第1章 第2讲 常用逻辑用语（PPT课件）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

第2讲　 常用逻辑用语 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 考试要求 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．充分条件与必要条件 知识梳理 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 　 充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． ①若p是q的充分条件，则A⊆B； ②若p是q的充分不必要条件，则AB； ③若p是q的必要不充分条件，则BA； ④若p是q的充要条件，则A＝B. 提醒 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号__________表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号__________表示． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 意义 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ___________________ ___________________ 1．A是B的充分不必要条件⇔¬B是¬A的充分不必要条件． 2．命题p与p的否定的真假性相反． 常用结论 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题．(　　) (2)存在x∈R，x2－x＋1≤0.(　　) (3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　　) (4)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(　　) 夯基诊断 ×　 ×　 √　 √　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2．回源教材 (1)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　 A　由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反之不一定成立． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)命题“有一个偶数是素数”的否定是________． 答案：任意一个偶数都不是素数 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)使－2＜x＜2成立的一个充分条件是________．(答案不唯一，写出一个即可) 答案：0＜x＜2(答案不唯一) 只要是{x|－2＜x＜2}的一个子集都是使－2＜x＜2成立的充分条件，如－2＜x＜2，或0＜x＜2等． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例1　(1)(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 考 点 一 充分条件与必要条件的判断 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)(2024·信阳开学考试)若a，b∈R，则“a3＞b3”是“a2＞b2”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D　 D　不妨取a＝－1，b＝－2，满足a3＞b3，但是a2＞b2不成立，所以由“a3＞b3”推不出“a2＞b2”，取a＝－2，b＝1，满足a2＞b2，但是a3＞b3不成立，所以由“a2＞b2”推不出“a3＞b3”．所以“a3＞b3”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．故选D. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)(多选)(2024·广东多校联考)ab＋b－a－1＝0的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a＝－1　　 B．a＝b C．b＝1　　 D．ab＝1 AC　 AC　由ab＋b－a－1＝0，可得(a＋1)(b－1)＝0，解得a＝－1或b＝1.故选AC. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 充分、必要条件的两种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 C　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 AD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 对于C，因为x≥2且y≥2，所以x2≥4，y2≥4，由不等式的性质得，x2＋y2≥8； 当x2＋y2≥8时，取x＝0，y＝3，不满足x≥2且y≥2，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥8”的充分不必要条件，故C错误． 对于D，当a≠0，b＝0时，ab＝0，由ab≠0可得a≠0且b≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例2　已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围； (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围． 考 点 二 充分条件与必要条件的应用 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 例3　(1)(2024·开封模拟)若命题p：∀x∈R，ex≥x＋1，则¬p是(　　) A．∀x∈R，ex≤x＋1　　 B．∀x∈R，ex＜x＋1 C．∃x∈R，ex≤x＋1　　 D．∃x∈R，ex＜x＋1 考 点 三 全称量词与存在量词 考向 1 含量词命题的否定及真假判断 D　 D　∀x∈R，ex≥x＋1的否定是∃x∈R，ex＜x＋1.故选D. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (2)(2024·九江十校联考)下列命题的否定是真命题的为(　　) A．任意两个等边三角形都相似 B．∃x∈R，x2－x＋1＝0 C．存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直 D．∀x∈R，x＋|x|≥0 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 B　对于A，任意两个等边三角形都相似是真命题，所以其否定是假命题，故A错误； 对于B，x2－x＋1＝0，Δ＝1－4＜0，所以方程无解，所以该命题是假命题，其否定是真命题，故B正确； 对于C，存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，是真命题，其否定是假命题，故C错误； 对于D，∀x∈R，x＋|x|≥0是真命题，其否定是假命题，故D错误． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 考向 2 含量词命题的应用 D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 含量词命题的解题策略 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． (2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围． 反思感悟 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 训练3　(1)命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是(　　) A．有些三角形不是等腰三角形 B．有些三角形可能是等腰三角形 C．所有三角形都不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 C　 C　命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则¬p是“所有三角形都不是等腰三角形”． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 D　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 (3)若命题“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，－2]∪[1，＋∞) 命题“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”是真命题， 则Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 解得a≤－2或a≥1， 所以实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[1，＋∞). 