第2章 第7讲 指数函数（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

第7讲　指数函数 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 　1.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象.2.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用． 考试要求 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)指数函数的图象与性质 知识梳理   a>1 0<a<1 图象 定义域 R 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．底数a的大小决定了指数函数图象相对位置的高低，不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高，即“底大图高”． 常用结论 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)函数y＝2x－1是指数函数．(　　) (2)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　　) (3)2－3>2－4.(　　) (4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　　) 夯基诊断 ×　 ×　 √　 ×　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．回源教材 (1)已知指数函数y＝f(x)的图象经过点(－1，2)，那么这个函数也必定经过点(　　) D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) A　 A　易知f(x)是偶函数，且f(x)＝1－e|x|≤0，故A正确． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则(　　) A．a>b>c　　 B．a>c>b C．c>b>a　　 D．c>a>b C　 C　因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5>2.7，故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1，即c>b>a. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例1　(1)(多选)(2024·合肥模拟)已知a>0，函数f(x)＝xa－ax(x>0)的图象可能是(　　　) 考 点 一 指数函数的图象及应用 ABC　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 ABC　当0<a<1时，函数y＝xa在(0，＋∞)上单调递增，函数y＝ax在(0，＋∞)上单调递减， 因此函数f(x)＝xa－ax在(0，＋∞)上单调递增，而f(0)＝－1，f(a)＝0，函数图象为曲线，A可能； 当a＝1时，函数f(x)＝x－1，x∈(0，＋∞)，B可能； 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 当a>1时，取a＝2，有f(2)＝f(4)＝0，即函数f(x)＝x2－2x，x>0的图象与x轴有两个公共点， 又随着x的无限增大，函数y＝ax呈爆炸式增长，其增长速度比y＝xa的增长速度快， 因此存在正数x0，当x>x0时，x<ax0恒成立，即f(x)<0，C可能，D不可能．故选ABC． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A．－1　　 B．－2　 C．－3　　 D．0 BC　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 2．有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)(2024·深圳质检)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是________． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 图1　　　　　　　图2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例2　(1)设a＝30.7，b＝2－0.4，c＝90.4，则(　　) A．b<c<a　　 B．c<a<b C．a<b<c　　 D．b<a<c 考 点 二 指数函数的性质及应用 考向 1 比较指数式的大小 D　 D　b＝2－0.4<20＝1，c＝90.4＝30.8>30.7＝a>30＝1，所以b<a<c. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 比较指数式大小的常用方法 反思感悟 单调 性法 不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底 取中间 值法 不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例3　(2024·青岛模拟)已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则x的取值范围是(　　) A．[2，4]　　 B．(－∞，0) C．(0，1)∪[2，4]　　 D．(－∞，0]∪[1，2] 考向 2 解简单的指数方程或不等式 D　 D　∵y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]， ∴1≤4x－3·2x＋3≤7. ∴－1≤2x≤1或2≤2x≤4. ∴x≤0或1≤x≤2. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 指数不等式的求解主要是利用指数函数的单调性，但要注意其底数对单调性的影响． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (1)求a的值； (2)若∀x∈[1，2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围． 考向 3 指数函数性质的综合应用 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练2　(1)(2024·河南名校联考)若a＝21.9，b＝21.5，c＝31.9，则(　　) A．c>a>b　　 B．b>a>c C．a>c>b　　 D．a>b>c A 　 A 　∵指数函数y＝2x在R上单调递增，且1.9>1.5，∴21.9>21.5，即a>b. ∵幂函数y＝x1.9在(0，＋∞)上单调递增，且3>2，∴31.9>21.9，即c>a，∴c>a>b. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A．定义域为R B．值域为(0，2] C．在[－2，＋∞)上单调递增 D．在[－2，＋∞)上单调递减 ABD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 限时规范训练(十二) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A级　基础落实练 1．下列函数中，值域是(0，＋∞)的为(　　) 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c　　 B．a>c>b C．c>a>b　　 D．b>c>a   A　y＝0.4x为减函数，∴0.40.6<0.40.2<0.40＝1，又20.2>1，即a>b>c. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 1 4．(2024·揭阳期末)已知2a>2b，则下列结论一定成立的是(　　) 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 5．(多选)(2023·皖南八校联考)函数f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)，其图象经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是(　　) A．0<ab<1　　 B．0<ba<1 C．ab>1　　 D．ba>1 6 7 8 9 10 12 13 14 11 AD　 AD　若函数f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则0<a<1且f(0)＝1－b<0，得b>1，所以0<ab<1，ba>1，故选AD． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 BD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 7 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 8．已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 答案：(－∞，4] 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 2 答案：1　(0，1) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 10．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)． (1)求f(x)的表达式； 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 11．已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x(a>0且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f(1)<0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)>0，求实数m的取值范围． 解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0， ∴k＝2， 经检验k＝2符合题意， ∴k＝2. 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)由(1)知，f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)， 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 又a>0，且a≠1，∴0<a<1， 而y＝ax在R上单调递减，y＝－a－x在R上单调递减， 故由单调性的性质可判断f(x)＝ax－a－x在R上单调递减， 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 不等式f(m2－2)＋f(m)>0可化为 f(m2－2)>f(－m)， ∴m2－2<－m， 即m2＋m－2<0， 解得－2<m<1， ∴实数m的取值范围是(－2，1)． 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 A．(－4，1) B．(－3，2) C．(0，5) D．(－∞，－4)∪(1，＋∞) 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13．(多选)(2024·惠州第三次调研)已知函数f(x)＝3x－2x，x∈R，则下列结论正确的是(　　　) A．函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 ABC　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 (2)若方程f(x)＝0有解，求实数λ的取值范围． 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 $$