2024-2025学年浙江省九年级上学期数学期中专题复习圆部分

浙江省九年级上学期期中专题复习 圆部分 本资料以2023-2024学年浙江省各大市区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）下列命题正确的是（    ） A．三个点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．圆内接平行四边形一定是矩形 D．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等 2．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图，AB为⊙O的直径，C为上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（    ） A．x+y=90 B．2x+y=90 C．2x+y=180 D．x=y 5．（23-24九年级上·浙江湖州·期中）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（    ） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 6．（23-24九年级上·浙江金华·期中）如图，四边形ABCD内接于，，平分．若，的长为（　　） A．4 B． C． D． 7．（23-24九年级上·浙江衢州·期中）如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子，在点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上，尺子与圆交于点，尺子与圆交于点，读得为个单位长度，为个单位长度．则圆的直径为（ ） A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 8．（23-24九年级上·浙江衢州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为米，则点到弦所在直线的距离是（　　） A．1米 B．2米 C．米 D．米 9．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，是边上的高，⊙P是的外接圆，连接．若，则的长（    ） A．2.5 B． C． D．2.8 10．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，点在线段上，，以为圆心，为半径作，点在上运动，连接，以为一边作等边，连接，则长度的最小值为（　　）    A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，中，斜边，内切圆I切各边为D，E，F，连结，作交于G，则长为（    ） A．7 B． C． D． 12．（23-24九年级上·浙江·期中）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 二、填空题 13．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）一个扇形的弧长为，面积为，则这个扇形的半径是 ． 14．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为 ． 15．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ． 16．（23-24九年级上·浙江嘉兴·期中）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为 ． 17．（23-24九年级上·浙江·期中）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．    18．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为 ．    三、解答题 19．（23-24九年级上·浙江金华·期中）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点． (1)若，求的度数； (2)若D是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积． 20．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．    (1)求证：点D为弧的中点； (2)若，，求的直径． 21．（23-24九年级上·浙江丽水·期中）请按要求作图，并保留作图痕迹． (1)如图1，是圆的一条弦，用直尺（无刻度）和圆规在图中作圆的一条直径； (2)如图2，正五边形内接于圆，仅用直尺（无刻度）作出一条直径． 22．（23-24九年级上·浙江金华·期中）如图①、图②都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上．图①、图②中的点A在上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，所画图形的顶点均在格点上，并保留作图痕迹．    (1)在图①中画一个的内接正方形. (2)在图②中画一个的内接四边形，使该四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且点在该四边形内部. 23．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图1，为的直径，于点，，与交于点． (1)求证：． (2)若，求的长． (3)连结，如图2，求证：． 24．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，为的直径，点C、D都在上，且平分，交于点E． (1)求的大小． (2)若，，求的半径； (3)于点F，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 25．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图1，圆内接四边形为优弧的中点． (1)求的度数； (2)如图2，连接，若，求的值： (3)如图3，若为的中点，为的中点，连接，求证：． 26．（23-24九年级上·浙江湖州·期中）定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． 