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 限时规范训练(二) 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 A级　基础落实练 1．(2024·辽宁名校联盟联考)命题“∃x＞0，x2－2|x|＜0”的否定是 (　　) A．∃x＞0，x2－2|x|≥0 B．∃x≤0，x2－2|x|≥0 C．∀x＞0，x2－2|x|≥0 D．∀x≤0，x2－2|x|≥0 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 2 C　 C　由存在量词命题的否定为全称量词命题知，∃x＞0，x2－2|x|＜0的否定为∀x＞0，x2－2|x|≥0.故选C. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 1 3．(2024·连云港模拟)已知x∈R，则“－3≤x≤4”是“lg (x2－x－2)≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 B　lg (x2－x－2)≤1⇒0＜x2－x－2≤10，解得－3≤x＜－1或2＜x≤4.故选B. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 1 4．命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　) A．a≥4　　 B．a≥5 C．a≤4　　 D．a≤5 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 B　因为命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”是真命题， 所以∀1≤x≤2，a≥x2恒成立，所以a≥4， 结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 5．(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．所有的素数都是奇数 B．有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0 C．“α＝β”是“sin α＝sin β”成立的充分不必要条件 D．命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2＞0” 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 CD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 CD　2是一个素数，但2是偶数，所以A是假命题； 对于方程x2＋2x＋3＝0，其中Δ＝22－4×3＝－8＜0， 所以不存在实数，使得x2＋2x＋3＝0成立，所以B是假命题； 由α＝β⇒sin α＝sin β，但由sin α＝sin β不能得到α＝β，故“α＝β”是“sin α＝sin β”成立的充分不必要条件，所以C是真命题； 根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2＞0”，所以D是真命题． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 6．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cos β＝0，则 (　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 B　甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sinα＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，选B. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 7 7．(2024·佛山模拟)记数列{an}的前n项和为Sn，则“S3＝3a2”是“{an}为等差数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 2 B　 B　若数列{an}是等差数列，则S3＝a1＋a2＋a3＝3a2；当数列{an}的前n项和满足S3＝3a2时，数列不一定是等差数列，如：a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，显然S3＝3a2，而a4－a3≠a3－a2，{an}不是等差数列，所以“S3＝3a2”是“{an}为等差数列”的必要不充分条件，故选B. 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 8．(2023·云南名校大联考)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|2a－1<x<a＋3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围为(　　) A．[－1，0]　　 B．(－1，0) C．[4，＋∞)　　 D．(4，＋∞) 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 2 A　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 8 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 8 2 AB　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 9 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 8 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 ACD　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 10 12 13 14 15 16 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 11 11．命题“∀x∈(1，＋∞)，x2＋x>2”的否定是__________． 答案：∃x∈(1，＋∞)，x2＋x≤2 12 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 12 12．(2024·南京第一次联考)已知“a≤x≤a2＋1”是“－2≤x≤5”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 答案：(－2，2] 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 B级　能力提升练 13．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 B　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 13 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 B　令x＝1.8，y＝0.9，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y〉，可知充分性不成立．当〈x〉＝〈y〉时，设〈x〉＝x＋m，〈y〉＝y＋n，m，n∈[0，1)，则|x－y|＝|n－m|<1，可知必要性成立，所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件． 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 14．(多选)若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是(　　) A．(－∞，－5)　　 B．(－3，－1] C．(3，＋∞)　　 D．[0，3] 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 AB　 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 14 15 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 AB　∵∃x∈M，x>3为假命题， ∴∀x∈M，x≤3为真命题， 可得M⊆(－∞，3]， 又∀x∈M，|x|>x为真命题， 可得M⊆(－∞，0)，∴M⊆(－∞，0). 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 15 15．(2024·遂宁一诊)若命题：“∃x∈R，使(m2－1)x2－(m＋1)x＋1≤0”是假命题，则实数m的取值范围为________． 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 16 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 突破核心命题 限时规范训练 聚焦必备知识 1 $$