精品解析：湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题

长郡芙蓉中学2023-2024学年初一期中考试数学模拟试卷 总分：120分　时量：90分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 2. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 3. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2）3＝﹣6 B. （﹣1）10＝﹣10 C. D. ﹣22＝﹣4 4. 下列各对数中，互为相反数的是( ) A. －(＋3)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)3 5. 下列算式中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学在解方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了（ ） A. 4 B. 7 C. D. 8. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由得 B. 方程移项得 C. 方程，去括号，得 D. 由得 9. 下列说法正确的是( ) A. 是单项式 B. 是五次单项式 C. ab2 -2a +3是四次三项式 D. r的系数是，次数是 1次 10. 下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 11. 某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 以上结论都不对 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 去括号并合并同类项：_____________． 14. 某年我国粮食总产量约为8 920 000 000吨，这个数用科学记数法表示为___吨． 15. 已知数轴上表示数a，b的点的位置如图所示，则a+b______0 （填＞，＜或＝）． 16. 若互为相反数，互为倒数，则_______． 17. 若a2bm+2与﹣0.5an﹣1b4的和是单项式，则m﹣n＝_____． 18. 一个多项式与的和是，则这个多项式为______． 三、计算题（每小题4分，共24分） 19. 20. 21. 22. 计算： 23. 24. 小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 四、解方程（每题4分，共8分） 25. 26. 解方程 五、先化简，再求值（每题6分，共6分） 27 先化简，再求值：，其中． 六、解答题（每题6分，共18分） 28. 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少? 29. 用火柴棒按下列方式搭建三角形： （1）填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … （2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ （3）当时，火柴棒根数是多少？ 30. 小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目多项式A． 七、综合题（10分） 31. 已知：c=10，且a，b满足(a+26)2+|b+c|=0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a=　 　，b=　 　； （2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=　 　，AC=　 　； （3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长郡芙蓉中学2023-2024学年初一期中考试数学模拟试卷 总分：120分　时量：90分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 按先算除法再算加减即可得出正确答案． 【详解】解：原式． 故选B． 2. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为-2+8-5=1℃.故选B. 考点：有理数的加减. 3. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2）3＝﹣6 B. （﹣1）10＝﹣10 C. D. ﹣22＝﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的定义和性质即可作出判断． 【详解】A、（﹣2）3＝﹣8，故选项错误； B、（﹣1）10＝1，故选项错误； C、（﹣）3＝﹣，故选项错误； D、正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘方运算，掌握乘方的定义和性质是解题的关键. 4. 下列各对数中，互为相反数的是( ) A. －(＋3)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)3 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的计算和有理数乘方的计算把选项中的数进行化简，判断得到的结果是否互为相反数． 【详解】解：A选项，，，不互为相反数； B选项，，，不互为相反数； C选项，，，互为相反数； C选项，，，不互为相反数 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的判断，解题的关键是掌握绝对值的计算和有理数乘方的计算． 5. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断即可． 【详解】A、和不是同类项，无法合并计算，故选项不合题意； B、和不是同类项，无法合并计算，故选项不合题意； C、，故选项不合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则是解题关键． 6. 已知，下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式可得答案． 【详解】解：A、ax=bx两边同时加上c，等式仍然成立，故不符合题意； B、ax=bx，两边同时除以x，应说明x≠0，可得a=b，原题计算错误，符合题意； C、ax=bx，则ax-bx=0，（a-b）x=0，等式成立，不符合题意； D、ax=bx，两边同时除以π，，原题计算正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质． 7. 某同学在解方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了（ ） A. 4 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 将代入原方程求解即可． 【详解】解：把代入得：， ， ， ， ， 故选：B． 8. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由得 B. 方程移项得 C. 方程，去括号，得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判定即可． 【详解】解：A、由得，故A变形不正确； B、方程移项得，故B变形正确； C、方程，去括号，得，故C变形不正确； D、由得，故D变形不正确； 故选：B． 9. 下列说法正确的是( ) A. 是单项式 B. 是五次单项式 C. ab2 -2a +3是四次三项式 D. r的系数是，次数是 1次 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的含义可判断A，B，D，根据多项式的项与次数可判断C，从而可得答案． 【详解】解：不是单项式，故A不符合题意； 是六次单项式，故B不符合题意； ab2 -2a +3是三次三项式，故C不符合题意； r的系数是，次数是 1次，故D符合题意； 故选D 【点睛】此题考查了多项式和单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的项与次数的含义，掌握基础概念是解本题的关键． 10. 下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能正确列出代数式是解此题的关键．根据图形列出代数式或或，再找出选项即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积是或或， 即只有选项C符合题意，选项A、选项B、选项D都不符合题意． 故选：C． 11. 某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系并列方程．设商品的进价是元，根据：售价标价进价利润，列方程即可求解． 【详解】解：设商品的进价是元， 依据题意得：， 解得：， 故选：B． 12. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 【答案】C 【解析】 【分析】对、、中正数的个数进行讨论，即可求解．本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键． 【详解】解：当、、中没有负数时，都是正数，则原式； 当、、中只有一个负数时，不妨设是负数，则原式； 当、、中有个负数时，不妨设、是负数，则原式； 当、、都是负数时，则原式， 总是代数式的值是或， 故选: 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 去括号并合并同类项：_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项． 【详解】原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号并合并同类项，熟练掌握去括号法则是解答本题的关键． 14. 某年我国粮食总产量约为8 920 000 000吨，这个数用科学记数法表示为___吨． