小升初分班考图形与几何（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

小升初分班考图形与几何综合训练-数学六年级下册人教版 一、选择题 1．把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 2．一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 D．15 3．一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了（    ）。 A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米 4．用两个长4cm、宽2cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（    ）cm2。 A．88 B．80 C．48 D．56 5．把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形。这个扇形的周长是（    ）厘米。 A．6π B．6π＋12 C．3π D．3π＋12 6．（如图）将一个正方形的边长增加1.3厘米，得到一个新的正方形。用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 A．1.3a×2＋1.32 B．（a＋1.3）2－a2 C．1.3×（a＋1.3）×2 D．（2a＋1.3）×1.3 二、填空题 7．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。 8．底面直径和高都是8厘米的圆柱，体积是( )立方厘米。 9．把高15厘米的圆柱平行于底面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。 10．一种精密零件的长是12毫米，画在一幅设计图上的长是48厘米，这幅设计图的比例尺是( )。 11．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高，再除以12，这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，笑笑量得一个圆柱形水杯的底面周长是20厘米，高是12厘米。请用这种方法算一算这个水杯最多可盛水( )毫升。（水杯的厚度忽略不计） 12．两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米。 三、判断题 13．两个长度单位之间的进率是10。( ) 14．一个圆的半径增加4厘米，面积就增加16平方厘米。( ) 15．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。( ) 16．用6个小正方体搭立体图形，从上面看到的是，有5种不同的搭法。( ) 17．从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。( ) 18．至少用4个小正方体可以拼成一个大长方体。( ) 四、计算题 19．计算下面长方体和正方体的表面积与体积。 （1）                           （2）                   20．求阴影部分的周长和面积。    21．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。 五、解答题 22．如图，王大叔把长方形分成了一个三角形地种花菜和一个梯形地种白菜。已知花菜面积比白菜面积少408平方米。求白菜种多少平方米。 23．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 24．唐叔叔家砌了一个圆柱形沼气池，沼气池底面周长是12.56米，深20分米，在池子的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 25．明明和亮亮在课后服务特色活动中，用大小相同的圆做剪纸游戏。明明将圆剪拼成一个近似的长方形，亮亮将圆剪拼成两个半圆并贴在长方形上，如图，如果长方形的周长为16.56厘米，那么S②比S①大多少平方厘米？ 26．有底面半径分别为6厘米、8厘米，且等高的A、B两个圆柱形容器，把A容器中装满水后，倒入B容器中，此时B容器中水的深度比它的高的低1厘米，B容器的高是多少厘米？ 27．操作。 （1）画出图形①按3∶1放大后得到的图形②。下图中每个小正方形的边长表示1厘米。 （2）观察放大前后的图形，发现图形①放大后，（    ）变了，（    ）没变。 （3）如果以图形②的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个（    ），这个图形的体积是（    ）立方厘米。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；因此两个圆柱的底面半径、高都不相等，那么它们的底面积、表面积、体积就不相等，但两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等。 【详解】A．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，分别是以长方形的长、宽作为圆柱的底面周长，所以它们的底面周长不相等，即底面半径不相等，那么它们的底面积就不相等； B．根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch，它们的底面周长和高的乘积一定，都等于长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等； C．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积不相等，侧面积相等，根据圆柱表面积公式S表＝S侧＋2S底，可知它们的表面积不相等； D．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积和高都不相等，根据圆柱体积公式V柱＝Sh，可知它们的体积不相等。 故答案为：B 2．B 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，直接列式计算即可。 【详解】15×3÷5＝9（厘米） 高是9厘米。 故答案为：B 3．B 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从数字“3”走到数字“9”，分针转了半圈，那么针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝3.14×10×（2÷2） ＝3.14×10×1 ＝31.4（厘米） 针尖走过了31.4厘米。 故答案为：B 4．B 【分析】用两个长4cm、宽2cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，当两个最大的面拼在一起时，表面积最小。