 （2）2x2 + x = 2 2、若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为 . 变式1：若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则m2+2m+mn的值为 . 变式2：若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 . 测学提升 1、已知关于x的方程x2+mx+4=0的一个根是1， 求它的另一个根是 。 已知x1、x2是方程x2 - 4x+1=0的两个根， 分别求下列代数式的值： 研学讨论 （1） x1 + x2 （2） x1 x2 （4） x12x2 + x1x22 （5） （3） （6）x12 + x22 （7） （8）（x1 - x2）2 当 堂 检 测 已知关于x的方程x2－2ax+a2－2a+2=0的两个实 数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值( ) A.-3,1 B.1 C.-3 D.无法确定 B 拓展延伸 这节课你有什么收获？ 畅所欲言 谢 谢 $$