组合图形的面积 教学设计-2024-2025学年五年级上册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 组合图形的面积 教科书 书 名：小学五年级上册数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形:在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法:通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。 2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。 教学重难点 教学重点： 掌握组合图形面积计算的多种方法。 教学难点： 理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。 教学过程 一、复习导入 1.复习旧知 师：同学们，先来回忆一下，我们现在会计算哪些图形的面积？ 生：我们会算长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形的面积。 长方形的面积＝长×宽，用字母S=ab表示； 正方形的面积＝边长×边长，用字母S=a²表示； 平行四边形的面积＝底×高，用字母S=ah表示； 三角形的面积＝底×高÷2，用字母S=ah÷2表示； 梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2，用字母S=(a+b)h÷2表示。 师：这些简单的图形，就是我们所说的基本图形。 2.找出基本图形 师：别看它们简单，它们的用处可不小，我们生活中的很多图案，都是有这些基本图形组成的。比如：少先队的队旗，小房子，风筝，七巧板组成的图案。 这些物体的表面是由哪些基本图形组成的？请大家仔细观察，可以在图形上画一画，分一分，把你的想法记录下来。 3.生反馈想法 生1：队旗的表面可以看成由两个完全一样的梯形组成的，也可以看成由一个正方形和两个直角三角形组成的。 师：小刚在图形上添加了两条虚线，能够让我们清楚的看出它分割成了哪些基本图形。这样的线，我们叫它辅助线。 生2：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。 生3：如果横向添加辅助线，风筝的表面可以看成由上面的一个小三角形和下面的一个大三角形组成的；如果竖向添加辅助线，也可以看成由左右两个完全一样的三角形组成的。 生4：最后一个图形是由七巧板拼接出来的图形，里面的图形都是我们学过的基本图形，有正方形，三角形和平行四边形。 4.导入主题 师：同学们分析的真好！像这些由基本图形组合而成的图形就是组合图形。今天我们就一起来探究组合图形的面积。 【设计意图:根据学生已有经验，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。】 二、利用转化，实践探究 1.互相启发 师：以小房子为例，你能求出房子侧面墙的面积是多少平方米吗？你打算怎么研究？ 生：可以把这个图形分割成我们学过的基本图形，把这些基本图形的面积加到一起，就能求出这个组合图形的面积了。 生2：也可以通过添补的方法，把这个图形变成我们学过的基本图形，然后找到他们之间的联系，这样就能解决问题。 师：你同意他们的想法吗？在他们的启发下，你能解决这个问题了吗？请同学们想办法求出房子侧面墙的面积，把你解决问题的过程记录下来。 2.交流分享 方法一：分割法 生1：我是用分割的方法，把这个图形分割成上面一个小三角形和下面一个正方形。先计算出三角形的面积为5㎡，再求出正方形的面积为25㎡，最后将三角形的面积与正方形的面积加起来，就得到了房子侧面墙的面积，是30㎡。 生2：我把图形分割成2个完全一样的梯形。利用梯形的面积公式，可以计算出房子侧面墙的面积是30㎡。 师：大家想到了添加辅助线的方法将组合图形分割成基本图形来解决问题，真好！还有个同学想到了不同的方法，我们接着看。 方法二：添补法 生3：我添加了3条辅助线，把上面缺的部分补上，使它变成了一个大长方形。我把这个方法叫做添补法。用大长方形的面积减去2个小三角形的面积，就可以计算出房子侧面墙的面积。 方法三：割补法 生4：我采用割补法，先把这个图形分割成2个完全一样的直角梯形，再把这两个梯形剪下来重新组合，拼成一个大长方形。通过计算大长方形的面积，可以知道房子侧面积的面积是30㎡。 3.这么多的方法，你最喜欢哪一种？为什么?除了你最喜欢的方法，还有哪一种最受启发？说说你的理由。 生1：我最喜欢小明和小红的分割法，直观，好想，我一看他们标注的辅助线，就知道怎么解决问题了。 生2：我最喜欢小明的方法。分割后的图形都有对应的数据，直接帮助我们计算出面积。 生3：我觉得第四种方法最受启发。因为它不仅将图形进行了分割，还进行了旋转和重新组合，我觉得这种方法很有创意。 师小结：不管哪种方法，其实都是利用“转化”的思想，将组合图形转化成我们学过的基本图形来计算面积。在解决问题时，我们要学会观察组合图形的特点，选择合适的方法，灵活的解决问题。 【设计意图:在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试合作交流。鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。】 三、练习巩固 一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少平方厘米？ 1. 生计算中队旗的面积。 2. 分享解题方法。 生1：我将中队旗分割成2个完全一样的直角梯形，梯形的上底比下底少20cm，可以求出上底为80-20=60（cm），利用梯形的面积公式，求出1个梯形的面积是（60+80）×30÷2=2100（cm²），所以中队旗的面积是4200cm²。 生2：先将中队旗添补成一个大长方形，计算出大长方形的面积是80×60=4800（cm²），三角形面积是60×20÷2=600（cm²）。再用大长方形面积减去多算的小三角形面积，就能得到队旗的面积是4200cm²。 生3：将中队旗分成了1个正方形和2个三角形。可以算出2个三角形的面积是600cm²、正方形的面积是3600cm²，所以中队旗的面积是4200cm²。 生4：我将中队旗分割成一个梯形和一个三角形，但是我算不出队旗的面积，这是为什么呢? 师：聪明的同学们，你能为小亮解惑吗？ 生5：因为分割后的三角形的底不知道有多长，所以三角形的面积无法求出，也就不能计算出中队旗的面积。 师小结：看来解决问题的方法有很多种，但不是每种方法都能计算出答案。在求组合图形的面积时，我们不仅要仔细观察组合图形的特点、转化为基本图形，还要找准图形面积计算所需的数据。 【设计意图：通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你们有什么收获吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$