利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，计算2个长方体的表面积的和，再减去2个最大的面的面积即可。 【详解】（4×2＋2×3＋3×4）×2×2－4×3×2 ＝（8＋6＋12）×2×2－24 ＝26×2×2－24 ＝104－24 ＝80（cm2） 用两个长4cm、宽2cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是80cm2。 故答案为：B 5．D 【分析】根据扇形周长的意义，扇形的周长等于扇形圆心角所对弧的长度加上两条半径。把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，就是把这个圆平均分成4份，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出这个圆的周长，再乘，再加上两条半径的长，即可求出扇形的周长。 【详解】π×6×2×＋6×2 ＝12π×＋12 ＝（3π＋12）厘米 把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形。这个扇形的周长是（3π＋12）厘米。 故答案为：D 6．C 【分析】从图意可知：阴影部分的面积就是增加部分的面积。 方法一：阴影部的面积分可以看作： 方法二： 阴影部分的面积可以看作大正方形与空白正方形的面积之差。 方法三： 阴影部分的面积可以看作： 方法四：阴影部分的面积可以看作 分析四个选项，找出错误的即可。 【详解】根据分析，进行判断： A．1.3a×2＋1.32表示先求出增加的两个长方形（长为a厘米，宽为1.3厘米）的面积，再加上边长为1.3厘米的正方形的面积，可以求出增加后的面积。 B．（a＋1.3）2－a2表示用扩大后正方形的面积减去原来的正方形的面积，就是增加的面积； C．1.3×（a＋1.3）×2表示两个长为（1.3＋a）厘米，宽为1.3厘米的长方形的面积之和，多加了一个边长为1.3厘米的正方形的面积，不正确。 D．（a＋a＋1.3）×1.3表示将增加的部分看成一个长为（a＋a＋1.3）厘米，宽为1.3厘米的长方形求面积，可以求出增加后的面积。 故答案为：C 7． 30厘米 54平方厘米 【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。 【详解】3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。 8．401.92 【分析】根据圆柱的体积，将数据带入公式解答即可。其中r是半径，则半径＝直径÷2。 【详解】3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92（立方厘米） 则体积是401.92立方厘米。 9．300 【分析】圆柱平行于底面切成两段，表面积会增加两个底面的面积，用增加的总面积除以2即可求出一个底面积，用底面积乘圆柱的高即可求出圆柱的体积。 【详解】40÷2＝20（平方厘米） 20×15＝300（立方厘米） 则原来圆柱体的体积是300立方厘米。 10．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再列出比，最后要将比化简成最简整数比。 【详解】48厘米＝480毫米 480∶12＝40∶1 则这幅设计图的比例尺是40∶1。 11．400 【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，据此将底面周长20厘米，高12厘米代入计算即可。 【详解】202×12÷12 ＝400×12÷12 ＝4800÷12 ＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 这个水杯最多可盛水400毫升。 12． 80 640 【分析】两个正方体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为13∶23，由此可知，两个正方体的体积比是1∶8；根据题意，两个正方体的体积之和是720立方厘米，则把两个正方体的体积和分成1＋8＝9份，用两个正方体的体积之和除以总份数，求出1份是多少，进而解答。 【详解】两个正方体棱长比是1∶2，则它们的体积比为：13∶23＝1∶8 1＋8＝9（份） 720÷9×1 ＝80×1 ＝80（立方厘米） 720－80＝640（立方厘米） 两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是80立方厘米和640立方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确两个正方体体积比是它们的棱长的立方比。 13．× 【分析】长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，千米和米之间的进率是1000，其它两个相邻的单位间的进率是10，所以两个长度单位之间的进率是10是错误的。 【详解】千米和米之间的进率是1000，所以两个长度单位之间的进率是10，这种说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查常有的长度单位间的进率，解决此题的关键是理解千米和米间的进率是1000，其它相邻单位间的进率是10。要注意题干中没有出现“相邻”这两个字。 14．× 【分析】假设原来圆的半径为1厘米，则半径增加4厘米后的半径为（1＋4）厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再求出它们的差，进而判断即可。 【详解】假设原来圆的半径为1厘米。 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 3.14×（1＋4）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5－3.14＝75.36（平方厘米） 则当原来的圆的半径为1厘米时，半径增加4厘米，面积就增加75.36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆的面积，通过假设法可帮助我们快速解题。 15．× 【分析】压路机滚筒是一个圆柱体，根据圆柱的表面积的定义即可进行判断。 【详解】压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是指压路机滚筒的侧面积， 压路机滚筒的表面积还包括两边的圆形的底面积，所以原题说法错误。 故答案为： × 【点睛】此题考查了圆柱的表面积的定义的灵活应用。 16．√ 【分析】用6个小正方体搭立体图形，从上面看到的是，则这个立体图形的底层由5个小正方体组成，且摆放形状为，第6个小正方体可以摆放在底层的任意一个小正方体的上面，所以有5种不同的搭法。 【详解】由分析可知： 用6个小正方体搭立体图形，从上面看到的是，有5种不同的搭法。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查根据三视图确认立体图形，运用空间想象力是解题的关键。 