图1                图2                 图3 (1)如图1，若四边形是圆美四边形，求美角的度数． (2)在（1）的条件下，若的半径为． ①则的长是______． ②如图2，在四边形中，若平分，求证：． (3)在（1）的条件下，如图，若是的直径，请用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 27．（23-24九年级上·浙江丽水·期中）如图，是的直径，，点为弧的中点，连接交于点，过点作交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的周长； (3)若点为上一点，当为等腰三角形时，求的长． 28．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）已知为的外接圆，．    (1)如图1，连接交于点，过作的垂线交延长线于点． ①求证：平分； ②设，请用含的代数式表示； (2)如图2，若，为上的一点，且点位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想三者之间的数量关系并给予证明． 29．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）已知：如图1，四边形内接于，于点，为延长线上一点．    (1)求证： (2)过作于点 (如图2)，试猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想． (3)当图2中点运动到圆外时，即、的延长线交于点，且时如图所示，（2）中的猜想是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由． 30．（23-24九年级上·浙江金华·期中）已知，直角中，，，，过，两点作圆交射线于点，交射线于点． (1)如图1，当点在线段中点时，求的长； (2)如图2，当点在线段上时，若点为中点，求的长； (3)如图3，连接，若为等腰三角形，求所有满足条件的的值 参考答案： 1．C 【详解】A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意； C、圆内接平行四边形一定是矩形正确，符合题意； D、在同圆或等圆中，弦相等则所对的优弧相等，所对的劣弧相等，故原命题错误，不符合题意； 故选：C． 2．D 【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r. 解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符. 故选D. 3．B 【详解】解： 故选：B． 4．A 【详解】连接BC， 因为，AB是直径， 所以，∠ACB=90°. 因为，四边形ADCB是圆的内接四边形， 所以，∠ACB+∠ACD+∠BAD=180°, 又因为AD∥OC， 所以，∠BAD=∠BOC= x° 所以，x+y+90=180, 所以，x+y=90 故选A 平行线性质. 5．D 【详解】解：延长，交于点，连接， 由题意知过点，且， 为半径， ∴尺寸， 设半径， ∵， ∴ 在中，根据勾股定理可得： 解得：， ∴木材直径为26寸； 故选：D． 6．B 【详解】解：过点C作于H， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．D 【详解】解：连接FE，如图所示： ∵OE⊥OF， ∴FE为圆的直径． 在Rt△FOE中， ∵OE=6，OF=8， ∴ 故选:D. 8．C 【详解】解：连接交于， 由题意得：米，， ∴（米），， 由勾股定理得，（米）， ∴米， 即点到弦所在直线的距离是米， 故选：C． 9．B 【详解】解：连接，过点P作于F， ∵， ∴， ∵ ∴，， ∵， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴即， 解得：， 故选：B． 10．B 【详解】解：如图，以为边，在的上面作等边，使，，连接，，，   ， ， ， 在和中， ， ， ， 点的运动轨迹为以点为圆心，2为半径的圆， 连接并延长，交于点，则的最小值为，过作于， ，， ， ， ， 长度的最小值为， 故选：B． 11．B 【详解】连结， ∵与分别相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点都在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：B． 12．C 【详解】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连接OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， ∵∠AMB=45°， ∴∠AOB=2∠AMB=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴AB=OA=2，     ∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB， ∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，   即M点运动到D点，N点运动到E点， 此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB•（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4. 13．6 【详解】设这个扇形的半径为， 则， 解得， 即这个扇形的半径为6， 故答案为：6． 14． 【详解】设正六边形的中心是，其一边是，连接、、、，交于，如图所示： ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15． 【详解】解：如图，连接OD，交AC于F， ∵D是的中点， ∴OD⊥AC，AF=CF， ∴∠DFE=90°， ∵OA=OB，AF=CF， ∴OF=BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， 在△EFD和△ECB中， ，   ∴△EFD≌△ECB（AAS）， ∴DF=BC， ∴OF=DF， ∵OD=3， ∴OF=1，AB=2OD=6， ∴BC=2， ∴． 故答案为：． 16．25° 【详解】解：连接CE． 