第7章 第4讲 空间直线、平面的平行（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 第4讲　空间直线、平面的平行 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 　1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题． 考试要求 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 聚焦必备知识 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 知识梳理 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 　　　　应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可． 提醒 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 2．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． 3．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 4．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 常用结论 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　) (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(　　) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　) 夯基诊断 ×　 ×　 ×　 √　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2．回源教材 (1)(多选)平面α与平面β平行的充分条件可以是(　　　) A．α内有无数条直线都与β平行 B．α内的任何一条直线都与β平行 C．两条相交直线同时与α，β平行 D．两条异面直线同时与α，β平行 BCD　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * BCD　当α内有无数条直线与β平行时，α与β可能平行，也可能相交，故A不符合题意．设a，b是平面α内的任意两条直线，即a，b可以是α内任意两条相交直线，则a∥β，b∥β，由面面平行的判定定理，可得α∥β，故B符合题意．两条相交直线同时与α，β平行，即两相交直线所在的平面γ分别与α，β平行，即γ∥α，γ∥β，可得α∥β，故C符合题意．两条异面直线同时与α，β平行，可在空间找一点分别作两条异面直线的平行线，则所作的平行线也分别平行于α，β，可得α∥β，故D符合题意．故选BCD． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * (2)如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________． 连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO(图略)，在△BDD1中，点E，O分别是DD1，BD的中点，则EO∥BD1，又EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 答案：平行 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * (3)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． 因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理，EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形． 答案：平行四边形 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 突破核心命题 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 例1　如图，已知在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，点E是棱PC上一点，且CE＝2PE.证明：PA∥平面BDE. 考 点 一 直线与平面平行的判定与性质 直线与平面平行的判定 考向 1 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 例2　如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是A1C1边的中点，过A，B，E作截面交B1C1于点D.求证：DE∥AB. 直线与平面平行的性质 证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，因为AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1，又AB⊂平面ABDE，平面A1B1C1∩平面ABDE＝DE，所以DE∥AB. 考向 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 线面平行问题的解题关键 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行． (2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线． 反思感悟 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 训练1　如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是菱形，点E是棱PC上的点(不与端点重合)，平面ABE与棱PD交于点F. 求证：(1)AB∥平面PCD； (2)AB∥EF. 证明：(1)由题意，底面ABCD是菱形，可得AB∥CD，因为AB⊄平面PCD，且CD⊂平面PCD， 根据线面平行的判定定理，可得AB∥平面PCD. (2)由(1)知AB∥平面PCD，又由AB⊂平面ABE，且平面ABE∩平面PCD＝EF，根据线面平行的性质定理，可得AB∥EF. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 例3　如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD是正方形． (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)若平面ABCD∩平面CD1B1＝l，证明：B1D1∥l. 证明：(1)由题设知BB1∥DD1，且BB1＝DD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以BD∥B1D1. 考 点 二 平面与平面平行的判定与性质 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1， 所以BD∥平面CD1B1. 因为A1D1∥B1C1∥BC且A1D1＝B1C1＝BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形， 所以A1B∥D1C. 又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1， 所以A1B∥平面CD1B1. 又BD∩A1B＝B，BD，A1B⊂平面A1BD， 所以平面A1BD∥平面CD1B1. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * (2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1， 又平面ABCD∩平面CD1B1＝l， 平面ABCD∩平面A1BD＝BD， 所以l∥BD， 又B1D1∥BD，所以B1D1∥l. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 1．证明面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的判定定理． (2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)． (3)利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)． 2．当已知两平面平行时，可以得出线面平行，如果要得出线线平行，必须是与第三个平面的交线． 反思感悟 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 训练2　如图所示，在三棱柱ABC -A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合)． (1)求证：BC∥GH； (2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG. 证明：(1)∵在三棱柱ABC -A1B1C1中， ∴平面ABC∥平面A1B1C1， 又平面BCHG∩平面ABC＝BC， 且平面BCHG∩平面A1B1C1＝HG， ∴由面面平行的性质定理得BC∥GH. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * ∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. 又A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1， ∴平面EFA1∥平面BCHG. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 考 点 三 平行关系的综合应用 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 解：(1)证明：连接CP并延长与DA的延长线交于M点，如图，因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD， 故△PBC∽△PDM， 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 所以PQ∥MD1. 又MD1⊂平面A1D1DA， PQ⊄平面A1D1DA， 故PQ∥平面A1D1DA. