第5章 第5讲 复数（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

第5讲　复数 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 　1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 考试要求 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a，b分别是它的________和________．当且仅当b＝0时，a＋bi为实数；当b≠0时，a＋bi为虚数；当a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔______________(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________________(a，b，c，d∈R)． 知识梳理 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)复数加法的运算律 设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律： ①交换律：z1＋z2＝__________； ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝________________． (3)复数乘法的运算律 设z1，z2，z3∈C，则复数乘法满足以下运算律： ①交换律：z1z2＝________； ②结合律：(z1z2)z3＝____________； ③乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝______________． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 常用结论 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　) (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　　) 夯基诊断 ×　 ×　 ×　 √　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．回源教材 (1)若复数z＝m2－1＋(m＋1)i为纯虚数，则m＝________． 答案：1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：2＋i 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：三 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 一 复数的概念 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．(2023·全国甲卷)设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　　) A．－2　　 B．－1　　　　 C．1　　 D．2 C　 C　∵(a＋i)(1－ai)＝a＋i－a2i－ai2＝2a＋(1－a2)i＝2， ∴2a＝2且1－a2＝0，解得a＝1.故选C. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3．(多选)(2024·广州天河区模拟)设复数z1＝2－i，z2＝2i(i为虚数单位)，则下列结论正确的为(　　) A．z2是纯虚数 B．z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限 C．|z1＋z2|＝3 AD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 二 复数的几何意义 A　 A　因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限．故选A. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：4 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练1　若复数z＝(1＋2i)(a－i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是(　　) B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 三 复数的四则运算 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)(多选)(2024·福州模拟)设复数z1，z2，z3满足z3≠0，且|z1|＝|z2|，则下列结论错误的是(　　　) ABC　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)已知i为虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2023＝________． i＋i2＋i3＋i4＝0，则i＋i2＋i3＋…＋i2023＝505×0＋i＋i2＋i3＝－1. 答案：－1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算． 2．复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)(2024·江门模拟)已知i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)＝|1＋i|，则z＝(　　) B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例3　(多选)对于实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)，在复数范围内的解是x1，x2，下列结论中正确的是(　　) 考 点 四 复数与方程 AC　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．对实系数二次方程来说，求根公式、根与系数关系、判别式的功能没有变化，仍然适用． 2．对复系数(至少有一个系数为虚数)方程，判别式判断根的功能失去了，其他仍适用． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练3　(1)复数z是x2－2x＋3＝0的根，则|z|＝(　　) C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)已知复数3－2i是关于x的方程2x2－mx＋n＝0的一个根，则实数m，n的值分别为(　　) A．6，5　　 B．12，10　 C．12，26　　 D．24，26 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 限时规范训练(三十九) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A级　基础落实练 1．(2023·全国乙卷)|2＋i2＋2i3|＝(　　) A．1　　 B．2　　　　 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 2 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 A．a＝1，b＝－2　　 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝2　　 D．a＝－1，b＝－2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 2 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 8．已知复数z1＝a－3i，z2＝2＋i(i为虚数单位)．若z1z2是纯虚数，则实数a＝(　　) 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 2 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 9．(2023·上海卷)已知复数z＝1＋i，则|1－i·z|＝________． 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 8 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 答案：4＋i 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 11．(2024·河南名校模拟)已知i为虚数单位，复数z满足z(1－i)＝2i，则z＝________． 12 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 答案：－1＋i 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 答案：5－5i 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 ABD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 CD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 15 15．方程z2－4|z|＋3＝0在复数集内解的个数为________． 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 答案：6 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 答案：－2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 $$