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8920000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9． 解：8 920 000 000=8.92×109． 故答案为8.92×109． 考点：科学记数法—表示较大的数． 15. 已知数轴上表示数a，b的点的位置如图所示，则a+b______0 （填＞，＜或＝）． 【答案】＜． 【解析】 【详解】解：∵根据数轴知：b＜0，a＞0，， ∴， 故答案为＜． 【点睛】本题考查有理数大小比较；数轴． 16. 若互为相反数，互为倒数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数． 根据题意得出，代入计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若a2bm+2与﹣0.5an﹣1b4的和是单项式，则m﹣n＝_____． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】根据a2bm+2与﹣0.5an﹣1b4的和是单项式，可知它们是同类项，由同类项的概念，得到关于m,n的二元一次方程组，即可求解. 【详解】∵a2bm+2与﹣0.5an﹣1b4的和是单项式， ∴a2bm+2与﹣0.5an﹣1b4是同类项 ∴m+2＝4，n﹣1＝2， ∴m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题主要考查同类项的概念，根据同类项的概念，列出二元一次方程（组），是解题的关键. 18. 一个多项式与的和是，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意反推出整式的减法即可. 【详解】解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式是：， 故答案为． 三、计算题（每小题4分，共24分） 19. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上它的相反数，进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 【答案】71 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算除法和乘法，再计算加法即可． 【详解】解： ． 21. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 试题解析：解：原式=﹣1﹣×6+1 =﹣1﹣1+1 =﹣1． 23. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先根据去括号法则将括号展开，再合并同类项即可．注意去括号时括号前是负号时要变号． 【详解】解： ． 24. 小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据一个加数=和另一个加数，即可求出A． 【详解】解：根据题意可得：， ∴ ． 四、解方程（每题4分，共8分） 25. 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； 【详解】解： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 26. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再移项和合并同类项，即可求解． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 五、先化简，再求值（每题6分，共6分） 27. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 六、解答题（每题6分，共18分） 28. 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少? 【答案】①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分. 【解析】 【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分； （2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可； （3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩． 【详解】（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80-10=70分； （2）共有5个负数，即不足80分共5人， 10名同学中，低于80分的所占的百分比是：=50%； （3）平均成绩为：80+（8-3+12-7-10-3-8+1+0+10）10=80分． 29. 用火柴棒按下列方式搭建三角形： （1）填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … （2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ （3）当时，火柴棒的根数是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）当时，火柴棒的根数是2017 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化的一般规律． （1）根据图形完成表格即可； （2）根据表格中的数据，总结出变化一般规律：依次增加2根火柴棒，即可解答； （3）把代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【小问1详解】 解：完成表格如下： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 3 5 7 9 … 【小问2详解】解：1个三角形：， 2个三角形：， 3个三角形：， 4个三角形：， …… n个三角形：， ∴当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为； 【小问3详解】 解：当时，． ∴当时，火柴棒的根数是2017． 30. 小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据一个加数=和另一个加数，即可求出A． 【详解】解：根据题意可得：， ∴ ． 七、综合题（10分） 31. 已知：c=10，且a，b满足(a+26)2+|b+c|=0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a=　 　，b=　 　； （2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=　 　，AC=　 　； （3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离． 【答案】（1）－26；－10；（2）16； 36；（3）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题； （2）①根据数轴上两点的距离公式：AB=xB-xA，可得AB和AC的长； ②同理可以表示AP和PC的长； （3）先计算t的取值，因为点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，且AC=36，所以需要36秒完成，又因为当点M运动到B点时，即16秒后，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，所以点N还需要运动24秒，所以一共需要40秒，再分别计算M、N两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长． 【详解】（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0， ∴c=10，a+26=0，b+c=0， ∴a=-26，b=-10，c=10， 故答案为-26，-10，10； （2）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C， ∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10， 所画的数轴如图1所示； ∴AB=-10+26=16， AC=10-（-26）=36； 故答案为16，36； ②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x， ∴AP=x+26，PC=10-x； 故答案为x+26，10-x； （3）点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24， 24+16=40， 设t秒时，M、N第一次相遇， 3（t-16）=t， t=24， 分五种情况： ①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t， ②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48， ③M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t-16）=36×2， t=30， 当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120， ④当30＜t≤36时，如图5，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120， ⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84， 【点睛】本题考查非负数性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，有难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$