第6章 培优增分 第7讲 数列中的综合问题（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

培优增分　第7讲　数列中的综合问题 限时规范训练 1 命题解读　数列的综合运算问题以及数列与函数、不等式等知识的交汇问题，是历年高考的热点内容．一般围绕等差数列、等比数列的知识命题，涉及数列的函数性质、通项公式、前n项和公式等． 限时规范训练 1 角度 1 数列与不等式的交汇 题型一　数列与其他知识的交汇问题 限时规范训练 1 限时规范训练 1 限时规范训练 1 限时规范训练 1 限时规范训练 1 角度 2 数列与函数的交汇 限时规范训练 1 限时规范训练 1 1．数列与不等式的综合问题及求解策略 (1)判断数列问题的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小或借助数列对应的函数的单调性比较大小． (2)以数列为载体，考查不等式恒成立的问题，此类问题可转化为函数的最值． (3)考查与数列有关的不等式证明问题，此类问题一般采用放缩法进行证明，有时也可通过构造函数进行证明． 反思感悟 限时规范训练 1 2．数列与函数交汇问题的主要类型及求解策略 (1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题． (2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要利用数列的通项公式、前n项和公式、求和方法等对式子化简变形． 限时规范训练 1 训练1　(1)设{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2024的两个零点是a2，a3，则a1a4＝________． 由题意得，a2，a3是方程x2－x－2024＝0的两根，且a2a3＝－2024，又a1a4＝a2a3，即a1a4＝－2024. 答案：－2024 限时规范训练 1 (2)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，Sn为其前n项和．数列{bn}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3. ①求数列{an}，{bn}的通项公式； 限时规范训练 1 解：①由题意知，{an}是首项为1，公比为2的等比数列， 所以an＝a1·2n－1＝2n－1， 所以Sn＝2n－1. 设等差数列{bn}的公差为d， 则b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7， 所以d＝2，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1. 限时规范训练 1 限时规范训练 1 限时规范训练 1 例3　由整数构成的等差数列{an}满足a3＝5，a1a2＝2a4. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}的通项公式为bn＝2n，将数列{an}，{bn}的所有项按照“当n为奇数时，bn放在前面；当n为偶数时，an放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列{cn}，b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，…，求数列{cn}的前(4n＋3)项和T4n＋3. 题型二　数列中的创新问题 限时规范训练 1 解：(1)由题意，设数列{an}的公差为d， 因为a3＝5，a1a2＝2a4， 限时规范训练 1 限时规范训练 1 (2)由(1)知，数列{an}的通项公式为an＝n＋2， 又由数列{bn}的通项公式为bn＝2n， 根据题意，得新数列{cn}，b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，…， 则T4n＋3＝b1＋a1＋a2＋b2＋b3＋a3＋a4＋b4＋…＋b2n－1＋a2n－1＋a2n＋b2n＋b2n＋1＋a2n＋1＋a2n＋2 ＝(b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n＋1)＋(a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n＋2) 限时规范训练 1 新情境下的数列问题的求解策略 (1)深入新情境，建立数列模型，理解“新数列”的含义． (2)利用新定义，求解数列模型，将新定义和原有知识相联系，和数列的通项、求和相结合． 反思感悟 限时规范训练 1 训练2　已知等比数列{an}为递增数列，a1＝1，a1＋2是a2与a3的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若项数为n的数列{bn}满足bi＝bn＋1－i(i＝1，2，3，…，n)我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列{cn}为2k－1(k≥2)项的“对称数列”，其中c1，c2，c3，…，cn是公差为2的等差数列，数列{cn}的最大项等于a4.记数列{cn}的前2k－1项和为S2k－1，若S2k－1＝32，求k. 限时规范训练 1 解：(1)设数列{an}的公比为q，由题意知a2＋a3＝2(a1＋2)，所以q＋q2＝6，解得q＝2或q＝－3(舍)，所以an＝a1qn－1＝2n－1. 限时规范训练 1 限时规范训练(四十六) 限时规范训练 1 1．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝24，S10＝120. (1)求Sn； 3 4 5 6 1 2 限时规范训练 1 3 4 5 6 1 2 限时规范训练 1 3 4 5 6 1 2 限时规范训练 1 2 1 3 4 5 6 限时规范训练 1 2 1 3 4 5 6 限时规范训练 1 2 1 3 4 5 6 限时规范训练 1 2 1 3 4 5 6 限时规范训练 1 2 3 1 3．已知{an}为等比数列，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的数，且a1，a2，a3中的任何两个数都不在同一列，{bn}为等差数列，其前n项和为Sn，且a1＝b3－2b1，S7＝7a3. 4 5 6   第一列 第二列 第三列 第一行 1 5 2 第二行 4 3 10 第三行 9 8 20 (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若cn＝[lg bn]，其中[x]是高斯函数，表示不超过x的最大整数，如[lg 2]＝0，[lg 98]＝1，求数列{cn}的前100项的和T100. 限时规范训练 1 解：(1)由题意知a1＝2，a2＝4，a3＝8， 所以等比数列{an}的公比q＝2，an＝a1qn－1＝2n. 2 3 1 4 5 6 限时规范训练 1 2 3 4 1 4．记关于x的不等式x2－4nx＋3n2≤0(n∈N*)的整数解的个数为an，数列{bn}的前n项和为Tn，满足4Tn＝3n＋1－an－2. (1)求数列{bn}的通项公式； 5 6 限时规范训练 1 2 3 4 5 6 1 限时规范训练 1 2 3 4 5 6 1 限时规范训练 1 2 3 4 5 6 1 限时规范训练 1 2 3 4 5 6 1 限时规范训练 1 2 3 4 5 1 6 限时规范训练 1 2 3 4 5 1 6 限时规范训练 1 2 3 4 5 1 6 限时规范训练 1 2 3 4 5 6 1 6．若数列{dn}满足：对∀n∈N*，都有dn＋2－dn＝d(常数)，则称数列{dn}是公差为d的“准等差数列”． (1)数列{an}中，a1＝2，对∀n∈N*，都有an＋an＋1＝2n.求证：数列{an}为“准等差数列”，并求其通项公式an； (2)数列{bn}满足：bn＝2n.将(1)中数列{an}中的项按原有的顺序插入数列{bn}中，使bk与bk＋1之间插入2k项，形成新数列{Cn}．求数列{Cn}前100项和S100. 限时规范训练 1 2 3 4 5 6 1 限时规范训练 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 限时规范训练 1 $$