5 圆（单元测试）-2024-2025学年人教版六年级上册数学

人教版六年级数学第五单元（圆）培优提高卷 一、填空题 1．一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是 分米，周长是 分米，面积是 平方分米。 2．根据给出圆的条件，求出圆的面积。 圆 半径 直径 面积 A 4cm ( ) B 9cm ( ) C 6cm ( ) D 20cm ( ) 3．看图填空。     （1） 圆的半径是 ，直径是 。 （2） 圆的半径是 ；长方形的宽是 ，长是 。 4．小明家有一个挂钟，分针长25厘米，时针长20厘米。从3点到9点，分针针尖走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 5．刘师傅有一根长15.7cm的铁丝，将它弯成一个最大的圆形铁环，它的半径是( )cm，圆的面积是( )cm2。 6．大圆半径为5dm，小圆半径为2dm，它们的周长比为( )，面积比是( )。 7．在长为3分米，宽为2分米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 8．如图，将一个圆转化成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 9．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。车厢长( )米。 二、选择题 10．任何一个圆的周长都是这个圆直径的（     ）倍． A．2 B．3 C．3.14 D．π 11．一个半径为0.5厘米的圆，在下面的图中，从“0”开始滚动一周后，圆的位置大约在（    ）。（下面的每格代表1厘米） A．  B．C．     12．一个正方形的面积是16cm2，在它里面画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）cm2。 A．16 B．8 C．4 D．20 13．一根铁丝，围成一个正方形时，边长为3.14dm，若把它围成一个圆，则圆的周长是（    ）dm。 A．3.14 B．9.8596 C．12.56 14．一个半径是4分米的半圆，它的周长是（    ）分米。 A．10.56 B．10.28 C．20.56 D．30.56 15．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是（    ）。 A．12cm2 B．8cm2 C．4cm2 16．如图中，圆的面积和平行四边形的面积相等，已知平行四边形的底是4厘米，圆的半径是（    ）厘米。 A． B． C． D．2 17．下列图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 18．在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积就越小。( ) 19．用6个圆心角都是60°的扇形，一定可以拼成一个圆。( ) 20．把一个圆形平均分成16份，剪开后拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，周长和面积都没有发生变化。( ) 21．圆的面积比扇形的面积大。( ) 22．扇形不是轴对称图形。( ) 四、计算题 23．计算下面图形的周长。 24．计算下图中阴影部分的面积。 五、作图题 25．下面的方格图中每个方格的边长表示1cm，请你在方格图中画一个圆。要求：圆心O的位置是（5，4），圆的半径是3cm。 六、解答题 26．在一块长36米，宽30米的空地上，修建一个周长为62.8米的圆形花坛，剩下的空地种草坪，草坪的面积是多少平方米？ 27． 一块圆形菜地原来的周长是18.84米，现在周围加宽2米，这块菜地的面积增加多少平方米？ 28． 国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成．现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案，已知每个圆环的内、外半径分别是4米和5米，图中两两相交成的小曲边四边形（重叠部分）的面积相等，每个为1平方米，已知修剪每平方米的人工费用为10元，求修剪出此图案要花费多少人工费？ 29．李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 30．月季花，被称为“花中皇后”；芍药花，被称为“殿春”。有一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛里按3∶2的面积比种了月季花和芍药花，种月季花的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 20 62.8 314 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2，代入数据，列式解答即可。 【详解】（1）10×2＝20（分米） （2）2×3.14×10＝62.8（分米） （3）3.14×102＝3.14×100＝314（平方分米） 这个圆的直径是20分米，周长是62.8分米，面积是314平方分米。 【点睛】本题的关键是掌握圆的周长与面积公式，能正确的进行计算。 2． 50.24cm2/50.24平方厘米 63.585cm2/63.585平方厘米 28.26cm2/28.26平方厘米 1256cm2/1256平方厘米 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，列式计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 9÷2＝4.5（cm） 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（cm2） 6÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（cm2） 圆 半径 直径 面积 A 4cm 8 cm 50.24 cm2 B 4.5 cm 9cm 63.585 cm2 C 3 cm 6cm 28.26 cm2 D 20cm 40 cm 1256 cm2 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式。 