第2章 第4讲 函数的对称性（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

第4讲　函数的对称性 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 　1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公式解决问题． 考试要求 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 聚焦必备知识 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．奇函数、偶函数的对称性 (1)奇函数关于________对称，偶函数关于_______对称． (2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为__________；若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为____________． 2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)； 若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点________对称． 知识梳理 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3．两个函数图象的对称 (1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于_______对称； (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于_______对称； (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于________对称． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． (　　) (2)函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称． (　　) (3)若函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的图象关于y轴对称． (　　) (4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称． (　　) 夯基诊断 √　 ×　 ×　 √　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．回源教材 答案：(1，2) 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)已知函数y＝f(x＋2)－3是奇函数，且f(4)＝2，则f(0)＝________．   法一：由y＝f(x＋2)－3是奇函数， 所以f(－x＋2)－3＝－f(x＋2)＋3. 令x＝2，得f(0)－3＝－f(4)＋3，故f(0)＝4. 法二：由y＝f(x＋2)－3是奇函数， 得f(x)关于(2，3)对称，故f(0)＋f(4)＝6，即f(0)＝4.   答案：4 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，且当x∈[2，3]时，f(x)＝2x－1，则f(－1)＝________．   ∵f(x)为偶函数， ∴f(－1)＝f(1)， 由f(x)的图象关于x＝2对称， 可得f(1)＝f(3)＝2×3－1＝5. 答案：5 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 一 函数的对称性 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 因为曲线y＝g(x)关于直线x＝b对称， 所以g(x)＝g(2b－x)， 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．函数y＝f(x)关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)，或f(2a＋x)＝f(－x)． 2．函数y＝f(x)关于点(a，b)对称⇔f(2a－x)＋f(x)＝2b，或f(a－x)＋f(a＋x)＝2b. 反思感悟 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练1　已知函数y＝f(x)是定义域为R的函数，则函数y＝f(x＋2)的图象与y＝f(4－x)的图象(　　) A．关于直线x＝1对称 B．关于直线x＝3对称 C．关于直线y＝3对称1 D．关于点(3，0)对称 A　 A　设P(x0，y0)为y＝f(x＋2)图象上任意一点， 则y0＝f(x0＋2)＝f(4－(2－x0))， 所以点Q(2－x0，y0)在函数y＝f(4－x)的图象上，则P(x0，y0)与Q(2－x0，y0)关于直线x＝1对称，所以函数y＝f(x＋2)的图象与y＝f(4－x)的图象关于直线x＝1对称． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例2　(1)(2024·达州一诊)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x3－3x，则f(2023)＝ (　　) A．1　　 B．－2　 C．－1　　 D．2 考 点 二 对称性与周期性 D　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 D　法一：因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(1＋x)＝f(1－x)＝－f(x－1)，则f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．则f(2023)＝f(4×505＋3)＝f(3)＝f(－1)＝2.故选D． 法二：由f(x)的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，可知f(x)是奇函数， 由f(1＋x)＝f(1－x)，可知f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)是以4为周期的周期函数． 则f(2023)＝f(4×505＋3)＝f(3)＝f(－1)＝2. 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A．6　　 B．8　 C．10　　 D．14 D　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 D　因为f(x)为奇函数，所以f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，所以直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴．又由f(x＋2)＝－f(x)，得到f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数．作出函数f(x)的图象，如图所示． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．若函数y＝f(x)的对称轴为x＝a，x＝b，则其周期为T＝2|b－a|. 2．若函数y＝f(x)的对称中心为(a，0)，(b，0)，则其周期为T＝2|b－a|. 3．若函数y＝f(x)的对称轴为x＝a，对称中心为(b，0)，则其周期为T＝4|b－a|. 反思感悟 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练2　(1)(多选)(2024·承德模拟)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是(　　　) A．f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．f(x)的图象关于点(2，0)对称 C．f(x)的周期为4 D．y＝f(x＋4)为偶函数 ACD　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 ACD　∵f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称，故A正确，B错误； ∵函数f(x)的图象关于直线x＝2对称， 则f(－x)＝f(x＋4)， 又f(－x)＝f(x)， ∴f(x＋4)＝f(x)，∴T＝4，故C正确； ∵T＝4且f(x)为偶函数， 故y＝f(x＋4)为偶函数，故D正确． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A．116　　 B．115　 C．114　　 D．