用比例解决问题 （第2课时）（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季 课题 《用比例解决问题》第二课时 教科书 书 名：义务教育教材 六年级数学上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2023年1月 教学目标 1．能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并利用反比例的意义解决实际问题。掌握用反比例知识解决问题的解题思路。 2．能够类比正比例的相关知识，学习反比例的对应内容，培养学生的知识迁移能力。 教学重难点 教学重点： 能够利用反比例的意义解决问题。 教学难点： 能够正确利用反比例关系列出含有未知数的等式。 教学过程 1、 复习旧知，导入新课。 1.什么是反比例？如果用字母 x 与 y 表示两种相关联的量，用 k 表示定量，反比例关系如何表示？ 2.提示课题 今天我们就来学习用反比例关系解决问题。 二、探究新知 （一）教学例6（课件出示） 1．阅读与理解。 【师】通过读题，你知道了什么？要解决的问题是什么？（出示学习任务一） 【师】谁来分享一下你的想法？ 【生1】通过读题，我知道，原来平均每天照明用电100千瓦时，现在平均每天用电25千瓦时。 【生2】要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天？ 【师】同学们，你能解决这个问题吗？在练习本上写一写。（视频展示现场学生作业） 【生3】老师，我是用以前的方法写的。 可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。 所以列式为： 100× 5=500（千瓦时） 500÷ 25=20（天） 【师】说的好，同学们，除了用算数方法解答，这道题我们还可以用比例知识解答。 2．分析与解答。 【师】我们可以试着先找到题目中，哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？在确定两种相关联的量是否成正比例或反比例关系，接着根据这一关系列出方程，再解方程，同学们可以根据提示，试着用比例的方法解决这个问题。请你在练习本上继续写一写吧。 【师】相信大家都有了自己的想法，我们来交流一下。（课件出示） 【师】题目中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ 【生1】老师，我发现因为每天的用电量会随着用电天数的变化而变化。他们是两种相关联的量。当总电量一定时，每天的用电量变多，用电天数反而变少。每天的用电量变少，用电天数反而变多。所以题中有（ 每天的用电量 ）和（ 用电天数 ）两种量，它们是相关联的量。 【师】这两种相关联的量是成什么比例关系呢？ 【生3】我知道，因为 每天的用电量 × 用电天数 = 总用电量 （一定）， 当（总用电量）一定时，（ 单位时间内的用电量 ）和（ 用电天数）成（ 反）比例关系。（课件出示） 【师】说的真棒，那大家现在就根据总电量不变，写出等量关系式吧。 【师】谁来说一说，你是怎么写的？ 【生2】老师，我是根据总电量不变，列出等量关系式的： 原来每天用电量×原来用电天数=现在每天的用电量×现在用电天数。（课件出示） 【师】这位同学表达的很完整，通过他的的分析，大家是不是可以根据这个等量关系，解答这道题呢？在练习本上写出你的过程。 【师】好了，谁来说说，我们一起来交流。 【生】老师，我是这样写的。解，设原来5天的用电量，现在可以用X天。我用一个算式表示出原来的用电总量100×5，再用一个算式表示出现在的用电总量25x，它们是相等的。因此我们就可以得出25X等于100乘5，接下来我们就解比例，X等于100乘5除以25，通过计算，X等于20。答：原来5天的用电量，现在可以用20天。 3. 检验。 （师）：那这个答案是正确的吗？这时候我们要进行检验，同学们用你喜欢的方法进行检验吧。 【生】把x等于20代入比例式，如果相等，答案就对了。左边25×20=500，右边100× 5=500， 这个答案是正确的，最后再进行作答。 4. 变式练习。（课件出示） 把问题改成：现在30天的用电量，原来只够用多少天？ 【师】老师相信，同样难不倒聪明的你们。接下来，拿出你们的练习本，应用反比例的关系来解决这个问题吧。 【师】相信同学们已经解决完了，我们来一起交流一下吧。 【生1】老师，我发现虽然问题变了，但是每天的用电量与用电天数的乘积还是相等的，这个关系是没有变化的，我再根据等量关系式列出比例式解决问题 解：设现在30天的用电量原来只够用x天。 100x=25x30 100x=750 X=7.5 答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。 【师】怎么样？同学们，你们也是这样写的吗？通过例6的两道不同问题的解决，相信同学们对反比例关系解决问题有了一定的掌握。 三、巩固练习。 1. 小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他只买单价是2元的圆珠笔，可以买多少支呢？ 2. 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？ 四、课堂小结 同学们，你们都做对了吗？在生活中，有很多的常见数学问题我们都可以用反比例关系来解决。回顾今天的学习过程，你有什么收获呢？ 5、 课后作业 第62页第5题 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？ 第62页第10题 一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72km，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行驶90km，多长时间能够返回甲地？ 第62页第12题 小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？ 学科网（北京）股份有限公司 $$