精品解析：广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末训练试卷 一、选择题 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2. 已知，则的值是（ ） A B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查的是比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键． 3. 如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，再根据正弦的定义：对边比斜边，进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查正弦的定义．熟练掌握正弦的定义是解题的关键． 4. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个 A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】设白球个数为x个， ∵摸到红色球频率稳定在0.2左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.2， ∴， 解得：x=20， 经检验x=20是原方程的根， 故白球的个数为20个． 故选C． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2） C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1） 【答案】D 【解析】 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）． 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 7. 已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的特征分别求出y1、y2、y3，然后比较大小即可． 【详解】解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝的图象上， ∴y1＝﹣＝6，y2＝＝2，y3＝﹣6×2＝﹣12， ∵﹣12＜2＜6， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解答的关键． 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0． ∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号． ∵图象经过y轴的正半轴，则c＞0． ∵函数的a＜0，∴图象经过二、四象限． ∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限． 故选B． 考点：一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系． 9. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 【答案】C 【解析】 【分析】设经过秒时, 与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当 时, ,即 当 时,,即 然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过秒时, 与相似, 则 , 当 时, , 即 解得： 当 时, , 即 解得： 综上所述：经过或秒时,与相似 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是准确分析题意列出方程求解． 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①：②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①∵图象与x轴交于点A（−1，0），对称轴为直线x＝1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x＝4时，y＞0， ∴16a＋4b＋c＞0， 故①错误； ②∵对称轴为直线x＝−＝1， ∴b＝−2a， ∵图象与y轴的交点B在（0，−2）和（0，−1）之间， ∴−2＜c＜−1， ∴1＜−c＜2， ∴−c-1＞0， 又∵a＞0， ∴b2-4ac-4a=4a2-4ac-4a=4a（a-c-1）＞0， ∴即②正确． ③∵图象与y轴的交点B在（0，−2）和（0，−1）之间， ∴−2＜c＜−1， ∵图象与x轴交于点A（−1，0）和（3，0）， ∴ax2＋bx＋c＝0的两根为−1和3， ∴−3＝， ∴c＝−3a， ∴−2＜−3a＜−1， ∴； 故③正确； ④∵对称轴为直线x＝−＝1， ∴b＝−2a， ∵a＞0，c＝−3a， ∴b＞c； 故④错误． 综上所述，正确的有②③， 故选B． 【点睛】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题 11. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】分别求出总面积和阴影部分的面积，根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：总面积为个小正方形的面积， 如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半， 阴影部分的面积为个小正方形的面积， 小球停留在阴影区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率，正确计算概率等于阴影区域的面积与总面积之比是解题关键． 12. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】k＜1． 【解析】 【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△=， 解得：， 故答案为. 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键. 13. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了格点与勾股定理，锐角三角函数的计算，根据题意，作，运用勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据锐角三角函数的计算即可求解，掌握格点与勾股定理，正弦函数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∴根据格点可得，， ∴，即是直角三角形，， ∴在中，， 故答案为： ． 14. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m． 【答案】 【解析】 【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即可知，根据其相似比即可求解． 【详解】解：， ， ， ， （米， 故答案为：1.6． 【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 15. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___. 【答案】4 【解析】 【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值． 【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点， 的面积和的面积相等． 的面积和四边形的面积相等且为6． 设点的横坐标为，纵坐标就为， 为的中点． ，， 四边形的面积可表示为： ． 故答案：4． 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，解题的关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出的值． 三、解答题 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，实数的混合运算， （1）运用因式分解的方法解一元二次方程即可； （2）先计算绝对值，特殊角的三角函数值，负指数幂，去括号运算，再根据实数的混合运算即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴或， 解得，； （2） ． 17. 2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张． （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是__________； （2）用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）随机抽取一张为宸宸，直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有的情况数，找出两次抽取的卡片图案上至少有一张是“宸宸”不同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵从三张卡片中随机抽取一张卡片， ∴抽出的卡片图案是“宸宸”的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：用画树状图的方法，将小张两次抽到的卡片绘制如下： 共有9种等可能的结果，其中至少有一张是“宸宸”的情况有5种结果，所以两次抽取的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等可能随机概率和用树状图法（或列表法）求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件,关键知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732） 　　 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E， 分别在和中，利用锐角三角函数的知识求出和的长，再由矩形的判定和性质得到，最后根据线段的和差计算出的长，问题得解． 【详解】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E， 中，，， ∵ ∴(cm)， 在中，，， ∵， ∴(cm)， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴(cm)． 答：点与桌面的距离约为． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，作辅助线，构造直角三角形是解本题的关键． 19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）在中，令，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w与x之间的函数关系式； （3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得． 【小问1详解】 解：在中，令得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 即w与x之间的函数关系式为：； 小问3详解】 解：， ∵， ∴当时，w取最大值，最大值为， 即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式． 20. 如图，已知反比例函数与一次函数交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求线段的长； （3）直接写出当时的取值范围． 【答案】（1），；（2），（3）或． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式求解k，然后再得出点B的坐标，最后根据待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）根据两点距离公式：设点，则，可进行求解； （3）由可知反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，进而根据函数图象可进行求解． 【详解】解：（1）把代入，得， 反比例函数的表达式为， 把代入，得，解得，则， 把，代入， 得，解得：， 一次函数的表达式为； （2）由（1）可得：，， ∴由两点距离公式可得：； （3）由可知反比例函数的图象在一次函数的图象的上方， ∴由图象可得当或时，， ∴x的取值范围是：-4＜x＜0或x＞1． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是，且经过两点，与轴的另一交点为点． （1）求抛物线解析式． （2）若点为直线上方的抛物线上的一点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点的坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，点与点关于对称，可得，设抛物线解析式为，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意，设，如图所示，过点作轴交于点，则，可得，再根据三角形面积的计算方法，二次函数最值的计算方法可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：在直线中，当时，，当时，， ∴， 由抛物线的对称性可知：点与点关于对称， ∴点的坐标为， ∵抛物线过， ∴可设抛物线解析式为， 又∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：的解析式为，点为直线上方的抛物线上的一点， 设，如图所示，过点作轴交于点， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴当时，的面积有最大值是， ∴， 此时点坐标． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，二次函数与一次函数交点问题，几何图形面积的计算方法，图形结合分析的方法是解题的关键． 22. （1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是 ． （2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点． ①判断线段和的数量关系，并证明你的结论； ②图2中的度数是 ． （3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系． 【答案】（1）；（2）①，证明见解析；②；（3）， 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质即可求解； （2）①证明，可得；②由全等三角形的性质可得，即可解决问题； （3）结论：，，先证明可得，，由此即可解决问题． 【详解】（1）； 证明：∵和是等边三角形， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）①； 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②解：如图，设BC交AF于点O， ∵， ∴， ∵，为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （3）结论：，； 理由如下： ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查几何变换旋转综合题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，解题关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末训练试卷 一、选择题 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个 A 10 B. 15 C. 20 D. 25 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2） C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1） 7. 已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①：②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 12. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 13. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______ 14. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m． 15. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___. 三、解答题 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张． （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是__________； （2）用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率． 18. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732） 　　 19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20 如图，已知反比例函数与一次函数交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求线段的长； （3）直接写出当时的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是，且经过两点，与轴的另一交点为点． （1）求抛物线解析式． （2）若点为直线上方的抛物线上的一点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点的坐标． 22. （1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和数量关系是 ． （2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点． ①判断线段和的数量关系，并证明你的结论； ②图2中的度数是 ． （3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$