4.3.1 对数的概念 课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 2．给出下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫作常用对数; ④以为底的对数叫作自然对数. 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 6．已知，，则的值为（    ） A．15 B． C． D． 7．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 11．下列结论中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．，且，则的值为 . 13．计算 . 14．整数m，n满足，则 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)将下列指数式改写为对数式： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．(15分)将下列对数式改写为指数式： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．(15分)求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3) 18．(17分)求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．(17分)已知，试比较x，y，z的大小． 参考解析 1．C 【解析】显然且，若，则， 即，所以.故选：C. 2．C 【解析】零和负数没有对数，命题①正确； ，不能写成对数式，命题②错误，； 以10为底的对数叫做常用对数，命题③正确； 以为底的对数叫作自然对数，命题④正确； 故正确命题是①③④，故选：C. 3．C 【解析】根据指数式与对数式互化可知： 对于选项A：等价于，故A正确； 对于选项B：等价于，故B正确； 对于选项C：等价于，故C错误； 对于选项D：等价于，故D正确； 故选：C. 4．D 【解析】要使对数式有意义，需满足， 解得或，所以实数的取值范围是．故选:D. 5．D 【解析】由，得，解得，由，得，解得， 所以.故选：D 6．C 【解析】由，得，即，而， 所以.故选：C 7．B 【解析】由，得， 即，解得， 所以方程的根为.故选：B 8．C 【解析】因为，故选：C. 9．BD 【解析】对于A，可化为：，故不正确； 对于B，可化为：，故正确； 对于C，可化为：，故不正确； 对于D，可化为：，故正确. 故选：BD 10．AB 【解析】①，正确； ②根据指数式和对数式的互化可知其正确； ③，错误； ④，对数的真数部分是正数，因此无意义，错误. 故选：AB 11．CD 【解析】选项A：由可得：，则，故A错误， 选项B：由可得：，则，故B错误， 选项C：由可得，则，故C正确， 选项D：由可得：，则，故D正确， 故选：CD． 12． 【解析】因为，且， 所以有，则. 13． 【解析】. 14． 【解析】设，则，故，即，记，则， 解得（负值舍去），即 15．【解析】（1）（且）化为对数式是， 所以化为对数式是； （2），对数式是； （3），对数式是； （4），对数式是. 16．【解析】（1）由可得； （2）由可得； （3）由可得； （4）由可得 17．【解析】（1）因为，可得，所以. （2）因为，可得，所以. （3）由题意可得. 18．【解析】（1）∵，∴，即，∴，解得． （2）∵，∴，∴． （3）∵，∴，∴． （4）∵，∴，∴． 19．【解析】由， 得，，即； 同理，．∵，，∴． 又，，∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$