2.5.1 直线与圆的位置关系 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系 1 CONTENTS 01 学习目标 02 知识梳理 03 思考辨析 04 题型探究 05 课堂小结 目录 2 掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系． 学习目标 3 知识梳理 知识点　 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为 d＝ d<r d＝r d>r 代数法： 由 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 4 知识梳理 思考　 几何法、代数法判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 答案　“几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”，判断直线与圆的位置关系，一般用几何法． 5 思考辨析 判断辨析 1．若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　) 2．如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切．(　　) 3．若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解．(　　) 4．过圆外一点的直线与圆相离．(　　) × √ × √ 6 题型探究 例1　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. 则Δ＝4m(3m＋4)． 当Δ>0，即m>0或m<-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当Δ＝0，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 当Δ<0，即-<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 直线与圆的位置关系的判断 7 题型探究 反思感悟　直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 8 题型探究 跟踪训练1　(1)已知圆C: x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　) A．l与C相交   B．l与C相切 C．l与C相离   D．以上三个选项均有可能 答案　A 解析　将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0， ∴点P(3,0)在圆内． ∴过点P的直线l必与圆C相交． 9 题型探究 (2)设m＞0，则直线l：(x＋y)＋1＋m＝0与圆O：x2＋y2＝m的位置关系为(　　) A．相切   B．相交 C．相切或相离   D．相交或相切 答案　C 10 题型探究 圆的弦长问题 例2　(1)过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点． 若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为________． 答案 　 (2)如果一条直线经过点M（-3，-）且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求这条直线的方程． 答案：x＝－3和3x＋4y＋15＝0. 11 题型探究 跟踪训练2　求直线l：3x＋y－6＝0被圆C: x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长． 解：由直线l与圆C的方程， 得 消去y，得x²－3x＋2＝0.. 设两交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根与系数的关系有＋＝3，·＝2， ∴弦AB的长为. 12 题型探究 求圆的切线方程 例3　(1)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　) A．2  B．3  C．4  D．6 答案　C (2)过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为__________________． 答案　y＝4或3x＋4y－13＝0 13 题型探究 反思感悟　求过某一点的圆的切线方程 (1)点(x0，y0)在圆上．①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为-，由点斜式可得切线方程． ②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. (2)点(x0，y0) 在圆外． ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程． ②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况． ③过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解． 14 题型探究 跟踪训练3　(1)过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为(　　) A．2x－y＋9＝0   B．2x＋y－9＝0 C．2x＋y＋9＝0   D．2x－y－9＝0 答案　B (2)由直线y＝x＋1上任一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则该切线长的最小值为(　　) A．1   B．2   C.   D．3 答案　C 15 随堂演练 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切   B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心   D．相离 B 2．(多选)直线l: x－1＝m(y－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是(　　) A．相离   B．相切或相离 C．相交   D．相切 CD 3．(多选)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　) A．－2   B．－12 C．2   D．12 CD 4．过点P(2,3)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线方程为________________． x＝2或y＝3 16 课堂小结 1．知识清单： (1)直线与圆的三种位置关系． (2)弦长公式． (3)圆的切线方程． 2．方法归纳：几何法、代数法、弦长公式法． 3．常见误区：求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况． 17 感谢 18 $$