17．√ 【分析】如下图，若圆的直径大于6厘米，则圆将超出这个长方形，所以在长方形里画最大的圆，应以长方形的宽（6厘米）为直径。    【详解】因为8＞6，所以从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 18．× 【分析】根据长方体和正方体的特征可知，用2个小正方体就可以拼成一个大长方体。据此解答。 【详解】至少用2个小正方体可以拼成一个大长方体。如图：    原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了小正方体拼组长方体的方法。 19．（1）376cm2；480cm3 （2）150dm2；125dm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解； （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】（1）表面积： （6×8＋6×10＋8×10）×2 ＝（48＋60＋80）×2 ＝188×2 ＝376（cm2） 体积：6×8×10＝480（cm3） 长方体的表面积是376cm2，体积是480cm3。 （2）表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5＝125（dm3） 正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。 20．半圆的周长是25.12厘米，半圆的面积是25.12平方厘米。 【分析】看图可知，根据割补法，把下面多出来的阴影部分的半圆补到上面空白处的半圆，这样就变成一个完整的半圆，再根据圆的周长公式：，先求出大圆的周长，用大圆的周长除以2，再加上小圆的周长，即为阴影部分的周长；根据圆的面积公式：，先求出圆的面积，再用圆的面积除以2，即可计算出阴影部分的面积。 【详解】圆的周长：2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 半圆的周长：25.12÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 圆的面积： ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 半圆的面积：50.24÷2＝25.12（平方厘米） 21．44.56立方厘米 【分析】零件的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式，求出它们的体积和即可。 【详解】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3 ＝16×2＋×3.14×4×3 ＝32＋12.56 ＝44.56（立方厘米） 所以，零件的体积是44.56立方厘米。 22．684平方米 【分析】根据图示，花菜面积和白菜面积的和是长方形的面积，利用和差问题公式：（和＋差）÷2，计算白菜的种植面积即可。 【详解】（40×24＋408）÷2 ＝（960＋408）÷2 ＝1368÷2 ＝684（平方米） 答：白菜种了684平方米。 23．200立方厘米 【分析】一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，减少的表面积是前后左右4个相同的面的面积，减少的表面积÷高＝底面周长，底面周长÷4＝长方体底面边长，即长和宽，长方体的长＋3厘米＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】60÷3÷4＝5（厘米） 5＋3＝8（厘米） 5×5×8＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。 24．37.68平方米 【分析】已知圆柱形沼气池的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 在池子的周围与底面抹上水泥，即抹水泥部分是圆柱的侧面和一个底面；则抹水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】20分米＝2米 圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 抹水泥部分的面积： 12.56×2＋3.14×22 ＝25.12＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（平方米） 答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。 25．1.72平方厘米 【分析】将圆剪拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等，S②与长方形中未被两个半圆遮盖部分的面积相等，S②比S①大的面积是长方形左上角与右上角未被两个半圆遮盖部分的面积，长方形的周长＝圆的周长＋圆的直径＝＋2r，圆的半径＝长方形的周长÷（＋2），所以S①－S②＝（边长等于圆的半径的正方形的面积－圆的面积）×2。据此解答即可。 【详解】圆的半径： 16.56÷（2×3.14＋2） ＝16.56÷8.28 ＝2（厘米） （2×2－3.14×22÷4）×2 ＝（2×2－3.14×4÷4）×2 ＝（4－3.14）×2 ＝0.86×2 ＝1.72（平方厘米） 答：S②比S①大1.72平方厘米。 26．9.6厘米 【分析】已知A、B两个圆柱形容器等高，设它们的高都是厘米； 根据题意，把A容器中装满水后，倒入B容器中，那么两个容器内水的体积相等，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设A、B两个圆柱形容器的高是厘米。 π×82×（－1）＝π×62× 64×（－1）＝36 －64＝36 －36＝64 ＝64 ＝64÷ ＝64× ＝9.6 答：B容器的高是9.6厘米。 27．（1）见详解 （2）大小；形状 （3）圆锥；339.12 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大。 （3）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以图形②的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥，底面半径是6厘米，高9厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】 （1） （2）观察放大前后的图形，发现图形①放大后，大小变了，形状没变。 （3）3.14×62×9÷3 ＝3.14×36×9÷3 ＝339.12（立方厘米） 如果以图形②的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，这个图形的体积是339.12立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$