精品解析：山东省烟台市经开区（五四制）2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期末六年级数学监测题 温馨提示： 1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3.选择题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的横线上． 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6.在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列调查适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解山东省七年级学生的健康状况 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能 D. 神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则☆代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 一艘轮船从A港出发，沿北偏东的方向行驶到B处发现前方有暗礁，所以转向北偏西30°方向航行，到达C处后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 有两个正方形，，现将放在的内部得图①，将，并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 25 D. 26 10. 如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走分钟，下列说法：①甲、乙两地相距米；②小明中间休息了分钟；③小亮从乙地返回用了分钟；④小明从乙地返回的速度是米每分钟正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 已知，则_______________． 12. 一支长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉，用表示燃烧后蜡烛的长度，表示燃烧的时间，那么y与之间的关系式是___________． 13. 一个七边形共有n条对角线，则n的值为______． 14. 为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有_____名． 15. 甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为___________． 16. 如图，，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分） 17. 如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图： （1）画出射线交于点F； （2）确定一点P，使点P既在直线上又在直线上； （3）确定一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 18. 先化简，再求值． ，其中，． 19. 如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC． （1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度． （2）若AB＝12cm，求线段CD的长． 20. 如图，已知O为直线上一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）请判断与的数量关系，并说明理由． 21. 某校为了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1200名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？ 22. 在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数； （2）如果计算所得多项式不含一次项，求a的值． 23. 小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会儿准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； （2）朱老师的速度为___________米/秒，小明到达点C前的速度为___________米/秒； （3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 24. 如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末六年级数学监测题 温馨提示： 1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3.选择题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的横线上． 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6.在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列调查适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解山东省七年级学生的健康状况 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能 D. 神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．了解山西省七年级学生的健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查，适合全面调查（普查），符合题意； 故选：D． 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可． 【详解】A．不是同类项，不能合并，不符合题意； B．不是同类项，不能合并，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题关键． 3. 若，则☆代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：C． 4. 一艘轮船从A港出发，沿北偏东的方向行驶到B处发现前方有暗礁，所以转向北偏西30°方向航行，到达C处后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图，根据题意求得，推出，再利用平行线的性质求得，，故轮船沿顺时针方向转过． 【详解】解：根据题意画出如图所示的图： 根据题意可知：，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴轮船沿顺时针方向转过， 故选：B． 【点睛】本题考查方向角有关的计算，能够熟练根据题意画出图是解决本题的关键． 5. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故选：A． 6. 已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论．本题主要考查的是两点间的距离，线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时， 线段，， ， 是线段的中点， ； ②当点在点的右侧时，如图所示： 线段，， ， 是线段的中点， ； 综上所述，线段的长为或，故D正确． 故选：D． 7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示， ∵∠BCD=60°，∠BCA=45°， ∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=60°-45°=15°， ∠α=180°-∠D-∠ACD=180°-90°-15°=75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 8. 如图，OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解． 【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC=∠BOD=90°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD，故①正确； ∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确； ∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误； 图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确； 综上所述，说法正确的是①②④． 故选C． 【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 9. 有两个正方形，，现将放在的内部得图①，将，并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形，的边长分别为a，b，则可得，，利用完全平方公式的变形运用即可求解． 【详解】解：设正方形，的边长分别为a，b， ∵图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12， ∴，， 即， ∴， 则图②所示的大正方形的面积为． 10. 如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走分钟，下列说法：①甲、乙两地相距米；②小明中间休息了分钟；③小亮从乙地返回用了分钟；④小明从乙地返回的速度是米每分钟正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象进行数据分析即可判断． 【详解】由图象y轴可知甲乙两地相距3000米,①正确; 由于小明先走,由图中10分钟到22分钟路程没变,故小明中间休息了12分钟,②正确; 根据图形可知小亮返回速度为2000÷(40－25)=,3000÷=22.5,③正确; 小明返回的速度为2000÷(40－30)=200,④正确; 故选D． 