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 解决探索性问题的方法 (1)根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． (2)按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发“要使……成立”“只需使……成立”． 反思感悟 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 解：如图，在平面PCD内，过点E作EG∥CD交PD于点G，连接AG， 在AB上取点F，使AF＝EG， 因为EG∥CD∥AF，EG＝AF， 所以四边形FEGA为平行四边形， 所以EF∥AG. 又AG⊂平面PAD，EF⊄平面PAD， 所以EF∥平面PAD. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 所以点F即为所求的点． 又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC， 又BC⊥AB，PA∩AB＝A， 所以BC⊥平面PAB.所以PB⊥BC. 所以PC2＝BC2＋PB2＝BC2＋AB2＋PA2. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 拓展提能15　几何体的截面问题 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 1．空间几何体截面的作图主要原理：两个基本事实及两个性质 两个基本事实为： (1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线； (2)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 两个性质为： (1)如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行； (2)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2．立体几何中的截面类型 (1)平面截球：圆面． (2)平面截正方体：三角形、四边形、五边形、六边形． (3)平面截圆柱曲面：圆、椭圆、矩形． (4)平面截圆锥曲面：椭圆、双曲线、抛物线． 3．空间几何体的截面作图主要作法 (1)直接法；(2)平行线法；(3)延长法；(4)辅助平面法． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 例1　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1B，B1C1的中点，点G是棱C1C的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为(　　) A．矩形　　 B．三角形 C．正方形　　 D．等腰梯形 D　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * D　取BC的中点H，连接AH，GH，AD1，D1G， 由题意得GH∥EF，AH∥A1F， 又GH⊄平面A1EF，EF⊂平面A1EF， 所以GH∥平面A1EF， 同理AH∥平面A1EF， 又GH∩AH＝H，GH，AH⊂平面AHGD1， 所以平面AHGD1∥平面A1EF. 故过线段AG且与平面A1EF平行的截面图形为四边形AHGD1，显然为等腰梯形． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 例2　在三棱锥P -ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC.则截面的周长为____ ____． 过点G作EF∥AC分别交PA，PC于点E，F，过E，F分别作EN∥PB，FM∥PB，分别交AB，BC于点N，M，连接MN，∴四边形EFMN是平行四边形， 答案：8 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * C　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 训练2　如图，在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为(　　) B　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * B　如图1，分别取B1C1，C1D1的中点E，F，连接EF，BE，DF，B1D1，ME， 易知EF∥B1D1∥BD∥MN，AB∥ME，AB＝ME， 所以四边形ABEM为平行四边形，则AM∥BE， 又BD和BE为平面BDFE内的两条相交直线， 图1　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 图2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 限时规范训练(五十) 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * A级　基础落实练 1．如图，已知P为四边形ABCD 外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF∥平面PBC，则(　　) A．EF∥PA B．EF∥PB C．EF∥PC D．以上均有可能 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 B　 B　由线面平行的性质定理可知EF∥PB. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 1 2．如果AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　) A．平行　　 B．相交 C．AC在此平面内　　 D．平行或相交 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 A　 A　如图，把这三条线段放在正方体内，可得 AC∥EF，AC⊄平面EFG， EF⊂平面EFG， 故AC∥平面EFG. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 1 3．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 D　 D　A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，故D正确． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 1 4．(多选)(2024·苏州中学质量评估)在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，则(　　　) A．平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行 B．平面PAD和平面PBC的交线与底面ABCD平行 C．平面PAB和平面PCD的交线与底面ABCD平行 D．平面PAD内任意一条直线都不与BC平行 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 ACD　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 ACD　对于A，设平面PBC∩平面PAD＝l，在平面PBC内存在无数条直线与l平行，且不在平面PAD内，则在平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行，故A正确． 对于B，若l∥平面ABCD，l⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABCD＝BC，则l∥BC，同理，l∥AD，则BC∥AD，这与四边形ABCD为梯形矛盾，故B错误． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 对于C，设平面PAB∩平面PCD＝m， ∵AB∥CD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，平面PCD∩平面ABCD＝CD， ∴AB∥m，又AB⊂平面ABCD，m⊄平面ABCD， ∴m∥平面ABCD，故C正确． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 对于D，假设平面PAD内存在一条直线a与BC平行，则BC∥平面PAD， 又BC⊂平面ABCD， 平面ABCD∩平面PAD＝AD，则BC∥AD，不符合题意， ∴平面PAD内任意一条直线都不与BC平行，故D正确．故选ACD． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 5 1 5．(2024·泰兴中学等三校第二次联考)已知α，β是两个不重合的平面，则“α∥β”的充要条件是(　　) A．平面α内存在无数条直线与β平行 B．存在直线l与α，β所成的角相等 C．存在平面γ，满足γ∥α且γ∥β D．平面α内存在不共线的三个点到β的距离相等 6 7 8 9 10 12 13 14 11 C　 C　对于A，如果α∩β＝l，则在α内与l平行的直线有无数条，这无数条直线都与平面β平行，但此时α不平行于β，故A错误； 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 11 对于B，如果α∩β＝m，在空间内必存在直线l⊄α，l⊄β，且l与m平行，此时l也与两个平面平行，即直线l与α，β所成的角都等于0，故B错误； 对于C，如果α∥β，则一定存在平面γ，满足γ∥α且γ∥β， 若γ∥α且γ∥β，则也一定有α∥β， 则“α∥β”的充要条件是“存在平面γ，满足γ∥α且γ∥β”，故C正确； 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 11 对于D，当α∥β时，α内必存在不共线的三个点到β的距离相等，但当α∩β＝m时，同样可以在α内找到不共线的三个点到β的距离相等，故D错误．故选C． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 5 6 1 6．(2024·遂宁模拟)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，下列结论正确的是 (　　) ①AD1∥BC1； ②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1. A．①②④　　 B．①②③ C．②③④　　 D．①③④ 7 8 9 10 12 13 14 11 A　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 A　对于①，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，因为AB∥C1D1，AB＝C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，故①正确． 