第2章 第6讲 指数与对数的运算（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

第6讲　指数与对数的运算 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 　1.理解指数幂的含义，掌握幂的运算.2.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数． 考试要求 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 知识梳理 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．有理数指数幂 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3．对数 概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作____________，其中_____叫做对数的底数，_____叫做真数 基本 性质 loga1＝_____，logaa＝_____，logaax＝_____，其中a>0，且a≠1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 4．对数的运算 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 常用结论 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 夯基诊断 ×　 ×　 ×　 ×　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．回源教材 (1)下列运算中正确的是(　　) C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)设a＝lg 2，b＝lg 3，则log1210＝(　　) A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：7　47 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．(多选)下列运算(化简)中正确的有(　　　) 考 点 一 指数幂的运算 ABD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．(多选)已知a＋a－1＝3，则下列选项正确的是(　　　) ABD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： (1)必须同底数幂相乘，指数才能相加． (2)运算的先后顺序． 2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 二 对数的运算 答案：0 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)已知lg 2＝a，lg 3＝b，用a，b表示log1815＝________． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并． 2．先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． 3．ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练1　(1)设log83＝p，log35＝q，则lg 5等于(　　) C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例2　(1)果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为h＝m·at.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度(　　) A．25天　　 B．30天 C．35天　　 D．40天 考 点 三 指数与对数运算的实际应用 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(　　　) A．p1≥p2　　 B．p2>10p3 C．p3＝100p0　　 D．p1≤100p2 ACD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 解决指数、对数运算实际应用问题的步骤 (1)理解题意，弄清楚条件和所求之间的关系． (2)运用指数或对数的运算公式、性质等进行运算，把题目条件转化为所求． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练2　(1)某灭活疫苗的有效保存时间T(单位：h)与储藏的温度t(单位：℃)满足的函数关系为T＝ekt＋b(k，b为常数，其中e＝2.718 28…，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数)，超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在0 ℃时的有效保存时间是1080 h，在10 ℃时的有效保存时间是120 h，则该疫苗在15 ℃时的有效保存时间为 (　　) A．15 h　　 B．30 h　 C．40 h　　 D．60 h C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)某种医学检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lg Xn＝nlg(1＋p)＋lg X0，其中X0为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为(参考数据：100.25≈1.778，10－0.25≈0.562)(　　) A．22.2%　　 B．43.8% C．56.2%　　 D．77.8% D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 D　由题意知，lg(1000X0)＝12lg(1＋p)＋lg X0，即lg 103＋lg X0＝12lg(1＋p)＋lg X0，即3＋lg X0＝12lg(1＋p)＋lg X0，所以1＋p＝100.25≈1.778，解得p≈0.778＝77.8%. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 限时规范训练(十一) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (　　) A．2　　 B．3　 C．2x－1　　 D．x－2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 2．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25　　 B．5　 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 3．某品牌计算器在计算对数logab时需按“log(a，b)”．某学生在计算logab时(其中a>1且b>1)顺序弄错，误按“log(b，a)”，所得结果为正确值的4倍，则下列结论正确的是(　　) A．a＝2b　　 B．b＝2a C．a＝b2　　 D．b＝a2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 1 A．－7　　 B．－3 C．0　　 D．－6 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 A．18 dB　　 B．20 dB C．24 dB　　 D．27 dB 6 7 8 9 10 12 13 14 11 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 6．(多选)下列运算中，正确的是(　　) 7 8 9 10 12 13 14 11 AB　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：10 7 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 答案：3 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 9．若ex＝2020，e－y＝1010，则x＋y＝________． 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 2 答案：ln 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 10．计算下列各式： (1)(lg 2)2＋lg 5·lg 20； 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 解：(1)原式＝(lg 2)2＋lg 5·lg(4×5) ＝(lg 2)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 5)2 ＝(lg 2＋lg 5)2＝1. (2)原式＝4log22＋3log23·log32＝4＋3＝7. 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 11．某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)之间的关系为P＝P0e－kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5 h消除了10%的污染物，请解决下列问题： (1)10 h后还剩百分之几的污染物？ (2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1 h)？ (参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 A．189　　　B．186　　　C．145　　　D．109 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 答案：45 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 $$