长方体和正方体的认识 （教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 春季 课题 长方体和正方体的认识 教科书 书 名：数学教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.通过动画演示，直观感知点动成线，线动成面，面动成体，初步感知从一维、二维到三维空间的过程。 2.通过看、数、围、搭，配合运用数学画板、几何旋转等信息技术明晰长方体的面、棱、顶点的特征，理解长方体和正方体的关系。 3.培养学生空间观念，发展学生应用意识。 4.提高学生数学学习兴趣，加强合作意识，增强学习信心。 教学重难点 教学重点： 通过看、数、围、搭，明晰长方体的面、棱、顶点的特征，理解长方体和正方体的关系。 教学难点： 初步建立“立体图形”的概念，培养学生空间观念，发展学生应用意识。 教学过程 一、点线面体，初步感知 1.一个点固定向一个方向平移一段距离，它的运动轨迹会变成什么样子? 2.一条线段整体向一个方向平移一段距离，运动轨迹会变成什么样子? 3.一个面整体向上平移一段距离又会变成什么样子? 今天我们就从点、线、面这三个方面来研究长方体和正方体! 4.介绍长方体的面、棱、顶点。 二、看数围搭，明晰特征 1.活动一:看一看、数一数、想一想 拿出长方体、正方体学具进行观察。数一数长方体和正方体分别有几个顶点？几个面？几条棱？想一想：在数的过程中，你发现了什么？ (1)顶点的数量 长方体和正方体都是8个顶点。 （2）面的特征 ①面的数量 一边摸一边数面，上下一共2个面，左右一共2个面，前后一共2个面，长方体和正方体都有6个面。 介绍相对的面、相邻的面。 ②面的形状 长方体的6个面一般都是长方形，但也有特殊的情况：有2个面是正方形的长方体。 ③面的大小 长方体上下、左右、前后相对的面大小一样，而大多数时候相邻的面大小不一样。正方体的6个面都长得一模一样。 小结：从数量，大小和形状等不同角度认识了长方体和正方体面的特征。 (3)棱的特征 思考：可以从那些角度去研究长方体和正方体棱的特征? 生：从棱的长短、棱所在的位置、棱和棱相交的顶点来探究棱的特征。 数一数、量一量、比一比。 生1：根据棱所在的位置先数上面的面有4条棱，再数相对应的下面的面也有4条棱，侧面立着的也是4条，一共有12条棱。 生2：把看起来长度相等的棱分为一组。先数4条左右方向的棱、再数4条上下方向的棱、最后数4条前后方向的棱。3Х4=12（条） 3表示分成了3组， 4表示每组4条。 生3：从顶点的地方开始数，选取4个顶点，选的顶点都是斜对着的。把棱分成了4组，每组3条棱。4Х3=12（条） 生：正方体的棱也可以像刚才那样来数，但是不管怎么分组，每组里的每条棱都是一样长的。正方体有点特殊。 小结：从三个不同的角度快速地得出了长方体和正方体都有12条棱。观察得出：每组里的4条棱都是相对的，相对的棱长度相等。正方体同样是这样的规律，相对的棱长度相等，而且相邻的棱长度也相等，正方体12条棱的长度都相等，使得它6个面的大小也相等。 师：通过刚才的探究我们知道了长方体和正方体的特征，思考：长方体和正方体之间有什么关系呢？ 生：长方体和正方体有三个共同之处，都有8个顶点，6个面和12条棱，正方体具有长方体的所有特征，它是特殊的长方体。 画出长方体和正方体的关系集合图。 （4）最多可以看到几个面 师: 我们在观察长方体或正方体时一次最多可以看到几个面？ 生:最多能看到3个面。在3个的基础上想看到第4个面时，之前的一个面就会消失，所以最多可以看到3个面。 小结：观察一个长方体或正方体时，从它一个面观察，只能看到它的一个面；从它的一条棱观察，能看到它的两个面；从它的一个顶点观察，能看到它的三个面。 2.活动二:围一围、搭一搭 师:这是老师给大家准备的学具，请你选择其中的一种或几种，围一围，搭一搭，想一想，制作出一个长方体或正方体。 1 6个面围 师：选面的时候有什么要提醒大家注意的地方吗？ 生:不是随便选6个面就可以围成长方体的，要选上下、左右、前后3组，且每组2个面的形状和大小要相同；特别要注意观察：相邻面拼接处的边长要长度相等，这样的6个面才可以围成长方体。 2 12根小棒搭 生：我选的是用12根小棒来搭长方体。想要搭成功，小棒的长度是很关键的！需要选3组，每组4根，同组的4根必须是一样长的才行。 师：棱的长度决定面的大小，面的大小又决定了长方体的大小和形状。请你想一想：如果在搭建的时候少了一条棱，还能不能确定出这个长方体的形状和大小呢？ 生：能确定出长方体的形状和大小！少了一条棱，可以根据相对的棱进行推算，从而确定出这个长方体的形状和大小。 动手操作并想一想：至少需要多少条棱就能确定长方体的形状和大小？ 生：我认为至少要保留3条棱，才能确定出长方体的形状和大小。因为长方体的棱可以分成3组，每组4条，且每组内的4条棱长度相等。所以我们只用知道3条关键棱的长度就能想象出其余的棱，进而确定出长方体的形状和大小。 师：这三条重要的棱分别叫作长方体的长、宽、高。 师：如果改变长方体的长、宽、高，它会发生怎样的变化？ 生：如果改变长方体的长、宽、高，它的面会跟着产生相应的变化，进而改变长方体的形状和大小。长变短了长方体就变短了、宽变短了长方体就变窄了、高变短了长方体就变薄了。 3 特殊的长方体 师：我看到有同学搭出了这样的长方体（有两个相对的面是正方形的长方体）是不是搭错了呀？ 生：没有搭错，这是特殊的长方体，也是3组，每组4根，但是因为它有两个面是正方形，所以有2组棱是一样长的，也就是有8根小棒是一样长的。 师：看来特殊的长方体不仅面的形状特殊，棱的长度也特殊呢！还有棱长更特殊的，就是当12条棱都一样长时，就变成了正方体！ 三、思维发散，渗透极限 1．标长、宽、高。 师：这里有一摞堆成长方体的A4纸，请你找出它的长、宽、高。 生：长方体的长是每张纸的长，长方体的宽是每张纸的宽，高就是这一摞A4纸的厚度。 2. 由长方体回到点。 想一想：如果不断地取走这一摞A4纸，最后长方体会变成什么图形？ 生1：如果不断地取走这一摞A4纸，长方体的高会越来越矮。当剩下最后一张纸的时候我们可以忽略纸的厚度，长方体就由三维图形变成了二维图形长方形啦。 生2：我们还可以继续去想象长和宽的变化，如果长方形的宽变窄，再变窄，窄到忽略不计的情况，就由二维图形长方形变成了一维的线段。如果线段的长度变短，再变短，就会一直短到只剩下一个点。 四、小结收获。 师：孩子们，在这节课的学习中你运用了哪些学习方法，学到了哪些新知识？请回顾整理一下。 学科网（北京）股份有限公司 $$