第5章 培优增分 第4讲 平面向量中的最值与范围（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习
2024-11-08
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教辅
内容正文：
培优增分 第4讲 平面向量中的最值与范围
14拓展提能
限时规范训练
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命题解读 平面向量中的最值(范围)问题是热点问题，也是难点问题，此类问题综合性强，体现了知识的交汇组合，其基本题型是根据已知条件求某个变量的最值(范围)，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的最值(范围)等，解决思路是建立目标函数的函数解析式，转化为求函数的最值(范围)，同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以解决平面向量的最值(范围)问题的另外一种思路是数形结合．
14拓展提能
限时规范训练
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反思感悟
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限时规范训练
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考 点 二
题型二 与向量有关的最值(范围)问题
角度 1
与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题
A
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角度 2
与数量积有关的最值(范围)问题
A
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例4 (2024·南通模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，若向量c满足|a＋b－2c|＝1，则|c|的取值范围是________．
角度 3
与模有关的最值(范围)问题
法一：由题意可设
a＝(0，1)，b＝(2，0)，c＝(x，y)，
则a＋b－2c＝(2－2x，1－2y)，
由|a＋b－2c|＝1，
可得(2－2x)2＋(1－2y)2＝1，
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限时规范训练
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向量求最值(范围)的常用方法
(1)利用三角函数求最值(范围)．
(2)利用基本不等式求最值(范围)．
(3)建立坐标系，设变量构造函数求最值(范围)．
(4)数形结合，应用图形的几何性质求最值．
反思感悟
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A．8 B．9
C．12 D．16
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B
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B 因为|a|＝|b|＝1，且a·b＝0，所以a⊥b.分别以a，b的方向为x，y轴正方向，O为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，则a＝(1，0)，b＝(0，1)，设c＝(x，y)．
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A
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A 当弦MN的长度最大时，弦MN过正方形ABCD的外接圆的圆心O，连接PO，如图所示．
因为正方形ABCD的边长为2，
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拓展提能14 极化恒等式
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限时规范训练(三十八)
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4．(2024·泉州质监(三))已知平面向量a，b，c满足|a|＝1，b·c＝0，a·b＝1，a·c＝－1，则|b＋c|的最小值为( )
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5．(2023·湖北十七所重点中学联考)已知非零平面向量a，b满足a·b＝|2a＋b|，则|a|·|b|的最小值为( )
A．2 B．4
C．8 D．16
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7．平面向量a，b满足|a－b|＝3，|a|＝2|b|，则a－b与a夹角取最大值时|a|为( )
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B级 能力提升练
13．(2024·中学生标准学术能力诊断性测试)平面向量a，b满足|a|＝3|b|，且|a－b|＝4，则a与a－b夹角的正弦值的最大值为( )
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答案：5
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