比的基本性质 教学设计-2024-2025学年六年级上册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 比的基本性质 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1.使学生联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质并在此基础上尝试化简比，掌握化简比的方法。 2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3.初步渗透转化的数学思想，体会知识之间的内在联系，建立学好数学的信心。 教学重难点 教学重点：理解、掌握比的基本性质。 教学难点：选择恰当的方法进行化简比。 教学过程 一、复习引入，提出问题 1.谈话引入。 简要回顾上节课所学知识。 2.提出问题：6︰8和12︰16，这两个比相等吗？ 学生通过求比值比较大小后，说明：两个比相等。 师：仔细观察，这两个比有什么相同和不同之处？ 生：比的前项和后项都不相同，但是比值却相同。 引导学生发现：比中有规律。 二、分析问题，探究规律 师：联系比和除法、分数的关系，想一想，在比中有什么样的规律？ 1.利用比和除法的关系研究比的规律。 引导验证：6÷8 =﹙6×2﹚÷﹙8×2﹚=12÷16 6:8 =﹙6×2﹚:﹙8×2﹚=12:16 6:8 =﹙6÷2﹚:﹙8÷2﹚=3:4 6÷8 =﹙6÷2﹚:﹙8÷2﹚=3÷4 学生举例验证。 师：结合以上例子，以及商不变的规律，想一想，比里面有什么样的规律？ 学生回答后，引导学生进一步验证。 2.利用比和分数的关系进一步研究比的规律。 学生自主验证，师评价。 3.概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 三、运用规律，解决问题 1.理解“最简单的整数比”。 最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，比的前项和后项只有公因数1，也就是说，比的前、后项是互质的。如，3∶4, 6∶5，这些都是最简单的整数比。 2.初步运用比的基本性质。 出示例1（1）：神舟五号搭载了两面联合国旗。一面长15厘米，宽10厘米，另一面长180厘米，宽120厘米。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 学生完成后，汇报： 第一面联合国旗： 方法一：15︰10 =（15÷5）︰（10÷5） = 3︰2 方法二：15︰10 = = = 3︰2 指出：这里的2分之3也表示比的分数形式，3︰2也可以不写。 第二面联合国旗： 方法一：180︰120 =（180÷10）︰（120÷10） = 18︰12 =（18÷6）︰（12÷6） = 3︰2 方法二：180︰120 =（180÷60）︰（120÷60） = 3︰2 对比两种方法，指出：求最简单的整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数更加简便。 师：我们运用比的基本性质，求出这两面联合国旗的最简整数比都是3比2，这说明了什么呢？（大小不同，形状相同） 3.应用比的基本性质化简。 出示例1（2）：把下面各比化成最简单的整数比。 : 0.75:2 师：比的前项和后项出现了分数或者小数，要怎样化简呢？ 学生完成后，汇报： 第一小题： 方法一：: =（×54）︰（×54） = 9︰12 =（9÷3）︰（12÷3） = 3︰4 方法二：: =（×18）︰（×18） = 3︰4 师：为什么要乘18？学生回答后，鼓励学生采用不同的方法。 方法三：: = ÷ = × = = 3︰4 第二小题： 方法一：0.75:2 =（0.75×100）︰（2×100） = 75︰200 =（75÷25）︰（200÷25） = 3︰8 方法二：0.75:2 = ︰2 =（×4）︰（2×4） = 3︰8 方法三：0.75:2 = ÷2 = × = 3︰8 说明第三种方法的局限性，指出：一般利用比的基本性质化简。 小结：当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？ 四、回顾总结，知识拓展 1.回顾本节课所学知识，总结数学方法。 2.介绍“黄金比”，展示 “黄金比”的应用，让学生感受“数学美”。 五、作业练习，课后延伸 1. 把下面各比化成最简单的整数比。（第49页的“做一做”） 32:16 48:40 0.15:0.3 : : 0.125: 2.练习十一的第4题。 3.你知道吗？我国的国旗通用尺寸有五种，请你查阅资料， 求出这五种国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 按照这个比制作一面国旗。 学科网（北京）股份有限公司 $$