第1章 第3讲 等式性质与不等式性质（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习
2024-08-11
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教辅
内容正文：
第3讲 等式性质与不等式性质
突破核心命题
限时规范训练
聚焦必备知识
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1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．
考试要求
突破核心命题
限时规范训练
聚焦必备知识
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聚焦必备知识
突破核心命题
限时规范训练
聚焦必备知识
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知识梳理
突破核心命题
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突破核心命题
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常用结论
突破核心命题
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突破核心命题
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夯基诊断
×
×
×
√
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ABD C中，若a＝－2，b＝－1，则a2>ab>b2，故C错误．
ABD
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1
M－N＝x2＋y2＋1－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0.故M>N.
(2)设M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，则M与N的大小关系为______．
答案：M>N
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1
由2<a<3，－2<b<－1得4<2a<6，1<－b<2，两式相加得5<2a－b<8.
(3)已知2<a<3，－2<b<－1，则2a－b的取值范围是________.
答案：(5，8)
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突破核心命题
突破核心命题
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考 点 一
比较两个数(式)的大小
B
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(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是( )
A．P>Q B．P＝Q
C．P<Q D．不能确定
C
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突破核心命题
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比较两个数(式)大小的常用方法
(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．
(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．
(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．
反思感悟
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1
训练1 (1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M＝N
C．M<N D．不确定
A
A 因为M－N＝(a2－ab)－(ab－b2)＝(a－b)2，
又a≠b，所以(a－b)2>0，即M>N.
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(2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为________．
答案：eπ·πe<ee·ππ
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考 点 二
不等式的基本性质
C
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ABD
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判断不等式的常用方法
(1)利用不等式的性质逐个验证．
(2)利用特殊值法排除错误选项．
(3)作差法．
(4)构造函数，利用函数的单调性．
反思感悟
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D
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C
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考 点 三
不等式性质的应用
C
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(2)已知－1<x－y<4，2<x＋y<3，则3x＋2y的取值范围为________．
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1．利用不等式性质求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围．
2．解题时应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．
反思感悟
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训练3 (1)已知1≤a≤2，－1≤b≤4，则a－2b的取值范围是( )
A．[－7，4] B．[－6，9]
C．[6，9] D．[－2，8]
A
A 因为－1≤b≤4，所以－8≤－2b≤2，由1≤a≤2，得－7≤a－2b≤4.
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限时规范训练(三)
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4．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是( )
A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2π
C．－2π<α－β<0 D．{0}
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C
C ∵－π<β<π，∴－π<－β<π，
又－π<α<π，∴－2π<α－β<2π，
又α<β，∴α－β<0，
∴－2π<α－β<0.
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A
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11．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a2>b2>c2，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．
答案：－3，－1，0(答案不唯一)
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令a＝－3，b＝－1，c＝0，则a2>b2>c2，此时a＋b＝－4<0，
所以a＋b>c是假命题．
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12．若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________．
答案：(2，10)
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∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，
又1<α<3，∴2<2α<6，
∴2<2α＋|β|<10.
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答案：c<a<b
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