第1章 第5讲 一元二次方程、不等式（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

第5讲　一元二次方程、不等式 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 考试要求 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)、不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系 知识梳理 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 的图象       突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 　　　一元二次不等式恒成立问题 (1)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a>0且Δ<0； (2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a<0且Δ<0； (3)若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑a＝0的情形． 常用结论 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 夯基诊断 ×　 √　 ×　 ×　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．回源教材 (1)不等式3x2－7x≤10的解集为________． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)已知2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，则k＋m的值为____． 答案：2 因为2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)， 所以x＝－1为方程2x2＋kx－m＝0的一个根， 所以k＋m＝2. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：[1，3] 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 一 一元二次不等式的解法 考向 1 不含参数不等式的解法 ABD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：(－7，2) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例2　解关于x的不等式kx2－2x＋k<0(k∈R). 考向 2 含参数不等式的解法 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 对含参数的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有： (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类． (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数． (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 二 一元二次不等式恒成立问题 考向 1 在R上的恒成立问题 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：[2，10) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例4　设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1，3]，f(x)<－m＋5恒成立，则m的取值范围是________． 考向 2 在给定区间上的恒成立问题 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例5　(2024·宿迁模拟)若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是(　　) A．[－1，3] B．(－∞，－1] C．[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 考向 3 给定参数范围的恒成立问题 D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 恒成立问题求参数范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数． (2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练2　已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1). (1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立，并说明理由； (2)若不等式对于m∈[－2，2]恒成立，求实数x的取值范围； (3)若不等式对于x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范围． 解：(1)原不等式等价于mx2－2x＋(1－m)<0， 当m＝0时，－2x＋1<0不恒成立； 当m≠0时，若不等式对于任意实数x恒成立， 则需m<0且Δ＝4－4m(1－m)<0，无解， 所以不存在实数m，使不等式恒成立． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 限时规范训练(五) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A级　基础落实练 1．不等式－x2＋3x＋10>0的解集为(　　) A．(－2，5) B．(－∞，－2)∪(5，＋∞) C．(－5，2) D．(－∞，－5)∪(2，＋∞) 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 A　 A　由－x2＋3x＋10>0得x2－3x－10<0，解得－2<x<5. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 2．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为(　　) A．－2　　 B．－1　　 C．1　　 D．2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 B　 B　依题意得q，1是方程x2＋px－2＝0的两个根，∴q＋1＝－p，即p＋q＝－1. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 3．已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是(　　) A．[0，1] B．(0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 ABD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 7 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 7 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 2 答案：(－∞，－1)∪(1，5) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 8．(2024·合肥模拟)若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1，3]恒成立，则a的最小值为________． 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 答案：－4 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 9．已知a∈[－1，1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为________． 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 2 把不等式的左端看成关于a的函数， 记f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4， 则由f(a)>0对于任意的a∈[－1，1]恒成立， 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 2 答案：(－∞，1)∪(3，＋∞) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值． 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 11．设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x∈[1，3]，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围． 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13．(2024·石家庄模拟)设关于x的不等式ax2＋8(a＋1)x＋7a＋16≥0(a∈Z)只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a的取值是_____，不等式的全部整数解的和为________． 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 若a＝0，则原不等式为8x＋16≥0， 即x≥－2，显然原不等式的整数解有无数个，不符合题意，故a≠0. 设y＝ax2＋8(a＋1)x＋7a＋16(a≠0)，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y≥0的整数解是有限个，所以a<0. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 若a＝－1，则不等式为－x2＋9≥0， 解得－3≤x≤3， 因为x为整数， 所以x＝－3，－2，－1，0，1，2，3. 所以不等式的全部整数解的和为－10. 答案：－2或－1　－10 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 14．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0(a∈R). 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 $$