可得∠ECB=160°﹣70°=90°，∠ACB=160°﹣50°=110°， ∴∠B=（180°﹣90°）÷2=45°， ∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=25°． 故答案为25°． 17．4 【详解】解：∵， ∴对应的圆心角的度数为， ∵， ∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台； 故答案为：4 18． 【详解】解：如图，连接，，，，   ， 三点在同一直线上， 经过点， 由题意得为半圆的直径，，， ， 在中，， ， ，， ， ， ，， 阴影部分的周长， 故答案为：． 19．(1)50° (2) 【详解】（1）解：连接，如图，   ，， ， ， ， ， 的度数为； （2）解：过点作于点，   是的中点，， ， ， 为等边三角形， ，， 阴影部分的面积； 20．(1)见解析 (2)20 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D为的中点； （2）解：∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的直径为20． 21．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； ∵， ∴经过圆心， ∴为直径， 即为所求； （2）解：连接，相交于点Q，连接并延长，交圆与点E，即为所求； ∵正五边形内接于圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点Q在的垂直平分线上， 同理可得：， ∴， ∴点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴为直径， 即为所求． 22．(1)见解析； (2)见解析 【详解】（1）如图所示，正方形即为所作；    （2）如图所示，四边形即为所作；    23．(1)见解析 (2)的长为 (3)见解析 【详解】（1）证明：为的直径，于点， ， ， ， ，即， ； （2）解：如图所示：连接， ， 由（1）得：， ， ， 为的直径，于点， ， 设，则， 在中，，即， 解得：， 的长为； （3）解：如图所示：连接交于， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 为半径， ， ， ， ． 24．(1) (2)12 (3)．理由见解析 【详解】（1）解：∵为的直径， ∴ ∵平分， ∴， ∵； （2）解：如图1，过点作于点，    为的直径， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：．理由如下： 如图2，过点作，交的延长线于点，    四边形内接于圆， ， ， ， ，，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 即． 25．(1) (2) (3)详见解析 【详解】（1）解：连接，如图， 为优弧的中点， ， ， ， 为等边三角形， ， ； （2）解：上截取，连接， 为等边三角形， ， 为等边三角形， ∴； 在与中，， ， ； 设，则， ； 过作于H， ∵， ， ∴由勾股定理得， ； （3）连接，取中点，连接，如图， ， ∴， 过作交于点，连接， ， ， 为中点， ， ， 又， ， 而， ， 在与中， ， ， ． 26．(1) (2)①，②证明见解析． (3)，理由见解析． 【详解】（1）解：由题意得： 四边形是圆美四边形， ， ， ． （2）①如图，连接并延长，交圆于点，连接， ，，， ， ，， ． 故答案为：． ②如图，连接，在（1）的条件下， ，， 平分， ， ， ， 是等边三角形，延长到，使得， 又，， ， ，， ， 为等边三角形， 则， 即， ． （3）如图，延长和交于点， 在（1）的条件下，，， 是直径， ，， ， ，， 在中， ， ， 即， 解得：． 27．(1)见解析 (2) (3)或或或 【详解】（1）证明：连接 是直径， ， ∴， ， ， ∴， 点为弧得中点， ， ， ．    （2）解：，， ∴在中，， ∵， ∴， 解得：， 在中，根据勾股定理可得：， ∵， ∴在中，， ， 的周长．    （3）解：①当时， ，    ②当时， 与重合，过点F作于点H，连接, ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴，则， 解得：， 根据勾股定理可得：， ∴；    ③当时，连接，连接交于点G， ∵，， ∴垂直平分， ∴， 根据勾股定理可得：， ∴，， 根据勾股定理可得：，，    综上所述：或或或． 28．(1)①见解析；② (2)，证明见解析 【详解】（1）解：①连接， 则， 在和中， ， ∴， ∴，即平分；    ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，， 即， 化简得：； （2），，三者之间的数量关系为：．理由： 延长交于点，连接，，如图，    ，， ． ，． ． ． 与关于对称， ， ， ．   ． ． 即． ， ，即． 在和中， ，   ． ． ． 29．(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3)结论成立，证明见解析 【详解】（1）证明：是的外角， ∴， ∵，， ∴． （2）解：，理由如下： 证明：连接并延长交于点，连接，    ∵过点且为圆直径， ∴， ∵于点， ∴为中点， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵且， ∴， ∵， ∴． （3）解：（2）的结论成立． 证明：连接并延长交于点，连接，    ∴， ∵于点， ∴为中点， ∴， 由（2）证明可知，， ∴． 30．(1)； (2)； (3)，，； 【详解】（1）解：∵， ∴在中，有勾股定理得：， ∵点是线段中点， ∴， 在中，有勾股定理得：， （2）解：连接， ∵， ∴是的直径， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， 由（）得：， 设，则 ∵， ∴，解得：，即， 在中，有勾股定理得：； （3）解：分三种情况， 当时，连接，过作于点，由（）得：， ∴， ∴， 由（）得：，即， ∴ 设，则， ∴在中，由勾股定理得：，即，解得：， ∴； 如图，当时，过作于点， ∴， ∴； 如图，当时，连接，过作于点，由（）得：， ∴， 在和中 ∵， ∴ ∴， 在中，有勾股定理得：； 综上可知：或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$