3． 3cm 6cm 2.5cm 5cm 7.5cm 【分析】（1）圆的直径和正方形的边长相等，用直径除以2即可求出半径； （2）用直径除以2即可求出半径，长方形的宽和圆的直径相等，长方形的长＝直径＋半径。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米）； 圆的半径是3cm，直径是6cm； （2）5÷2＝2.5（厘米）； 2.5＋5＝7.5（厘米）； 圆的半径是2.5cm；长方形的宽是 5cm，长是7.5cm。 【点睛】解答本题的关键是读懂图中的数学信息，找到正方形和长方形与圆的关系。 4． 942 628 【分析】分针1小时转1圈，时针12小时转1圈。从题意可知：从3点到9点经过了9－3＝6小时，那么分针要转6圈，根据圆的周长：C＝2πr，用25×2×3.14×（9－3）即可求出分针针尖走了多少厘米；时针转半圈，时针扫过的面积就是圆面积的一半，根据圆的面积：S＝πr2，由202×3.14÷2即可求出时针扫过的面积。据此解答。 【详解】25×2×3.14×（9－3） ＝25×2×3.14×6 ＝942（厘米） 202×3.14÷2 ＝400×3.14÷2 ＝628（平方厘米） 小明家有一个挂钟，分针长25厘米，时针长20厘米。从3点到9点，分针针尖走了942厘米，时针扫过的面积是628平方厘米。 5． 2.5 19.625 【分析】铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】15.7÷3.14÷2＝2.5（cm） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2）     它的半径是2.5cm，圆的面积是19.625cm2。 6． 5∶2 25∶4 【分析】 已知两个圆的半径分别为5dm、2dm，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长比、面积比，并化简。 【详解】周长比： （2π×5）∶（2π×2）＝5∶2 面积比： （π×52）∶（π×22）＝25π∶4π＝25∶4 它们的周长比为5∶2，面积比是25∶4。 7．3.14平方分米 【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，再根据“s＝πr²”进行解答即可。 【详解】3.14×（2÷2）² ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 【点睛】明确在长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键。 8．50.24 【分析】将一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米，增加的8厘米是两条半径的和，求出半径，再求面积即可。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 原来圆的面积是50.24平方厘米。 9．6.68 【分析】如图可知：车厢的长应为半径为0.2米的5个圆的周长与一条直径的和，根据直径是半径的2倍，周长＝求出油桶滚动一周的长，进而求出5周的长，然后加上一条直径的和即可。 【详解】2×3.14×0.2×5＋0.2×2 ＝6.28×0.2×5＋0.4 ＝1.256×5＋0.4 ＝6.28＋0.4 ＝6.68（米） 车厢长(6.68)米。 【点睛】此题考查了圆周长计算公式在实际生活中的应用，应注意，最后要加上圆的一条直径的长度。 10．D 【详解】略 11．C 【分析】圆滚动一周的距离等于圆的周长，利用“圆的周长公式为：”求出圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，据此解答。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（厘米） 所以，圆的位置大约在。 故答案为：C 【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。 12．C 【分析】正方形的面积＝边长×边长，先求出正方形的边长，以正方形的边长为直径的圆是正方形内面积最大的圆，利用“”求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】4×4＝16（cm2） 所以，正方形的边长为4cm。 ×（4÷2）2 ＝×4 ＝4（cm2） 所以，这个圆的面积是4cm2。 故答案为：C 【点睛】理解最大圆的直径等于正方形的边长，并掌握正方形和圆的面积计算公式是解答题目的关键。 13．C 【分析】因为是同一根铁丝，所以围成的圆的周长就是正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（分米） 故答案为：C 【点睛】关键是理解正方形和圆的周长都是这根铁丝的长度，圆的周长＝πd。 14．C 【分析】半圆的周长由半圆的弧长和一条直径组成，即半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，根据公式：C＝2πr，d＝2r，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（分米） 2×4＝8（分米） 12.56＋8＝20.56（分米） 即一个半径是4分米的半圆，它的周长是20.56分米。 故答案为：C 15．