113 C　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例3　(多选)(2024·杭州二中月考)已知定义域为R的函数f(x)在(－1，0]上单调递增，f(1＋x)＝f(1－x)，且图象关于(2，0)对称，则(　　) A．f(0)＝f(－2) B．f(x)的周期T＝2 C．f(x)在(2，3)上单调递减 D．f(x)满足f(2021)>f(2022)>f(2023) 考 点 三 对称性、周期性与单调性 AC　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 AC　由f(1＋x)＝f(1－x)，可得f(x)图象的对称轴方程为x＝1，所以f(0)＝f(2)，又由f(1＋x)＝f(1－x)，可知f(2＋x)＝f(－x)． 因为函数f(x)的图象关于(2，0)对称，即f(2＋x)＝－f(2－x)，故f(4＋x)＝－f(－x)，所以－f(2＋x)＝f(4＋x)，即－f(x)＝f(2＋x)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)的周期为4，所以f(－2)＝f(2)，所以f(0)＝f(－2)，故A正确，B错误． 因为f(x)在(－1，0]上单调递增，且周期为4，所以f(x)在(3，4]上单调递增， 又f(x)的图象关于(2，0)对称，所以f(x)在[0，1)上单调递增， 因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)在(1，2]上单调递减， 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 则函数f(x)在(2，3)上单调递减，故C正确． 根据f(x)的周期为4，可得f(2021)＝f(1)，f(2022)＝f(2)，f(2023)＝f(3)， 因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(2)＝f(0)且f(3)＝f(－1)， 即f(2021)＝f(1)，f(2022)＝f(0)，f(2023)＝f(－1)， 由C选项的分析可知，函数f(x)在[0，1)上单调递增，在(－1，0]上单调递增，确定的单调区间内均不包含x＝±1，若f(－1)＝f(1)＝0，则f(2021)>f(2022)>f(2023)不成立，故D错误．故选AC． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 解决函数性质的综合问题，一般要利用周期性与对称性缩小自变量的值或转换自变量所在的区间，然后利用单调性比较大小或解不等式． 反思感悟 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练3　(2024·成都七中二诊)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是 (　　) A．f(log27)<f(－5)<f(6) B．f(log27)<f(6)<f(－5) C．f(－5)<f(log27)<f(6) D．f(－5)<f(6)<f(log27) C　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 拓展提能4　抽象函数的性质 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 解决抽象函数问题的常用方法： 方法一(通法) (1)赋值，特殊值代入求值，如令x＝0，1，2，3，…. (2)通过函数式得到抽象函数的性质： ①通过f(x1)－f(x2)的变换判断单调性；②令式子中出现f(x)和f(－x)，判断函数的奇偶性； ③换x为x＋T确定是否具有周期性． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 方法二(模型化) 结合具体函数，使得抽象函数具体化，常见的有： (1)f(x＋y)＝f(x)＋f(y)——y＝kx；(2)f(x＋y)＝f(x)f(y)——y＝ax(a>0且a≠1)； (3)f(xy)＝f(x)＋f(y)——y＝logax(a>0且a≠1)；(4)f(xy)＝f(x)f(y)——y＝xn(n为常数)； 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A．－3　　 B．－2　 C．0　　 D．1 A　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练1　已知函数f(x)满足f(x＋3)＝f(1－x)＋9f(2)对任意x∈R恒成立，且函数f(x＋9)的图象关于点(－9，0)对称，f(1)＝2023，则f(45)＝(　　) A．2022　　 B．－2022　 C．2023　　 D．－2023 D　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 D　因为对任意x∈R，都有f(x＋3)＝f(1－x)＋9f(2)，所以令x＝－1，得f(2)＝f(2)＋9f(2)，解得f(2)＝0，则f(x＋3)＝f(1－x)，即f(x＋4)＝f(－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称．又函数f(x＋9)的图象关于点(－9，0)对称，则函数f(x)的图象关于点(0，0)对称，即函数f(x)为奇函数，所以f(x＋4)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，所以8是函数f(x)的一个周期，所以f(45)＝f(6×8－3)＝f(－3)＝－f(3)＝－f(1)＝－2023，故选D． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 限时规范训练(九) 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A级　基础落实练 1．已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(　　) A．(－1，2)　　 B．(1，2) C．(－1，－2)　　 D．(－2，1) 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 A　 A　函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称，又y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(－1，2)． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 2．已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于(　　) A．1　　 B．2　 C．0　　 D．－2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 B　 B　函数y＝2|x|的图象关于y轴对称， 将函数y＝2|x|的图象向右平移2个单位长度可得函数y＝2|x－2|的图象， 所以函数y＝2|x－2|的图象关于直线x＝2对称，故a＝2. 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 3．已知奇函数f(x)满足f(5)＝1，且f(x－2)的图象关于x＝3对称，则f(2025)等于(　　) A．－1　　 B．1　 C．0　　 D．3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 B　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 B　∵函数f(x－2)的图象关于直线x＝3对称， ∴f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴f(－x)＝f(x＋2)， ∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝f(x)， ∴f(x)是周期为4的周期函数， ∴f(2025)＝f(1)＝f(5)＝1. 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 1 4．(多选)(2024·济宁邹城统考)已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，且f(x＋1)为偶函数，则(　　) A．f(2)＝0　　 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为周期函数　　 D．