对于②，易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，BD⊂平面BDC1，B1D1⊄平面BDC1，所以B1D1∥平面BDC1，同理可得AB1∥平面BDC1，又AB1∩B1D1＝B1，AB1，B1D1⊂平面AB1D1，故平面AB1D1∥平面BDC1，故②正确； 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 对于③，由正方体ABCD -A1B1C1D1易知，AD1与DC1异面，故③错误； 对于④，因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，所以AD1∥平面BDC1，故④正确．故选A． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 7 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 2 ①由线面平行的判定定理知l⊄α；②由线面平行的判定定理知l⊄α. 答案：l⊄α 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 8 8．如图所示，在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 连接HN，FH，FN(图略)， 则FH∥DD1，HN∥BD， 且FH∩HN＝H，D1D∩BD＝D， ∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH， 则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1. 答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合) 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 9 9．如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长等于________． 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 10 (1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：GH∥平面PAD. 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 E为线段AD的中点， 所以BC∥AE，BC＝AE， 所以四边形ABCE是平行四边形，所以O为AC的中点， 又F是PC的中点， 所以FO∥AP， 因为FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF， 所以AP∥平面BEF. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 (2)连接FH，OH，因为F，H分别是PC，CD的中点， 所以FH∥PD， 因为PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD， 所以FH∥平面PAD. 又O是AC的中点，H是CD的中点， 所以OH∥AD， 因为AD⊂平面PAD，OH⊄平面PAD， 所以OH∥平面PAD. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 又FH∩OH＝H，FH，OH⊂平面OHF， 所以平面OHF∥平面PAD. 又GH⊂平面OHF， 所以GH∥平面PAD. 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 11 11．(2023·潍坊高密月考)如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，E，F，G分别为棱B1C1，A1B1，AB的中点． (1)求证：平面A1C1G∥平面BEF； (2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点． 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 证明：(1)∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，∴EF∥A1C1. ∵A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G， ∴EF∥平面A1C1G. 又F，G分别为A1B1，AB的中点， ∴A1F＝BG，又A1F∥BG， ∴四边形A1GBF为平行四边形， ∴BF∥A1G. ∵A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G， ∴BF∥平面A1C1G， 又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF， ∴平面A1C1G∥平面BEF. 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * (2)∵平面ABC∥平面A1B1C1， 平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1， 平面A1C1G与平面ABC有公共点G，经过点G的直线交BC于点H， 则A1C1∥GH，得GH∥AC， ∵G为AB的中点，∴H为BC的中点． 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 12 B级　能力提升练 12．(2024·新乡模拟)在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是(　　) 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 B　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 B　对于A，如图①，连接B1N，由正方体的性质可知BM∥B1N，又B1N与平面CNQ相交，所以直线BM与平面CNQ不平行，故A错误； 图① 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 对于B，如图②，连接AC，AQ，由正方体的性质可知NQ∥AC，故平面CNQ即为平面ACNQ，而BM∥AQ，BM⊄平面CNQ，AQ⊂平面CNQ，所以直线BM与平面CNQ平行，故B正确； 图② 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 对于C，如图③，连接BQ，由中位线定理及正三棱柱的性质可知NQ∥BC，故平面CNQ即为平面BCNQ，则直线BM与平面CNQ相交于点B，故C错误； 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 对于D，假设直线BM与平面CNQ平行，如图④，过点M作CQ的平行线交A1B1于点D，则D是线段A1B1上靠近点B1的四等分点，连接BD， 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 由MD∥CQ，MD⊄平面CNQ，CQ⊂平面CNQ，可得MD∥平面CNQ，又BM与平面CNQ平行，MD∩BM＝M，MD，BM⊂平面BDM，则平面BDM∥平面CNQ， 而平面ABB1A1与平面BDM、平面CNQ分别相交于BD，QN，则BD与QN平行， 显然BD与QN不平行，故假设错误，所以直线BM与平面CNQ不平行，故D错误．故选B． 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 13．(多选)如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD -A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中正确的是(　　　) A．没有水的部分始终呈棱柱形 B．水面EFGH所在四边形的面积为定值 C．棱A1D1始终与水面所在的平面平行 D．当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 ACD　 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 ACD　由题图，显然A是正确的，B是错误的；对于C，因为A1D1∥BC，BC∥FG， 所以A1D1∥FG且FG⊂平面EFGH，A1D1⊄平面EFGH，所以A1D1∥平面EFGH(水面)，所以C是正确的； 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 14 14．如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形． (1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH； (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围． 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 解：(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形， ∴EF∥HG. ∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD， ∴EF∥平面ABD. 又EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB， ∴EF∥AB， 又EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH， ∴AB∥平面EFGH. 同理可得CD∥平面EFGH. 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * (2)设EF＝x(0＜x＜4)， 由于四边形EFGH为平行四边形， 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * ∵四边形EFGH为平行四边形， ∴四边形EFGH的周长 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 15拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 * 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 $$