八年级上学期开学摸底考01 重难点检测卷（考试范围：沪科版七下全部内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

八年级上学期开学摸底考01 重难点检测卷 【考试范围：沪科版七下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示．则下列能表示平移距离的是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 2．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）若m，n为连续整数，，则的值是（   ） A．1 B．2 C．6 D．12 3．（23-24七年级下·安徽六安·期末）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 5．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）若展开后不含x的一次项．则p与q的关系是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·安徽合肥·阶段练习）关于x的分式方程，下列说法正确的是（    ） A．方程的解是 B．当时，方程的解是负数 C．当时，方程的解是正数 D．以上说法均不正确 8．（24-25八年级上·安徽·假期作业）春运期间，在车站开始检票时，有名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站等的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，点B是线段上一点，以、为边向外做正方形，面积分别为、，若，，三角形的面积是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．5 10．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）． 12．（2024·广东揭阳·三模）已知关于、的方程组的解满足．则的取值范围是 ． 13．（23-24九年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，那么 ． 14．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）如图，有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．若图1、图2中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为 ． 15．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）已知关于的一元一次不等式组． （1）若此不等式组的解集为，则的取值范围为 ． （2）在（1）的条件下，若关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 16．（22-23七年级下·安徽马鞍山·期末）已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则 °    三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）计算： (1) (2) 18．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）解关于的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．    19．（23-24七年级下·安徽六安·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 20．（23-24七年级下·安徽池州·期末）先化简再求值：，其中 21．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，平分，平分交于点F，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 22．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 23．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）用几个小的长方形和正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个小长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． (1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，请用等式表示你从中得到的结论：________； (2)利用（1）中的结论解决问题：已知，，求的值； (3)如图3，正方形的边长为a，正方形的边长为b，点D，G，C在同一条直线上，连接，，若，，求阴影部分的面积． 24．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”，例如为十字分式方程，可化为 ． 再如为十字分式方程，可化为 ． 应用上面的绪论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则_________，_________． (2)若十字分式方程的两个解分别为，求的值． (3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，求的值． 25．（22-23七年级下·安徽·期末）如图，直线中的边与直线m相交于D、E两点，边与直线n交于F、G两点．    (1)将如图1位置摆放，如果，则______； (2)将如图2位置摆放，H为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)将如图3位置摆放，若，延长交直线n于点K，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底考01 重难点检测卷 【考试范围：沪科版七下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示．则下列能表示平移距离的是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的概念即可求解，正确掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点，点与点是对应点， ∴线段可表示平移距离， 故选：． 2．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）若m，n为连续整数，，则的值是（   ） A．1 B．2 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．估算出可得即可求得m，n的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 3．（23-24七年级下·安徽六安·期末）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．根据分式的性质进行判断即可． 【详解】解：将分式中的x，y都扩大10倍，得 ∴分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值不变， 故选：D． 5．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式解决实际问题，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设答对x道题，根据题意可得：， 故选：D． 6．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）若展开后不含x的一次项．则p与q的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，熟练的进行多项式的乘法运算是解本题的关键． 先计算多项式乘以多项式可得结果为，再根据结果不含的一次项，从而可得答案． 【详解】解： ， ∵展开后不含的一次项， ， 故选：C． 7．（23-24七年级下·安徽合肥·阶段练习）关于x的分式方程，下列说法正确的是（    ） A．方程的解是 B．当时，方程的解是负数 C．当时，方程的解是正数 D．以上说法均不正确 【答案】C 【分析】本题主要考查的是解分式方程，根据最简公分母是否为0进行讨论是解题的关键． 先去分母求得分式方程的解，根据题意进行讨论即可． 【详解】解： ， 解得 ∵ ∴ ∴，即 A．方程的解是且，故本选项不符合题意； B．方程的解是负数，则且，即且，故本选项不符合题意； C．方程的解是正数，则且，即，故本选项符合题意； D．C选项正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 8．（24-25八年级上·安徽·假期作业）春运期间，在车站开始检票时，有名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站等的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】可不是考查了不定方程及一元一次不等式的应用，先设检票开始后每分钟新增加旅客人，检票的速度为每个检票口每分钟检人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口；根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答． 【详解】解：设检票开始后每分钟新增加旅客人，检票的速度为每个检票口每分钟检人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口， 由题意得：， 由①②得：， ， ，即， ， ， 又取最小值的整数， ，即至少要同时开放4个检票口． 故选：C． 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，点B是线段上一点，以、为边向外做正方形，面积分别为、，若，，三角形的面积是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式在面积问题中在应用，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，由正方形的面积得，将此式化为，即可求解；掌握、、之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为， ，， ， ， ， ， ， ； 故答案：A． 10．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 12．（2024·广东揭阳·三模）已知关于、的方程组的解满足．则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式．将方程组内两个方程相加是解题的关键． 两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式即可． 【详解】解：， ①+②得： 解得： ， ． 得：， 解得：． 故答案为：． 13．（23-24九年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要查了分式的加减运算以及分式的化简．根据题意可得，然后再代入化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）如图，有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．若图1、图2中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． 设正方形的边长为，正方形的边长为，用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积，整体代入即可得出，即正方形的面积． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得，， 即， ， 即正方形的面积为4， 故答案为：4． 15．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）已知关于的一元一次不等式组． （1）若此不等式组的解集为，则的取值范围为 ． （2）在（1）的条件下，若关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，熟知相关计算方法是解题的关键，解分式方程时一定记得要检验． （1）分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为，列出不等式求得的范围；（2）解分式方程，根据方程有非负整数解，且列出不等式．求得的范围；综上所述，求得的范围．根据为整数，求出的值，最后求和即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； （2）分式方程两边都乘以得：， 解得：， ∵分式方程有非负整数解， ∴为整数． ∴为偶数， ∵分式要有意义， ， ， 综上所述，且且为偶数， ∴符合条件的所有整数的数有：， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：；． 16．（22-23七年级下·安徽马鞍山·期末）已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则 °    【答案】或 【分析】根据O的位置，分两种情况讨论：再分别画出图形，当在，之间，当不在，之间，再利用数形结合的方法解答即可． 【详解】解：如图，过作，而， ∴，    ∴，， ∵， ∴， ∵的角平分线相交于G点， ∴， 过作， 同理：， 同理可得：． 如图，过作，而， ∴，    ∴，， ∵， ∴， ∵的角平分线相交于G点， 设，， ∴， ∴，即， 过作，则， ∴，， ∴； 故答案为：或 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)或 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 18．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）解关于的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．    【答案】，解集在数轴上表示见详解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解： 解①可得出：， 解②可得出：， ∴不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示如下：    19．（23-24七年级下·安徽六安·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可； （2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 20．（23-24七年级下·安徽池州·期末）先化简再求值：，其中 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式四则混合运算法则进行计算，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 原式． 21．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，平分，平分交于点F，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义， （1）根据角平分线的概念得到，，然后求出，即可证明出； （2）由，求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）∵平分，平分交于F， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴； （2）由（1）可得， 又∵ ∴解得， ∴ ∵ ∴． 22．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 (2)超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台型号4台型号的电扇收入1200元，5台型号6台型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解． 【详解】（1）解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． （2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是37， 答：超市最多采购种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 23．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）用几个小的长方形和正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个小长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． (1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，请用等式表示你从中得到的结论：________； (2)利用（1）中的结论解决问题：已知，，求的值； (3)如图3，正方形的边长为a，正方形的边长为b，点D，G，C在同一条直线上，连接，，若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积的关系，代数式求值，完全平方公式的变形的灵活应用，熟练的利用图形面积建立代数公式是解本题的关键． （1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论； （2）将，代入（1）中的结论运算即可解题； （3）先表示出阴影部分的面积，再将，代入即可解题． 【详解】（1）解：把图2看作一个大正方形，它的面积是； 如果把图2看作是由6个小长方形和3个小正方形组成的，它的面积为， 由此可得：， 故答案为：； （2）解： 将，代入可得： ， 解得：； （3）解：由图可知： 阴影部分的面积为：， 正方形的边长为a，正方形的边长为b， ， 将，代入得： 阴影部分的面积为：． 24．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”，例如为十字分式方程，可化为 ． 再如为十字分式方程，可化为 ． 应用上面的绪论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则_________，_________． (2)若十字分式方程的两个解分别为，求的值． (3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题为新定义问题，考查了分式方程的解，分式的加减运算，因式分解的应用等知识，理解新定义，并将方程或式子灵活变形是解题关键； （1）类比题目中“十字方程”的答题方法即可求解； （2）结合运用“十字方程”得到，再把通分加减变形，再整体代入求值即可； （3）将原方程变形为，再因式分解变形为，结合运用“十字方程”得到再代入求值即可； 【详解】（1）解：可化为， ， 故答案为：； （2）由已知得， ； （3）原方程变为， ， ， ； 25．（22-23七年级下·安徽·期末）如图，直线中的边与直线m相交于D、E两点，边与直线n交于F、G两点．    (1)将如图1位置摆放，如果，则______； (2)将如图2位置摆放，H为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)将如图3位置摆放，若，延长交直线n于点K，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（1）过点C作，由知，，则可得，，再由，求得，进而求得的度数； （2）过点C作，则，则，结合已知即可求得与之间的数量关系； （3）分点P在线段上或的延长线上两种情况考虑即可求得． 【详解】（1）解：过点C作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴；      故答案为：； （2）解：，理由如下： 过点C作，则，    ∴， ∵ ， ∴，       ∵， ∴， （3）解：过点P作，则； ①点P在线段上时，如图，      ∴，， ∴， ∴； ②点P在线段的延长线上时，如图，      ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， 综上：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，角的和差关系，构造平行线是本题的关键，注意分类讨论． 学科网（北京）股份有限公司 $$