f(x＋4)为偶函数 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 AC　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 AC　因为f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，又f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，所以f(x＋3)＋f(－x＋1)＝0，令x＝－1，得f(2)＋f(2)＝0，所以f(2)＝0，故A正确；因为f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，所以f(x)＝－f(x＋2)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，又f(x＋3)＋f(－x＋1)＝0，所以f(x＋4)＝－f(－x)＝f(x)，所以f(x)为奇函数，故B错误，C正确；因为f(x)为奇函数，且f(x)的周期是4，所以(4，0)是f(x)图象的对称中心，f(x＋4)＝－f(－x＋4)，f(x＋4)为奇函数，故D错误．故选AC． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 5．(2023·信阳二模)已知函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)且f(1－x)＋f(x－1)＝0，则f(2022)＝(　　) A．－3　　 B．0　 C．3　　 D．6 6 7 8 9 10 12 13 14 11 B　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 B　因为函数y＝f(x)对任意实数x都有f(1－x)＋f(x－1)＝0，即f(1－x)＝－f(x－1)，即f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0.由题意知f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，代入x＝－3，得f(3)＋f(－3)＝2f(3)，即f(3)－f(3)＝2f(3)，所以f(3)＝0，则f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)＝0，即f(x＋6)＝－f(x)，所以f(x＋12)＝－f(x＋6)＝－[－f(x)]＝f(x)，即12为函数y＝f(x)的周期，所以f(2022)＝f(12×168＋6)＝f(6)＝－f(0)＝0，故选B． 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 C　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 7 7．与f(x)＝ex关于直线x＝1对称的函数是________．   f(x)＝ex关于直线x＝1对称的是f(2－x)＝e2－x，即y＝e2－x.   答案：y＝e2－x 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 8．(2024·江苏七市联考)写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________． ①f(x)是定义域为R的奇函数；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2. 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 2 答案：(0，1) 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 10．函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数． (1)若f(x)＝x3－3x2，求此函数图象的对称中心； (2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论． 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 解：(1)设函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心为P(a，b)，g(x)＝f(x＋a)－b， 则g(x)为奇函数，故g(－x)＝－g(x)， 故f(－x＋a)－b＝－f(x＋a)＋b， 即f(－x＋a)＋f(x＋a)＝2b， 即[(－x＋a)3－3(－x＋a)2]＋[(x＋a)3－3(x＋a)2]＝2b. 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 所以函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心为(1，－2)． (2)推论：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)为偶函数． 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．已知定义域为I＝(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)满足对任意x1，x2∈I都有f(x1x2)＝x1f(x2)＋x2f(x1)． (1)求证：f(x)是奇函数； 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 解：(1)证明：令x1＝x2＝1，得f(1)＝0， 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)∵f(x1x2)＝x1f(x2)＋x2f(x1)， 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 ∴g(x1x2)＝g(x1)＋g(x2)， 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 B级　能力提升练 12．(2024·唐山模拟)已知函数f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，且f(2x＋1)的一个周期为2，则(　　) A．1为f(x)的周期 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 C　 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 C　对于A，法一：将f(2x＋1)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数f(x＋1)的图象，再将f(x＋1)的图象上的所有点向右平移1个单位长度得到f(x)的图象，因为f(2x＋1)的一个周期为2，所以f(x)的一个周期为4，1不是f(x)的周期，故A错误． 法二：因为f(2x＋1)的一个周期为2，所以f[2(x＋2)＋1]＝f(2x＋1)，即f(2x＋1＋4)＝f(2x＋1)，设t＝2x＋1，则f(t＋4)＝f(t)，所以f(x)的一个周期为4，1不是f(x)的周期，故A错误． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 对于B，因为f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，所以f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)，设m＝2x，则f(－m＋1)＝－f(m＋1)，所以f(x)的图象关于点(1，0)对称，故B错误． 对于C，因为f(x)的一个周期为4，所以f(2023)＝f(4×506－1)＝f(－1)＝－f(1)，又f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)，令x＝0，得f(1)＝0，所以f(2023)＝0，故C正确． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 对于D，f(x)的定义域为R，因为f(－1)＝0，f(x)的一个周期为4，所以f(4k＋3)＝0(k∈Z)，f(x)的图象关于点(1，0)对称，作出一个符合上述条件的图象，如图所示，此时f(x)的图象不关于直线x＝2对称，故D错误，故选C． 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 ∵f(x)是定义在R上的偶函数，且恒有f(x＋1)＝f(x－1)， ∴f(x)＝f(－x)，f(x＋2)＝f(x)， ∴f(x)的最小正周期为2. 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 ∵f(x)＝2x－1在[0，1]上单调递增， ∴b<c<a. 答案：b<c<a 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 解：(1)对任意的x∈R，2x＋2－x>0， 故函数f(x)的定义域为R， 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 突破核心命题 4拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 $$