2.6等腰三角形同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级上册

2.6 等腰三角形 一、单选题 1．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的 度数为（      ） A．80° B．70° C．60° D．40° 2．已知的三边a，b，c满足，则是（      ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为且点在小量角器上对应的刻度为，那么点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角(    ) A． B． C． D． 4．如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．下列说法中，不正确的是（    ） A．能够互相重合的平面图形是全等图形 B．关于直线对称的两个图形是全等图形 C．边长相等的两个正三角形是全等图形 D．轴对称图形是全等图形 6．边长为和的等腰三角形的周长为（    ） A． B． C． D．或 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒的速度向终点B运动；同时，动点Q从点BC出发沿BC方向以每秒的速度向终点C运动，设Q点运动的时间为t秒，当△PQC成为以QC为底边的等腰三角形时，则t的值为（    ）    A． B． C．2 D． 8．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，其中（） A． B． C． D． 9．如图，点P、Q分别是边长为的等边的边上的动点（其中P，Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，连接交于点M，下列结论：①；②的度数等于；③当为直角三角形时，秒．其中正确的结论有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是（   ） A．16 B．20 C．16或20 D．以上都不对 二、填空题 11．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为 . 12．如图，是的角平分线，，点E在边上，且，连接．若，则的度数为 ．    13．如图，已知是等边三角形，D是边上的一个动点（异于点B、C），过点D作，垂足为E，的垂直平分线分别交于点F、G，连接．当点D在边上移动时，有下列三个结论：①一定为等腰三角形；②一定为等边三角形；③可能为等腰三角形．其中正确的有 ．（填所有正确结论的序号） 14．记边长为的等边三角形为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中想点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第7个等边三角形的边长为 cm． 15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数． 16．如图，在中，，，，垂足分别为，，，交于点，且，下列四个结论：；；；是等腰三角形，你认为正确结论有 个． 17．如图，是的垂直平分线，，，设，． （1）若，，则 °． （2）已知，则α和β满足的数量关系是 ． 18．已知正方形，点是边上的动点，以为边作等边三角形，连接，交边于点，当最小时， ． 19．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 ． 20．如图，在中，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是    三、解答题 21．已知等腰三角形的周长为，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为的两个三角形，求等腰三角形的腰长． 22．【观察与发现】如图1，将长方形纸片沿短边的中点连线对折；展开后再将长方形沿直线折起，使得点落在上，对应点记为，连接． （1）用尺规作图法作出折痕； （2）可以发现的形状为 ，与的关系为 ． 【思考与证明】如图2，改变折痕的位置，且 ，将下面的长方形沿对折后，点、的对应点分别为；展开后再将矩形沿直线折起，使得点落在，连接，判断与的关系否还成立？并说明理由． 【探索与创新】如图3，改变折痕的位置的同时，改变折痕的位置为，同样使得点落在上，对应点记为．点、的对应点分别为，连接 ．判断形状，并说明与的数量关系． 【实践与应用】如图4，在给出的长方形纸片中，点为边上一点，连接，根据上面得到的结论，用折叠的方法即可以将三等分，请尝试画出折痕． 23．如图，中，，． (1)尺规作图：在线段上找一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的基础上，证明：． 24．如图，台风中心位于A市东偏南方向、距离A市n千米的海面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市靠近，以台风中心为圆心、半径为10千米的区域都会受到台风的影响，希希的家乡位于距A市10千米的正东方B点处，则希希的家乡是否会受到台风的影响，如果会，多少小时后开始受到台风影响？ 25．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航了多少海里？      第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B 11．10或11 12．/108度 13．①② 14．1 15．∠G=72°． 16． 17． 18．/120度 19．24 20．2 21．或 22．（1）略；（2）等边三角形，；思考与证明：与的关系还成立，略；探索与创新：是等腰三角形；；实践与应用：略； 23．略 24．希希的家乡小时后开始受到台风影响 25．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了20海里． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$