7.4平行线的性质同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

7.4 平行线的性质 一、单选题 1．下列命题是假命题的是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．如果同位角相等，那么同旁内角互补 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如图，、、、均为直线，，，平分，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 4．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列命题中，真命题是（   ） A．相等的角是对顶角； B．同旁内角相等，两直线平行； C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 7．如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　）          A． B． C． D． 8．如图，，则下列说法错误的是（　　）    A． B． C． D． 9．如图，AB∥ED，∠ECA＝70°，∠CAG＝32°，则∠BAG的度数是（　　） A．32° B．38° C．28° D．35° 10．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(   ) A．∠DAB=∠CBE B．∠ADC=∠ABC C．∠ACD=∠CAE D．∠DAC=∠ACB 二、填空题 11．如图，∠1=60°，∠2=120°，∠3=130°，则∠4的度数是 . 12．完成下面的证明： 已知，如图，∠C=∠D， ∠1=∠4． 求证：ACDF． 证明：∵∠1=∠4（已知）， ∠3=∠4（        ）， ∴∠1＝∠3（         ）． ∴DBCE（          ）． ∴∠C＝∠DBA（            ）． 又∵∠D=∠C（已知）， ∴∠D＝∠DBA． ∴ACDF（            ）． 13．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是 14．如图，已知直线ABCD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：MENF． 解：∵ABCD，（　 　）， ∴∠AMN＝∠DNM（　 　）， ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知） ∴∠EMN＝　 　∠AMN， ∠FNM＝　 　∠DNM（角平分线的定义）， ∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）， ∴MENF（　 　）， 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对　 　角的平分线互相　 　． 15．如图，直线a∥b，那么∠α的度数是 ． 16．如图，AB∥CD，AE⊥EF，垂足为E，∠GHC＝70°，则∠A＝ 17．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则∠A与∠C的等量关系是 （等式中含有α）    18．如图，已知E、F分别是和上的点，、分别交于点G、H．，，求证：．    证明：∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（ ① ） ∴（ ② ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（ ③ ） 19．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为 ． 20．如图：已知：AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，则∠1= 度． 三、解答题 21．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． (1)求扶手与支架的夹角的度数． (2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 22．如图，在同一平面内，于点，于点，，求证： ． 下面是嘉嘉的证明过程： 证明：∵，，∴（①    ）． ∵，∴（②    ）， ∴（③    ）． (1)请在嘉嘉证明过程的括号内，填上推理的根据． (2)几何证明的方法有时不止一种，请你用另外一种方法证明． 23．阅读下列材料，回答问题． 学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架平行地面；支架． 任务：通过测量验证篮球架安装是否合格． 工具：一把梯子（足够长）、量角器． 素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借助梯子以及量角器测量验证篮球架安装是合格的，其测量数据及验证过程如下： 测量数据：，，． 验证过程：如图2，过点作． 根据“两直线平行，同旁错角互补”， 所以 ① ． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以（ ② ）． 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 ③ ④ ． 因为． 所以． 所以篮球架安装是合格的．    素材2：如图1，小明测得：，，． (1)补全小敏求解过程中①②③④所缺的内容； (2)根据素材2，请写出当满足什么关系时，篮球架安装合格？并说明理由． 24．如图，直线，直线与，分别交于点，，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线，上，，． (1)填空： （填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若，射线在内交直线于点，如图②．当，分别在点，的右侧，且，时，求的度数； (3)小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点，分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 25．（1）如图1，，且，求证：；           　图1 （2）如图2，，且，求的值．           　图2 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．D 8．D 9．B 10．C 11．50° 12．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行 ，同位角相等；内错角相等，两直线平行 13．144° 14．已知；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；内错角；平行 15．72° 16． 17．∠A＝∠C+2α 18．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 19．32° 20．30． 21．(1) (2)略 22．略 23．(1)①；②等式性质；③④， (2)，略. 24．(1) (2) (3)或 25．（1）略 （2） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$