第三章整式及其加减单元测试卷2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷 一、单选题 1．（3m－2）x2yn＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是（　　） A．1，4 B．1，2 C．0，5 D．1，1 2．若单项式与是同类项，则（　　） A． B．1 C．2 D． 3．下列赋予4m实际意义的叙述中错误的是（　　） A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） 4．去年李华妈妈的年龄是m岁，李华比妈妈小20岁，那么李华今年的年龄是（　　） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 5．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在式子：- ab, , , -a2bc, 1, x2-2x+3, , +1中，单项式个数为 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列计算中，正确的是（　　） A．2x＋3y＝5xy B．－2x＋3x＝x C．x2＋x2＝2x4 D．3x3－2x2＝x 8．在下列各式子中，代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．单项式 的系数是　 　，次数是　 　． 12．若整式化简后不含ab的项，则m的值是　 　． 13．多项式的次数是　 　，最高次项的系数是　 　，常数项是　 　. 14．对于一个四位数M，若其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同且均不为零，则称数M为“对称数”．如数2332是“对称数”，数2222不是“对称数”，则最大的“对称数”为　 　；若M为“对称数”，将其千位与百位数字交换，十位与个位数字交换得到一个新的四位数，若是10的倍数，是44的倍数，则满足条件的M的最小值为　 　． 三、计算题 15．合并同类项： （1） （2） 四、解答题 16．如下表，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果： A 0 1 4 9 16 25 36 B 0 1 2 3 4 5 若小红输入的数为64，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a，你能用a表示输出结果吗？ 17．有一道题目是一个多项式加上多项式xy﹣3yz﹣2xz，某同学以为是减去这个多项式，因此计算得到的结果为2xy﹣3yz+4xz．请你改正他的错误，求出正确的答案． 18．已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值． 19．如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 五、综合题 20．7月9日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费＋总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费. 时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元） 06:00-10:00 1.80 0.80 14.00 10:00-17:00 1.45 0.40 13.00 17:00-21:00 1.50 0.80 14.00 21:00-6:00 2.15 0.80 14.00 （1）小明早上 7:10 乘坐滴滴快车上学，行车里程 6 千米，行车时间 10 分钟，则应付车费多少元? （2）小云 17:10 放学回家，行车里程 1 千米，行车时间 15 分钟，则应付车费多少元? （3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45 在学校上车，由于堵车，平均速度是 a 千米/小时，15 分钟后走另外一条路回家，平均速度是 b 千米/小时，5 分钟后到家，则他应付车费多少元? 21．已知，. （1）化简：. （2）当，时，求代数式的值. 22．甲、乙两家商店八月份的销售额均为 万元，在九月份和十月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长 ，乙商店的销售额平均每月减少 ． （1）求十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ （2）若十一月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店十一月份的销售额在十月份的基础上增长 ，求十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ 23．先阅读下面文字，然后按要求解题. 例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的. 因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果. 解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050. （1）补全例题 解题过程； （2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得： ，解得 . 故答案为：B. 【分析】单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得3m-2=1，2+n+1=5，求解即可. 2．【答案】B 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，故此选项符合题意； B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，故此选项不符合题意； C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，故此选项不符合题意； D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，故此选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据代数式的定义求解即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵去年李华妈妈的年龄是m岁，李华比妈妈小20岁， ∴李华去年的年龄是：岁 ， ∴李华今年的年龄是m-20+1=（m-19）岁. 故答案为：D. 【分析】根据去年李华妈妈的年龄是m岁，李华比妈妈小20岁，求出李华去年的年龄，接着可以求出李华今年的年龄. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、a+2ab，不能合并，故A不符合题意； B、2a2-a，不能合并，故B不符合题意； C、 ，不能合并，故C不符合题意； D、 ，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】 根据只有同类项才能合并，可对A，B，C作出判断；再利用合并同类项的法则，可对D作出判断. 6．【答案】C 【解析】【解答】是单项式的有：- ab, , -a2bc, 1共4个， 故答案为：C 【分析】根据单项式的定义进行解答即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、 该选项符合题意； C、 ，该选项不符合题意； D、 和 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用合并同类项的计算法则逐项判断即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：下列各式子中，代数式有ab，，（x﹣y），3，a2+2ab+b2，共5个； 故选D． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵x+x=2x， ∴A选项错误，不符合题意； ∵3a-a=2a， ∴B选项错误，不符合题意； ∵5a和3b不是同类项， ∴无法合并， ∴C选项错误，不符合题意； ∵a2b-2ba2=-a2b， ∴D选项正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据整式加减法运算法则，合并同类项，即字母保持不变，系数相加减，可判断A、B、D选项；不是同类项无法合并，因此C选项错误，据此逐项判断即可. 10．【答案】D 11．【答案】；3 【解析】【解答】由单项式的系数和次数的定义可知： 的系数是 ，次数是 . 【分析】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 12．【答案】6 【解析】【解答】解： ∵整式化简后不含ab的项， ∴6-m=0， ∴m=6. 故答案为：6. 【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出ab项的系数为零，求出答案即可. 13．【答案】5；-2；+5 【解析】【解答】解：多项式的次数是5．最高次项系数是-2，常数项是+5. 故答案为：5，-2，+5. 【分析】多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，常数项为次数为0的项，据此解答. 14．【答案】； 15．【答案】（1）解：原式= = = ； （2）解：原式= = = = 【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则进行计算，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解. 16．【答案】解： 【解析】【分析】由表格数据得出规律：，代数求值即可. 17．【答案】解：设这个多项式为A， ∴A﹣（xy﹣3yz﹣2xz）=2xy﹣3yz+4xz， ∴A=（xy﹣3yz﹣2xz）+（2xy﹣3yz+4xz）=3xy﹣6yz+2xz ∴正确答案为：（3xy﹣6yz+2xz）﹣（xy﹣3yz﹣2xz）=2xy﹣3yz+4xz 【解析】【分析】先求出该多项式，然后再求出正确答案． 18．【答案】解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式， 所以2+m+1=6， 所以m=3， 因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次， 所以2n+5-m=6， 所以n=2， 所以m-n=3-2=1． 【解析】【分析】多项式中每一项都有次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此结合题意可得2+m+1=2n+5-m=6，求出m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算. 19．【答案】（1）解：依题意得： （2）解：当，时 【解析】【分析】（1）根据题意利用长方形面积减去圆的面积公式表示即可； （2）根据题意将a=10，b=4代入题（1）的代数式进行计算即可。 20．【答案】（1）解：根据表格中的06:00-10:00的收费标准计算：6×1.8+10×0.8=18.8元. （2）解：根据表格中的17:00-21:00的收费标准计算：1×1.5+15×0.8=13.5元，但是13.5＜14，则应付车费14元. （3）解：前15分钟的路程为： ，后5分钟的路程为： . 则前15分钟按17:00-21:00收费标准计算： 后5分钟按21:00-6:00收费标准计算： 则应付车费为 【解析】【分析】（1）根据表格中的06:00-10:00的收费标准计算，计算出总里程费和总时长费再求和.若小于起步价14元，则要付14元.（2）根据表格中的17:00-21:00的收费标准计算, 计算出总里程费和总时长费再求和, 若小于起步价14元，则要付14元.（3）此时要分为两段计算，第一段为前15分钟，按17:00-21:00时间段计算车费，后5分钟按21:00-6:00计算车费，最后相加. 21．【答案】（1）解： . （2）解：当，时， 多项式 【解析】【分析】（1）根据已知条件可得2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3)，然后根据整式的加减法法则进行化简； （2）将a=1、b=-2代入（1）化简后的式子中进行计算即可. 22．【答案】（1）解： （万元）． 答：十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多 万元. （2）解：十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多 万元． 【解析】【分析】（1）先分别求出十月份：甲商店的销售额为 万元，乙商店的销售额为万元，然后利用十月份甲商店的销售额减去乙商店的销售额，进行列式并整理即可； （2）先分别求出十一月份：甲商店的销售额为 万元，乙商店的销售额为 万元，然后利用十一月份甲商店的销售额减去乙商店的销售额，进行列式并整理即可； 23．【答案】（1）解：101×50 （2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b. 【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可. （2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$