10.2合并同类项（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

10.2 合并同类项 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第10章 整式的加减 学习目标 目标 1 （1）掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项； （2）体验探究规律的思想方法，并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。 重点 2 掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项。 难点 3 多字母同类项的合并。 新课导入 a 3a 两个正方形的周长之和，面积之和分别是多少？ 新课讲授 像这样，把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。 a 3a 周长之和：4a+12a =(4+12)a =16a (乘法对加法的分配律) 面积之和：a2+9a2 =(1+9)a2 =10a2 (乘法对加法的分配律) 新课讲授 在合并同类项时，把同类项的系数相加作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变。 1a2+9a2 =(1+9)a2 =10a2 系数 系数 （系数相加） 典例分析 例1 合并同类项： 解： (1)2x3+3x3-(-4x3); (2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn; (3)x2y-x2y-z4+yx2+z4. (1)2x3+3x3-(-4x3) =(2+3+4)x3 =9x3 (2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn =(14-11)m2+(-3+12)n2+(5-7)mn =3m2+9n2-2mn. 典例分析 例1 合并同类项： 解： (1)2x3+3x3-(-4x3); (2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn; (3)x2y-x2y-z4+yx2+z4. (3)x2y-x2y-z4+yx2+z4 =(-+)x2y+(-1+1)z4 =x2y+0z4 =x2y 典例分析 例2 先合并同类项，再求值: (1)3x-2y-4x+6y+1，其中x=2，y=3; (2)2x2-4xy-3y2+4xy+5+2y2，其中x=y=2. 解： (1)3x-2y-4x+6y+1 =(3-4)x十(-2+6)y+1 =-x+4y+1 当x=2，y=3时， 原式=-2+4×3+1=11 (2)2x2-4xy-3y2+4xy+5+2y2 =2x2+(-4+4)xy+(-3+2)y2+5 =2x2-y2+5 当x=，y=2时， 原式=2×()2-22+5= 学以致用 1. 合并同类项： (2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28. (1)a2-a2+a2 解： (1)a2-a2+a2 =(-+)a2 =a2 (2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28 =(-2+4-2)x3+(-25+11)x+28 =0x3-14x+28 =-14x+28 学以致用 2. 先合并同类项，再求值： (2)4a+b2+3ab-b2-4a+3ab,其中a=,b=-. (1)5x2+4-3x2-5x-4+6x,其中x=-3; 解： (1)5x2+4-3x2-5x-4+6x =(5-3)x2+(-5+6)x+(4-4) =2x2+x 当x=-3时， 原式=2×(-3)2-3=15. (2)4a+b2+3ab-b2-4a+3ab =(4-4)a+(1-1)b2+(3+3)ab =0a+0b2+6ab =6ab 当a=,b=-时， 原式=6××(-)=-1. 新课讲授 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。 3t2-t-4 二次项 一次项 常数项 (次数最高项) (共3项) 二次三项式 典例分析 例3 判断下列整式的次数: (1)4c5-3c2+1; (2)x4-x2y+x2y3-y3. 解： (1)因为4c5是次数最高的项，其次数为5，所以4c5-3c2+1的次数是5. (2)因为x2y3是次数最高的项，其次数为5，所以x4-x2y+x2y3-y3的次数是 5. 新课讲授 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. x2+5x+4x4-3x3+2 按x的指数从大到小的顺序排列，写成4x4-3x3+x2+5x+2，称为按x降幂排列; 按x的指数从小到大的顺序排列，写成 2+5x+x2-3x3+4x4，称为按x升幂排列。 典例分析 例4 将2r-r2+r3-4按r降幂排列. 解：将 2r-r2+r3-4按r降幂排列为r3-r2+2r-4. 典例分析 例5 将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按照下列要求排列: (1)按x升幂排列； (2)按y降幂排列。 解：(1)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按x升幂排列为3-2xy4+6x2y3-5x3y-4x4y2. (2)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按y降幂排列为-2xy4+6x2y3-4x4y2-5x3y+3. 课堂小结 1 把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。 2 在合并同类项时，把同类项的系数相加作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变。 3 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。 4 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 学以致用 基础巩固题 1.填表： 单项式 3x5-8x2-3x+1 -a3+5a6-7 -a2b3c+a3b2-bc2-2 次数 项数 常数项 5 4 1 -7 6 3 6 4 -2 学以致用 基础巩固题 2.将下列整式按x升幂排列： (1)14x-3x2-7-2x4 (2)3x3y+xy2-x5-6y3 解： (1)将14x-3x2-7-2x4按x升幂排列为-7+14x-3x2-2x4; (2)将3x3y+xy2-x5-6y3按x升幂排列为-6y3+xy2+3x3y-x5. 学以致用 基础巩固题 3.将下列整式按y降幂排列： (1)y-5y2+; (2)-7+6y+y2-11y4-3y3. 解： (1)将y-5y2+按y降幂排列为-5y2+y+; (2)将-7+6y+y2-11y4-3y3按y降幂排列为-11y4-3y3+y2+6y-7. 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$