2.7二次根式培优提升练习（1）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上2.7二次根式实数培优提升练习1 1、 基础训练及概念整理： 1、 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，其中 叫被开方数。 2、 二次根式的性质：① 。 ②>0）。 3、 对于二次根式，的取值范围是 。 4、 最简二次根式：①被开方数不含 能开方的因数或因式 。 ②被开方数不含 分母 。 5、下列式子中：，，，，，，一定是二次根式的有（ C ）。 A．1个 B. 2个 C．3个 D、4个 2、 能力提升与应用技巧： 6、下列不是最简二次根式的是（ B ）。 A、 B、 C、 D． 7、要使式子有意义，则的取值范围是（ D ） 。 A、 B、>-4 C、>-4且 D、且 8、已知：1<<2，则（ A ）。 A． B. C． D、 9、 对于任意实数，的值为（ C ）。 A． B. C．0 D、 10、对于任意实数，的值为（ D ）。 A、0 B、 C、 D、或 11、已知>0，则化简后的结果为（ C ）。 A． B． C． D． 12、已知，，,则下列关系是正确的是（ D ） A. B. C. D. 13、对于任意实数，关于二次根式，下列说法正确的是（ D ）。 A．一定是有最小值2 B．一定是无理数 C．可能是非负数 D．一定有最小值 14、化简： （1）　　 （2） （3）　 （4） （5） （6） （7） （8） = 3、 培优拓展与数学理解： 15、 若最简二次根式与可以合并，求的值。 16、化简： 原式= = ①当时，原式=2 ②当时，原式=2 ③当<-1时，原式=2- 17、若，求的值 。 4 18、最小值是？，此时的取值是？4，-2 19、已知<0，则二次根式为，把它的根号外的因式移到根号内等于？-1 20、 探究：如何求一个形如（有理与无理数的和）的算术平方根。 （1） 如果，则为的算术平方根。 （2） 。 （3） 对形如的无理数进行乘方运算：如。 （4） 根据（1）可得的算术平跟为，同样是有理数与无理数的和，并且被开方数不变。 （5） 我们不妨设的算术平方根为，则有，展开整理后可得： ，所以 ， （用、和表示）。 请根据以上探究结论，解决以下问题： (1)利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空：__24__＋__8__＝(____2___＋____2__)2； (2)若＋4＝(＋)2，且，m，n均为正整数，求的值。7或13 (3)试求的算术平方根。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八上2.7二次根式实数培优提升练习1 1、 基础训练及概念整理： 1、 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，其中 叫被开方数。 2、 二次根式的性质：① 。② 。 3、 对于二次根式，的取值范围是 。 4、 最简二次根式：①被开方数不含 。 ②被开方数不含 。 5、下列式子中：，，，，，，一定是二次根式的有（ ）。 A．1个 B. 2个 C．3个 D、4个 2、 能力提升与应用技巧： 6、下列不是最简二次根式的是（ ）。 A、 B、 C、 D． 7、要使式子有意义，则的取值范围是（ ） 。 A、 B、>-4 C、>-4且 D、且 8、已知：1<<2，则 A． B. C． D、 9、 对于任意实数，的值为（ ）。 A． B. C．0 D、 10、对于任意实数，的值为（ ）。 A、0 B、 C、 D、或 11、已知>0，则化简后的结果为（ ）。 A． B． C． D． 12、已知，，,则下列关系是正确的是（ ） A. B. C. D. 13、对于任意实数，关于二次根式，下列说法正确的是（ ）。 A．一定是有最小值2 B．一定是无理数 C．可能是非负数 D．一定有最小值 14、化简： （1）　　 （2） （3）　 （4） （5） （6） （7） （8） 3、 培优拓展与数学理解： 15、 若最简二次根式与可以合并，求的值。 16、化简： 17、若，求的值 18、最小值是？，此时的取值是？ 19、已知二次根式为，把它的根号外的因式移到根号内等于？ 20、 探究：如何求一个形如（有理与无理数的和）的算术平方根。 （1） 如果，则为的算术平方根。 （2） 。 （3） 对形如的无理数进行乘方运算：如。 （4） 根据（1）可得的算术平跟为，同样是有理数与无理数的和，并且被开方数不变。 （5） 我们不妨设的算术平方根为，则有，展开整理后可得： ，所以 ， （用、和表示）。 请根据以上探究结论，解决以下问题： (1)利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空：______＋_______＝(_______＋________)2； (2)若＋4＝(＋)2，且，m，n均为正整数，求的值。 (3)试求的算术平方根。 学科网（北京）股份有限公司 $$