确定起跑线 教学设计-2024-2025学年六年级上册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六 学期 秋季 课题 确定起跑线 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1.了解田径场跑道的结构，综合运用数学知识探究确定跑道起跑线的位置。 2.参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决问题的数学活动经验。 3.结合具体的实际问题，经历发现问题、设计方案、解决问题、获得经验等数学活动，体会数学的建模思想。 4.体会到探究的乐趣，培养与他人合作精神。感受到数学知识在生活中的广泛应用，发展数学应用意识。 教学重难点 教学重点：综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究确定起跑线位置的方法。 教学难点：探究确定起跑线位置的方法，建立确定起跑线的数学模型。 教学过程 一、情境导入，提出问题 1、同学们喜欢看短跑比赛吗？【出示运动会100米和400米比赛时起跑图片】，判断一下那张图片是100米比赛？哪张是400米呢？说说你的想法。 2、对于比赛的起点和终点你有什么发现？ 生：起点是不同位置，终点是相同的。 生：为什么400米比赛，每条跑道的起跑线位置不同呢？ 生：因为内圈跑道短，外圈跑道长······ 师：正如大家所认识的，400米的终点是相同的，但是外圈跑道要比内圈跑道长，为了公平起见，所以外圈的运动员起跑位置要比内圈运动员靠前，那么在比赛中，相邻的起跑线要往前移多少米呢？今天这节课我们就一起来学习确定起跑线。（板书课题——确定起跑线） 二、观察跑道，探究问题 活动一：了解400米跑道结构（出示完整跑道图） 1.要想解决问题，我们首先需要了解比赛的场地——标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据。请同学们再来观察平面图，每一圈跑道具体是由哪几部分组成的？ 生1：每条跑道都是由两条直跑道和两个半圆形跑道组成的。 生2：这是400米的环形跑道。 2.师小结：每条跑道内侧跑道线的长作为该道的跑道全长。 活动二：计算相邻跑道起跑线的距离差 1.讨论如何计算相邻跑道起跑线的距离差 （1）现在假设有4名运动员要进行比赛，他们的起跑线应该是什么样的呢？如何计算出这个相邻跑道起跑线的距离差？ （2）学生讨论解决问题的策略。 2.计算第一条跑道的长度 （1）师出示【学习任务一】计算第一条跑道的长度。 （2）展示学生的计算过程，引导学生谈发现。 3.计算第二条跑道的长度 （1）讨论如何求第二条跑道的长度。 （2）师出示【学习任务二】求出第二条跑道的长度；展示学生的计算过程。 （3）求出第二条跑道与第一条跑道之间的距离差。 （4）师小结：通过同学们的分析，我们已经把计算相邻跑道起跑线提前多少米？转化成了计算相邻两条跑道的长度差。 4.计算相邻跑道起跑线的距离差 （1）师出示【学习任务三】任选相邻的跑道计算起跑线的距离差。 （2）组织学生汇报计算结果。 【汇报1】 生1：我们组通过计算相邻跑道弯道的长度来解决问题。 第二条跑道圆周长－第一条跑道圆周长＝差 （72.6+1.25×2）×3.14－72.6×3.14＝ 7.85（m） 第三条跑道圆周长－第二条跑道圆周长＝差 （72.6+1.25×4）×3.14－[（72.6+1.25×2）×3.14 ] ＝ 7.85（m） 生2：第一组同学在计算时提到直道部分长度相同不予考虑，他们只考虑了不同的部分，也就是弯道的长。 【汇报2】 生3：我算出第四个圆的周长之后，通过计算发现，相邻跑道相差的距离都是7.853975米。写到表格中，最终结果保留两位小数，所以相邻跑道的距离差都是7.85米。 【汇报3】 生4：我还有更简单的方法，我觉得第一种方法中有可以简化的部分。举个例子，第二条跑道的圆周长的算式可以用乘法分配律（72.6+1.25×2）×3.14就转化成了72.6×3.14+1.25×2×3.14，而第一条跑道的圆周长正好就是72.6×3.14，前后都有相同的部分72.6×3.14，相同的部分我们不予考虑，这个算式就变成了1.25×2×3.14，而三道与二道之间也存在这样的关系，这样每一条跑道的外道都与内道相差1.25×2×3.14。1.25在问题中代表这跑道宽结果也就是：跑道宽×2×π。 5.师小结：我们借助动画再来回顾一下同学们的思考过程。如果我们将两个圆各自展开成为两条线段，那么线段中相同部分的长度是72.6×3.14，而外圆多出来的部分就是1.25×2×3.14。 那三道和四道、四道和五道呢？你们还要算吗？ 生：都是7.85米。 师：也就是相邻两条跑道外圈起跑线提前的长度只与（跑道宽）有关。也就是可以用1.25×2×π计算出来相邻跑道起跑线提前多少米。 三、巩固应用，综合运用 1.在400米标准的跑道上，进行200米跑比赛（跑道宽1.25米），我们如何确定起跑线呢？ 2.学生交流分享。 生1：200米也就是跑半圈，相邻跑道长度的差也就是半边弯道的长度差，所以我们只需用1.25π就可以得到结果。 生2：起跑线距离差只需用7. 853975 除以 2，得数保留两位小数，约等于 3. 93 米。为了保证比赛公平，每往外一圈起跑线就要往前移 3. 93 米。 3.观看田径赛场小知识：100m、800m、1500m如何确定起跑线。 四、梳理回顾，总结归纳 1.师：通过今天的学习，大家有什么收获？ 2.学生分享收获。 3. 师：生活中的很多现象都蕴含着有趣的数学知识，只要我们善于发现，善于探究就能找到复杂问题背后隐藏的规律，真正用数学解决生活中的问题。让我们把善于发现探究的习惯运用到今后的学习中去吧！这节课就上到这里，同学们，再见！ 学科网（北京）股份有限公司 $$