第1章 第4讲 基本不等式（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

第4讲　基本不等式 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1.了解基本不等式的证明过程.2.能用基本不等式解决简单的最值问题.3.掌握基本不等式在生活实际中的应用． 考试要求 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 聚焦必备知识 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 知识梳理 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3．利用基本不等式求最值 (1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值_______． (2)已知x，y都是正数，如果x＋y的和等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值________． 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 　利用基本不等式求最值要注意： (1)满足“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错． (2)一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致(等号同时成立). 提醒 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 常用结论 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 夯基诊断 ×　 ×　 ×　 ×　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)若a>0，b>0，且ab＝a＋b＋3，则ab的最小值为________． 答案：9 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2，此时矩形场地的长、宽分别是________m. 答案：25　5，5 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 一 利用基本不等式求最值 考向 1 配凑法 D　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考向 2 常数代换法 C　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考向 3 消元法 B　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 利用基本不等式求最值的方法 (1)知和求积的最值：“和为定值，积有最大值”．但应注意以下两点：①具备条件——正数；②验证等号成立． (2)知积求和的最值：“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件． (3)构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解． 反思感悟 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考 点 二 利用基本不等式求参数值或取值范围 A　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 答案：4 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 利用基本不等式求最值及最值成立的条件，可确定某些参数的范围． 反思感悟 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例5　长征二号F遥十四运载火箭在设计生产中采用了很多新技术新材料．甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时(为保证质量要求1≤ x≤10)的速度匀速生产，每小时可消耗A材料(kx2＋9)千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克． (1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数； (2)要使生产1000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少． 考 点 三 基本不等式的实际应用 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值． 2．解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围． 3．在应用基本不等式求函数的最值时，若等号取不到，则可利用函数的单调性求解． 反思感悟 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练3　某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440 cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm.当直角梯形的高为________cm时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小). 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 拓展提能2　基本不等式链 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 类型 一 利用基本不等式链求最值 ABC　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 类型 二 利用基本不等式链证明不等式 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 限时规范训练(四) 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 C　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 D　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 C　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 1 4．(2024·长沙雅礼中学第三次月考)已知x>0，y>0，且x＋y＝7，则(1＋x)(2＋y)的最大值为(　　) A．36　　 B．25　　 C．16　　 D．9 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 B　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 1 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 11 C　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 AB　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 7 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 8．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系式为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则每台机器为该公司创造的最大年平均利润是________万元． 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 2 答案：8 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 2 答案：4 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 12 13 14 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 11．已知x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 ABD　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 C　 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 14．中华人民共和国第十四届运动会在陕西省举办，某公益团队联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设．据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为x元时，销售量可达到(15－0.1x)万套．为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润＝售价－供货价格． 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 (1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？ (2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？ 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 突破核心命题 2拓展提能 限时规范训练 聚焦必备知识 1 $$