1.1正数和负数讲义2024-2025学年人教版数学 七年级上册

人教版七年级上册数学第一章1.1正数和负数 ★【知识点梳理】 一、正数和负数 （1）像3、+0.5这样大于0的数，叫做正数。 （2）像-3、-0.5这样正数前面加个”-“（负号）的数，叫做负数。 （3）0既不是正数，也不是负数。 ★【例题解析】 【例1】．把下列各数填入相应的大括号内（各数用逗号分开） 正数：{                           …}； 负数：{                           …} 【例2】．在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 ★【知识点梳理】 二、相反意义的量 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。 ★【例题解析】 【例1】.（1）如果节约20度电记作+20度，那么-10度表示什么？ (2)如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？ (3)如果+20%表示增加20%，那么-6%表示什么？ 【例2】．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 【变式练习】 1．《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作 元． 2．气球上升10米，记作米，那么米表示 ． 3．如果“节约”记作，那么“浪费”记作 ． 4．如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． ★【知识点梳理】 三、0的意义 （1）表示“没有” (2)正数与负数的分界 (3)基准量 注意：0既不是正数也不是负数。0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0已不只是表示“没有。 ★【例题解析】 【例1】.关于“0”的叙述不正确的是（ ） A．0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0℃表示没有温度 D.正数比0大，负数比0小，0是正数与负数的分界 四、用正负数表示允许偏差 【例1】．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【例2】．据某次体检结果，某中学七年级（1）班的男生平均身高是，若以此身高为基准，将记为，则记为（    ） A． B． C． D． 【例3】．某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 【例4】．一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0 （1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？ （2）这个小组的达标率是多少？ 【例5】．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【综合练习题】 1．读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 2．下列语句中正确的有     个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若不是负数，那么一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 4．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 5．若x是正数，则x 0．（填“”或“”或“”） 6．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为、、的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 8．一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下: －7分、－6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（    ） A．78分 B．82分 C．80.5分 D．79.5分 9．七（1）班4名学生的身高以班级平均身高为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的身高记录情况如下表，甲实际身高为157厘米，求其他三名同学的实际身高． 甲 乙 丙 丁 身高记录（单位：厘米） 10．（1）一个月内，小明体重增加，小华体重减少，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%． 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第2页，共2页 试卷第6页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 7 学科网（北京）股份有限公司 $$