乘法运算定律的应用 （教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 春季 课题 乘法运算定律的应用 教科书 书 名：义务教育教科书数学四年级下册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1.能灵活运用乘法运算定律进行乘法算式的简算。 2.理解除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。掌握其推导过程，并会灵活运用。 3.通过交流，让学生体验到解决问题策略的多样性，增强使用简便算法的择优意识，发展思维的灵活性。 4.让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 教学重难点 教学重点： 1.灵活运用乘法运算定律进行简算。 2.理解除法的性质。 教学难点： 根据数据的特点灵活选取合适策略应用乘法运算律及除法运算性质实现简算。 教学过程 一、复习导入 师：同学们，大家好，我是秦皇岛市海港区交建里小学的于老师，很高兴今天能和大家一起学习。上节课我们学习了乘法运算定律的内容，今天我们一起探讨如何应用这些运算律使计算变得简便。 师：首先我们进行一场速算竞赛，请你在看清算式后快速准确的说出结果,让我们开始吧。 25×4= 8×125= 25×4×2= 125×8×2= 5×2= 25×4×3 师：这些算式好算吗？为什么你算得又快又准？ 生：因为25和4，125和8相乘能得到整百整千的数，5和2相乘得到整十数，使计算变得简单。 师：你总结的真到位。特殊数字相乘能够得到整百整千数使计算简单，那么一般的计算能否根据数字的特点，运用学过的运算定律让我们的计算变得更加简便快捷呢？下面我们一起来试一试吧。 二、开授新知 出示情景图。 昨天体育老师去了一家体育用品店买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。每筒羽毛球12个。 师：请仔细阅读，你能从中获取到哪些数学信息？ 生：老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 生：我还知道，每筒羽毛球12个，一副羽毛球拍两支。 师：你可真仔细，同学们在提取信息时不仅要仔细阅读文字还要关注图像中的隐藏信息。 师：老师一共买了多少个羽毛球，怎样计算？ 生：老师买了25筒羽毛球，每筒12个，求一共买了多少个，用乘法计算。 师：她说的你同意吗？那如何计算12×25，请同学们独立思考，充分利用我们学过的知识试试有哪些方法吧。下面我们一起来交流一下。 生：我用竖式计算，将个位对齐，结果等于300。 生: 我观察这道算式中有一个因数25，我知道25乘4能得到100，所以我想找到4使计算变简单，就把12拆成3乘4的积，再利用乘法结合律先计算4×25等于100，口算就能得到最后结果300。 生：我也拆了12，但我和佳佳的不一样，我发现算式中不仅有特殊数25，同时12很接近10，所以我把12拆成10加2的和，运用乘法分配律10和2分别与25相乘，这样不仅10乘25的计算简单，2乘25也能得到整十数，再相加非常容易计算。 师：同学们的思路真清晰，运用不同的方法计算，体现了解决问题策略的多样性，你们可真棒。对于这3种不同的解法，有什么相同点和不同点？你更喜欢哪一种？ 生：后两种方法都是根据数的特点将因数进行拆分，再通过乘法运算律去进行计算。我发现这样计算比竖式更简便，我喜欢第二种。 生：方法二和方法三虽然都进行了拆数并且运用了乘法运算律，但拆数的方法不同，运用的运算律也不一样。拆成两数相乘运用乘法结合律，拆成两数相加运用乘法分配律。 师：同学们讨论的真认真，其实无论用什么拆数方法，我们都要在遵循运算法则的基础上，灵活运用运算律，计算方法不仅多样并且比较简便，那么在这种计算方法中我们需要注意什么？ 生：要先观察数据和算式，确定好拆什么、怎么拆，随便拆数可能会使计算变得更复杂，确定好后再根据拆成相乘还是相加，灵活运用运算律进行简算。 师：没错，在拆数简算中我们要关注数的特点，选择合适的拆数方法，灵活运用运算律进行简算。 师：学以致用，下面请同学们完成练习： 125×24=125×(8×3) 101×33=(100+1)×33 师：我们来看看佳佳是如何思考的？ 生：我是这样做的，我发现当因数存在特殊数25、125时，将因数拆分成与之对应的数4、8更加容易计算，所以125×24=125×(8×3)。当因数接近整十整百时，把因数拆分成整十整百数加或减一个数更简便，所以101×33=(100+1)×33。 师：你归纳的可真精炼，更细致的讲解了怎样根据数字特点选择拆数方法，相信同学们都有所体会。回到题目中我们刚才通过多种方式计算出羽毛球总数，解决问题接下来应该做什么？ 生3：进行检验，我用300个除以一共买了25筒羽毛球，一筒是12个，计算正确，然后写答。 师：没错，检验是解决问题的必要步骤，可千万不要忘记。完成刚刚的题目，下面这个问题你能否用不同策略解决？ 生：求每支羽毛球拍多少钱，就是求每支羽毛球拍的单价，可以根据“总价÷数量=单价”来解答。 师：运用数量关系思考解决问题，那具体如何列式呢？ 生：我先用总价330除以5求出每副球拍的单价，再除以2求每支球拍的单价，经检验每支羽毛球拍33元。 生：我是先用5乘2求出球拍一共的支数，再用总价330除以总支数求出每支的单价33元。 师：两位同学用不同策略解决同一问题，发现列式不同、结果相同，这种情况将算式提取出来，结果相同可以运用等号连接算式。这个算式中藏着什么秘密？请你仔细观察，在小组内进行讨论，写一写、算一算，验证一下你们的猜想吧。 师：让我们来听听乐乐组的讨论结果。 生：我们组发现这个算式左边是一个数连续除以两个数，算式的右边是这个数除以两个除数的积。我们猜想一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，所以我们又写出几个相似的算式，通过计算验证他们相等，猜想成立，所以我们的结论是一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积。 师：猜想验证是一种重要的数学思想方法，同学们不仅有善于发现的眼睛，并且严谨地通过举例来验证猜想，得出正确结论，为你们点赞。一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，数学中把这个规律称为除法的运算性质。除法的运算性质和我们之前学习过的运算律一样可以用字母表示。 生：我这样表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 生：我觉得你写的不完整，在除法中，0不能是除数，应该标注。 a÷b÷c=a÷(b×c) (其中b≠0， c≠0) 师：同学们的表示非常完整。和乘法运算律相同，在除法中应用除法的运算性质也可使计算变得简便。 学以致用，下面这个问题，怎样简便怎样算。 440÷4÷11 生：我这样计算，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积。所以440除以4除以11等于440除以4乘11的积，等于440除以44等于10。 师：乘法计算中我们关注数字的特点运用乘法运算律进行简算，同样在除法中也要关注数字特点，灵活运用运算性质简算。 三、回顾总结 师：同学们今天的学习接近尾声，你都有哪些收获？ 两个数相乘在计算时，我们可以根据数的特点，选择合适的方法把其中一个数改写成两数的积，和或差。根据拆数方法不同灵活选择运算律进行计算。 一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积。 解决问题时，可以根据具体问题，采用多种策略进行分析思考，但是无论采取哪种策略，最后结果都是一样的。 师：你们的收获可真不少，就像你们所说，解题的策略具有多样性，我们要细观察、勤思考、善辨析，灵活运用所学知识解决问题。 四、课后作业： 课后请同学们完成作业练习，在作业练习的最后老师布置了一道思考题，所有的计算都能通过运算律或运算性质进行简算吗？请同学们结合课堂知识及课后练习积极开动脑筋，相信在思考过后同学们会有更多收获。本节课的学习就到这里，同学们再见。 学科网（北京）股份有限公司 $$