植树问题（两端都栽）（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小学数学“植树问题”（两端都栽）教学设计

一、教学目标

知识与技能：使学生理解并掌握在直线型道路上植树（两端都栽）时，树的数量与间隔数之间的关系，即“棵数=间隔数+1”，并能运用此规律解决简单的实际问题。

过程与方法：通过观察、操作、讨论等教学活动，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及逻辑推理和抽象概括能力。

情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的环保意识和社会责任感。

二、教学重难点

重点：理解并掌握植树问题（两端都栽）中树的数量与间隔数之间的关系。

难点：灵活运用“棵数=间隔数+1”的规律解决实际问题。

三、教学准备

多媒体课件

实物模型（如小棒代表树，橡皮泥或纸条代表路）

练习题卡片

小组合作学习材料

四、教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

师：同学们，今天老师想带大家去我们学校对面的马路上看看，那里正在进行一项重要的工程——修路植树。你们看，工人们正忙着铺设路面，并在路边种下一棵棵小树苗，为我们的城市增添绿色。想象一下，如果这条路长100米，每隔5米种一棵树，那么从路的这头到那头，总共会种多少棵树呢？这就是我们今天要学习的“植树问题”。（展示多媒体图片或视频，创设情境）

（二）探究新知，理解规律

1. 初步感知

师：首先，我们用小棒来模拟一下这个过程。假设这根小棒代表马路，长度是10厘米（为了方便操作，这里用较小的单位表示）。现在，我要在每根小棒上代表每隔一定距离

种一棵树，我们来看看需要几根小棒？（教师演示，每隔2厘米放一根小棒，两端都放）

生：观察并回答，发现放了5根小棒，但有4个间隔。

师：对，这就是一个很重要的发现！当我们两端都栽树时，树的数量总是比间隔数多一个。

2. 抽象概括

师：那么，如果路的长度变长了，或者间隔变短了，这个规律还适用吗？我们再来试试。这次，我们假设路长20厘米，每隔4厘米种一棵树，大家用小组内的材料试试看，需要多少根小棒？（学生分组操作）

生：通过操作，发现还是遵循“棵数=间隔数+1”的规律。

师：非常好！看来无论路的长度和间隔如何变化，只要两端都栽树，这个规律都是成立的。

3. 公式推导

师：现在，我们可以把这个规律总结成一个公式：棵数=间隔数+1。这里的“间隔数”是怎么来的呢？其实就是用路的总长度除以每两棵树之间的距离得到的。比如，路长100米，每隔5米种一棵树，间隔数就是100÷5=20。所以，树的数量就是20+1=21棵。

（三）例题讲解，深化理解

例题1：一条公路长200米，在公路两侧从头到尾每隔10米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

解析：

首先，我们考虑一侧的树。公路长200米，每隔10米栽一棵树，所以间隔数是200÷10=20。

根据“棵数=间隔数+1”的规律，一侧的树的数量是20+1=21棵。

因为公路两侧都要栽树，所以总数是21×2=42棵。

例题2：在一条长300米的环形跑道上，每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗？

解析（注意与直线型道路的区别）：

环形跑道与直线型道路不同，因为它是一个圈，所以首尾相连，不需要额外加一棵树或彩旗。