C 【分析】根据题意，大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，则大圆面积是小圆面积的4倍；大圆面积比小圆面积多12cm2，即大圆面积－小圆面积＝12cm2；4×小圆面积－小圆面积＝12cm2，由此可知，3×小圆面积＝12cm2，由此求出小圆面积，据此解答。 【详解】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm2） 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是4cm2。 故答案为：C 16．B 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，圆的面积＝，已知平行四边形底是4厘米，平行四边形的高是圆的半径，两者面积相同，圆半径为r，可列出式子得出圆的半径，据此可得出答案。 【详解】圆的半径为r，则平行四边形面积＝4r，圆的面积＝，两者面积相等，即： ，即圆的半径是厘米。 故答案为：B 17．C 【分析】将一个图形沿着一条直线对折，直线两边能完全重合，这条折痕就是对称轴，这个图形就是轴对称图形。据此分析每一个图形中有多少条对称轴，再比较多少即可。 【详解】A．有无数条对称轴。 B．有3条对称轴。 C．有2条对称轴。 D．有4条对称轴。 故答案为：C 18．× 【分析】在同一个圆中，半径是确定的，那么圆心角越大，扇形面积就越大。 【详解】在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积就越大。 故答案为：× 【点睛】本题考查了扇形面积，扇形面积和半径、圆心角的大小相关。 19．× 【详解】用6个圆心角都是60°的扇形，半径不一定相等，所以用6个圆心角都是60°的扇形不一定可以拼成一个圆，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此判断。 【详解】根据分析得，把一个圆形剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程圆的面积不变，周长发生变化，所以本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是熟悉圆的面积公式推导过程。 21．× 【分析】要想比较圆的面积和扇形的面积，必须先知道它们半径的大小，据此可解。 【详解】圆半径决定圆面积的大小，而扇形的面积由圆心角度数和扇形半径决定，两者的半径和圆心角度数未知，即无法比较大小。 故此题说法错误。 【点睛】扇形的面积由圆心角度数和扇形半径决定。 22．× 【分析】依据扇形的特征解答即可。 【详解】扇形的是圆的一部分，扇形也是轴对称图形，它有一条对称轴。 故答案为：× 【点睛】掌握扇形的特征是解题的关键。 23．122.8cm 【分析】观察图形可知，此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式：C＝πd，算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。 【详解】3.14×20＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（cm） 圆的周长是122.8cm。 24．7.935cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－×半径是5－2＝3cm圆的面积，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5×（5－2）－×3.14×（5－2）2 ＝5×3－×28.26 ＝15－7.065 ＝7.935（cm2） 25．见详解 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 先确定圆心位置，再根据画圆的方法画出半径3cm的圆即可。 【详解】 26．766平方米 【分析】利用圆的周长，先计算圆的半径，再用长方形面积减去圆的面积，得到草坪的面积。 【详解】圆的半径： （米） （平方米） 答：草坪的面积是766平方米。 【点睛】半径决定圆的大小，已知半径可以确定周长、面积，已知周长、面积，也能确定半径。 27．50.24平方米 【详解】18.81÷3.14÷2=3（米） 3.14×[（3+2）²-3²]=50.24（平方米） 28．1333元 【详解】试题分析：由题意得：求需要修剪的面积，就是求五个圆环盖住的面积，又因五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和﹣8个小曲边四边形面积，根据圆环面积=π（大圆半径的平方﹣小圆半径的平方），计算出一个圆环的面积，再乘5就是5个圆环面积，一个小曲边四边形面积已知，从而求出需要修剪的面积，代数计算即可． 解：3.14×（52﹣42）×5﹣8×1， =3.14×（25﹣16）×5﹣8， =3.14×9×5﹣8， =141.3﹣8， =133.3（平方米）； 133.3×10=1333（元）； 答：修剪出此图案要花费1333元人工费． 点评：解决本题的关键是找出等量关系式：五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和﹣8个小曲边四边形面积，再计算． 29．1.57千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 30．188.4平方米 【分析】圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出花坛面积。将比的前后项看成份数，花坛面积÷总份数，求出一份数，一份数×月季花对应份数＝种月季花的面积，据此列式解答。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314÷（3＋2）×3 ＝314÷5×3 ＝188.4（平方米） 答：种月季花的面积是188.4平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$