第2章 第9讲 函数的图象（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

第9讲　函数的图象 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 　1.会画简单的函数图象.2.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与求不等式解的问题． 考试要求 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．利用描点法作函数的图象 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质[奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)]； (4)列表(尤其注意特殊点)、描点、连线． 知识梳理 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)对称变换 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 2．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． 3．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行． 常用结论 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．回源教材 (1)函数y＝21－x的大致图象为(　　) 夯基诊断 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　) B　 B　依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B符合． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．易错自纠 (1)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)等于(　　) A．ex＋1　　　　　　 B．ex－1 C．e－x＋1　　 D．e－x－1 D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 D　依题意f(x)的图象可由y＝ex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单位长度得到． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 由f(－1)＝ln(－1＋a)＝0得a＝2，又直线y＝ax＋b过点(－1，3)，则2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5，则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 作出下列各函数的图象： (1)y＝|log2(x＋1)|； 考 点 一 作函数的图象 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 解：(1)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图①所示． 图① 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图． (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图． (4)画函数的图象一定要注意定义域． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 二 函数图象的辨识 考向 1 函数图象的识别 D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)(2023·天津卷)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 (　　) D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断． (2)利用函数的零点、极值点等判断． (3)利用特殊函数值判断． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例2　如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD 和BC是圆弧，直线l⊥AB 交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是(　　) 考向 2 借助动点探究函数的图象 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 C　当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法 (1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象． (2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征，从而利用排除法做出选择． 注意：求解的过程中注意实际问题中的定义域问题． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　) B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝0有三个解 C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增 D．函数F(x)有4个单调区间 考 点 三 函数图象的应用 考向 1 利用图象研究函数的性质 ABD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 ABD　根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}关于y轴对称，所以A项正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例4　已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) 考向 2 图象法解不等式 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 C　根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象如图所示， 由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0， 等价于 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考向 3 求参数的取值范围 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 不妨令a<b<c， 由正弦曲线的对称性可知a＋b＝1， 又1<c<2023，所以2<a＋b＋c<2024. 答案：(2，2024) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系． 2．不等式问题不能用代数法求解时，常将不等式问题转化为两个函数图象的上下位置关系问题，从而利用数形结合法求解． 3．利用函数图象求多个变量的和(或积)的取值范围时，利用对称性，发现其中两个变量的和(或积)为定值，从而对原式进行转化，再结合图象，确定其余变量的取值范围，即可求得相应范围． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练2　(1)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　　) A．(－1，1)　　 B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0，1)　　 D．(－∞，0)∪(1，＋∞) D　 D　函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图象，结合图象易得2x>x＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)．则h(x)(　　) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值－1，无最大值 D．有最大值－1，无最小值 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 C　画出函数y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，两图象交于A，B两点． 由题意，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x)． 综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 限时规范训练(十四) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A级　基础落实练 1．(多选)(2024·广东实验中学第二次段考)为了得到函数y＝ln(e2x)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　) A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e2倍 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 2 BD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 2．如图，一个高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　) 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除CD； 则一开始，h随着时间的变化减少程度变慢，超过一半时，h随着时间的变化减少程度变快，故对应的图象为B.故选B. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 3．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是 (　　) A．y＝ln(1－x)　　 B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x)　　 D．y＝ln(2＋x) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)． 法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 1 4．(2023·重庆调研)已知函数f(x)的图象如图①所示，则图②所表示的函数是(　　) A．y＝1－f(x)　　 B．y＝－f(2－x) C．y＝f(－x)－1　　 D．y＝1－f(－x) 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 C　 图①　　　　　　　图② 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 C　由题图知，将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得图②，将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位长度，可得y＝f(－x)－1的图象，所以题图②对应的解析式为y＝f(－x)－1，故选C. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 6．(2024·吕梁期末)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(　　) 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 2 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 8．(多选)如图，四个平面图形分别是三角形、等腰梯形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，则平面图形的形状可能是 (　　) 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 2 AD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 2 AD　由y＝f(t)的图象可知面积递增的速度先变快后变慢，对于选项C，后半段f(t)是匀速递增，排除C；对于选项B，中间有一段f(t)是匀速递增，排除B.选项A，D适合． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 答案：1 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 8 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 10．将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝________． 由函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1， 故f(x)＝g(x－1)－1， 所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2. 答案：－2 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 11．已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________． 12 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 12 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 ∵xf(x)<0，∴x和f(x)异号，由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图． 当x∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时， f(x)>0， 当x∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时，f(x)<0， ∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2)． 答案：(－2，－1)∪(1，2) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 不妨设x1<x2<x3，作出f(x)的大致图象，由图可得，|log2x1|＝|log2x2|＝－x3＋3∈(0，1)，所以log2x1＝－log2x2，即x1x2＝1. 由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，得x3∈(2，3)，所以x1·x2·x3的取值范围是(2，3)． 答案：(2，3) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 B级　能力提升练 13．(2024·沈阳模拟)为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图象的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是(　　) A．f(x)＝x－sin x B．f(x)＝sin x－xcos x 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 14．(2021·上海卷)已知函数y＝f(x)的定义域为R，下列是f(x)无最大值的充分条件的是(　　) A．f(x)为偶函数且图象关于点(1，1)对称 B．f(x)为偶函数且图象关于直线x＝1对称 C．f(x)为奇函数且图象关于点(1，1)对称 D．f(x)为奇函数且图象关于直线x＝1对称 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 C　选项A，B，D的反例如图1，2，3所示，故选项A，B，D错误；对于选项C，∵f(x)为奇函数且图象关于点(1，1)对称，∴f(x)＋f(－x)＝0，f(2＋x)＋f(－x)＝2，∴f(2＋x)－f(x)＝2，∴f(2k＋x)＝f(x)＋2k，k∈Z， 又f(0)＝0，∴f(2k)＝2k，k∈Z，当k→＋∞时，f(2k)＝2k→＋∞，∴函数f(x)无最大值，故选C. 图1 　　 　 　　　　图2 图3 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 ∵当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2f(x)， ∴当x∈(1，2]时， f(x)＝2f(x－1)，即f(x)向右平移1个单位长度，纵坐标变为原来的2倍． 当x∈(2，3]时，f(x)＝4f(x－2)＝4(x－2)·(x－3)，如图所示， 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 $$