【点睛】本题考查折线统计图的应用,关键在于结合图形得出有用信息． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 已知，则_______________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆应用，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，进行求解即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：20． 12. 一支长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉，用表示燃烧后蜡烛的长度，表示燃烧的时间，那么y与之间的关系式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了变量间的关系，理解题意，找到题中的等量关系是解题的关键．根据题意，经过时间，燃烧掉的长度为，剩下的蜡烛长度等于原始长度减去燃烧掉的蜡烛长度即得解． 【详解】解：根据题意得，经过，燃烧掉的长度为，蜡烛原始长度为， 经过，燃烧后蜡烛的长度． 故答案为：． 13. 一个七边形共有n条对角线，则n的值为______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据n边形有条对角线，代入计算即可． 【详解】∵n边形有条对角线， ∴当n=7时，=14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多边形的对角线条数，熟练掌握多边形对角线条数计算公式是解题的关键． 14. 为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有_____名． 【答案】360 【解析】 【分析】用总人数乘以喜爱体育节目的学生的百分比，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （名）， ∴该校喜爱体育节目的学生大约有360人； 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了根据样本所占的百分比估计总体数目，解题的关键是列出算式，准确计算． 15. 甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据图象求得甲、乙的速度是解题的关键．根据图象，利用速度等于路程除以时间，分别求出甲乙的速度即可得解． 【详解】解：根据图可知，甲距离A地，行驶时间为，乙距离A地，行驶时间为， 甲的速度为，乙的速度为， 甲乙的速度和为． 故答案为： 16. 如图，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，作出合理的辅助线是解题的关键．分别过点作直线平行于直线，连接，根据平行线的性质，可得，再利用平行线的性质得到，利用三角形内角和定理得到，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点作直线平行于直线，连接， ，，，， ， ，，，， ， ， ， ，又， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分） 17. 如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图： （1）画出射线交于点F； （2）确定一点P，使点P既在直线上又在直线上； （3）确定一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【答案】（1） 如图，射线、交于点，点即为所求； （2） 如图，直线和直线相交于点，点即为所求； （3） 如图，连接、，交点为点，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义即可画射线、交于点； （2）根据直线的定义即可画直线和直线，两条直线的交点为点； （3）根据线段的性质连接、，交点为点． 本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义和作法． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，完全平方公式的运用，平方差公式的运用，先化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC． （1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度． （2）若AB＝12cm，求线段CD的长． 【答案】（1）；（2）cm． 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知线段之间的关系，用表示即可； （2）根据，求得与即的关系式，将的值代入即可求得． 【详解】（1）如图，设线段AB长为x， ， ， 即. ，BD＝DC， ， ， ， ， （2）， 当AB＝12cm时，cm． 【点睛】本题考查了线段的和差，两点之间的距离，列代数式，正确的作出图形是解题的关键． 20. 如图，已知O为直线上一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查角的计算，掌握角的和、差、倍角之间的关系是解题的关键． （1）先求得，再根据角平分线的定义可得，再根据求解即可； （2）设，则，再根据角平分线的定义求得，从而求得，即可得出结论； 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 设， ， ， 平分， ， ， ． 21. 某校为了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1200名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？ 【答案】（1）120； （2） 补全条形统计图，如图所示： （3）1100人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用和利用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； （1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以即可； （2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图； （3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1200即可得到结果． 【小问1详解】 回收的问卷数为：（份）， “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：． 故答案为：120； 【小问2详解】 “稍加询问”部分的问卷数为：（份）， 【小问3详解】 根据题意得： （人）， 则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1100人． 22. 在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数； （2）如果计算所得多项式不含一次项，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据题中给定的方法计算即可； （2）根据题中给定的方法计算得到一次项系数为，若所得多项式不含一次项，则，由此求得a的值． 【小问1详解】 解：根据题中的求法可知，所得多项式的一次项系数为： ， 所得多项式的一次项系数为：． 【小问2详解】 解： 所得多项式一次项系数为： ， 若所得的多项式不含一次项，那么一次项系数为0， ， ． 23. 小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会儿准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； （2）朱老师的速度为___________米/秒，小明到达点C前的速度为___________米/秒； （3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 【答案】（1）； （2）2，6； （3）300米 【解析】 【分析】（1）利用函数的定义求解； （2）根据函数图象，得到朱老师在110秒跑了220米，小明70秒跑了420米，然后根据速度公式分别计算他们的速度； （3）设秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到，解方程求出，然后计算即可； 本题考查了从函数的图象获取信息，运用数形结合思想以及熟练掌握路程，时间，速度三者关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，在上述变化过程中，自变量是，因变量是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：朱老师的速度（米秒），小明的速度为（米秒）； 故答案为：2，6； 【小问3详解】 解：设秒时，小明第一次追上朱老师 根据题意得，解得， 则（米， 所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米； 24. 如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识． （1）只要证明即可得出结论． （2）①利用平行线的性质与角平分线的定义求出，即可解决问题． ②分两种情况：当点在的右侧时，当点在的左侧在线段上时，分别用表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， 平分交于点， ， ． ， ∴． 【小问2详解】 ①如图2中， ∵， ， ， ，， ， ， ， ． ②猜想：或 理由：当点在的右侧时， ∵， ， ， ，， ， ， ， ． 当点在的左侧时， ∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴中，， 即． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $