重难点易错培优：分数的意义(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

分数的意义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分 【知识点归纳】 （1）约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）约分的方法： a.逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。 b.一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 （3）分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数） 【方法总结】 （1）把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 （2）理解最简分数的含义： 像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数； 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数； 分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 （3）掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 （4）比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。 5．通分 【知识点归纳】 （1）同分母分数比较大小的方法： 分母相同的两个分数，分子大的分数大。 （2）同分子分数比较大小的方法： 分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 （3）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （4）通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【方法总结】 约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 第二部分 典型例题 例题1：为了庆祝中国共产党建党100周年，林坝小学举行“丹青筑梦，童心向党—绘画比赛”。五（1）班有6人获奖，五（2）班有8人获奖，五（3）班有12人获奖。五（1）班的获奖人数是五（2）班获奖人数的几分之几？五（2）班的获奖人数占五年级三个班获奖总人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】用五（1）班获奖人数除以五（2）班获奖人数，约分解答； 先计算出五年级三个班获奖人数的和，再用五（2）获奖人数除以五年级三个班获奖人数和，约分解答。 【详解】6÷8＝ 8÷（6＋8＋12） ＝8÷（14＋12） ＝8÷26 ＝ 答：五（1）班的获奖人数是五（2）班获奖人数的，五（2）班的获奖人数占五年级三个班获奖总人数的。 【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。 例题2：某幼儿园把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给16个小朋友还是分给20个小朋友，都刚好分完，这些苹果至少有多少个？ 【答案】80个 【分析】由题意可知：苹果的个数是16和20的公倍数，求至少多少个就是求16和20的最小公倍数是多少；据此解答。 【详解】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 所以16和20的最小公倍数是2×2×2×2×5＝80，也就是这些苹果至少有80个。 答：这些苹果至少有80个。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解“苹果的个数是16和20的公倍数”是解题的关键。 例题3：8个好朋友合伙团购了20千克核桃，约定平均分，每人分到这些核桃的几分之几？每人分到多少千克核桃？ 【答案】；2.5千克 【分析】求每人分到这些核桃的几分之几，求的是分率，把20千克的核桃看作单位“1”，用1÷8，即可；每人分到多少千克，求的是具体的数量，用20÷8，即可解答。 【详解】1÷8＝ 20÷8＝2.5（千克） 答：每人分到这些核桃的，每人分到2.5千克的核桃。 【点睛】本题考查分数的意义，关键明确是将具体的数量平均分，还是把单位“1”平均分。 例题4：张、王两位师傅分别完成同样的一批零件。他们同时开工，当张师傅完成整批零件的时，王师傅还剩下整批零件的，他们两人谁做得快些？ 【答案】张师傅 【详解】1－＝ ＝ ＝ 因为＜；所以＜ 答：张师傅做的快些。 第三部分 高频真题 1．美味多包子店有两种数量相同的包点，上周的销售情况如下： 叉烧包售出                   豆沙包售出 根据包子的销售情况，你认为下周应该多制作哪种包点？请说明理由？ 2．有一块花布4米，正好可以做6条童裤，每条童裤用这块布的几分之几？ 3．从体育大街到谈固大街每隔40米安装一盏光伏节能灯、加上两端的两盏，共安装了41盏。现在改成每隔50米安装一盏光伏节能灯，除两端的两盏不需要移动，中间还有多少盏不需要移动？ 4．一项工程，甲用了12天完成，乙用了12天完成，谁的效率高？ 5．一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位，约分后是，这个分数是多少？ 6．第三实验小学五年级共有学生320人，其中男生有180人，女生占全年级人数的几分之几？ 7．有两根钢管，一根长28分米，另一根长84分米．把它们锯成同样长的小段，没有剩余，每段最长多少分米？一共可以锯成几段？ 8．孙悟空、猪八戒、沙僧吃一块蛋糕，已知孙悟空吃了这块蛋糕的，猪八戒吃了这块蛋糕的，沙僧吃了这块蛋糕的。谁吃的最多？ 9．下表是丁丁、笑笑、淘气3名同学某次口算题测试情况的统计表。 姓名 丁丁 笑笑 淘气 测试题数 30道 20道 16道 对的题数 24道 18道 14道 对的题数占测试题数的几分之几 先完成填表，再将表中的分数按从大到小的顺序排列，并用“＞”连接起来。 10．把一个分数先用2约分一次，再用3约分一次，然后用6约分一次，得到的最后结果是，那么原来这个分数是什么？ 11．某校礼仪队有8名男生和24名女生，该校礼仪队的男生人数是女生人数的几分之几？（用最简分数表示） 12．从电商购物到人工智能，从扫码点餐到数字化装备制造，数字经济就在我们身边，2021年，陕西省将数字经济纳入国民经济发展整体布局。一餐厅某天内共有128人点餐，其中通过扫码点餐的人数有84人，该餐厅这天不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的几分之几？ 13．某商店有3种数量相同的冰激淋，星期六的销售情况如下．如果这个商店要进货，应该多进哪种冰激淋？为什么？ 14．水果店购进橙子和香蕉共27箱，其中购进的橙子有12箱，购进橙子的箱数是香蕉箱数的几分之几？ （用最简分数表示） 15．甲乙丙三人在同样的时间内进行竞走比赛，结果甲走了千米，乙走了千米，丙走了千米，他们谁走快些？ 16．鱼缸里有8尾黑金鱼，6尾红金鱼5尾花金鱼，黑金鱼占了所有金鱼的几分之几？ 17．明明和亮亮每天坚持锻炼身体。周日早上，他们同时从甲地跑到乙地明明用了小时，亮亮用了小时，他们俩谁跑得快？请写出思考过程。 18．如图，把一个长48厘米，宽42厘米的长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，能截成的正方形纸块的边长最大是多少厘米？最少能截出多少块正方形？ 19．盒子里共有54个球，其中红球18个，黄球36个，请你用最简分数来表示红球和黄球各占盒子里总球数的几分之几？ 20．某地图书馆重新装修后开馆了，东东打算4天去一次图书馆，明明打算5天去一次图书馆．某一天东东和明明在图书馆相遇，至少经过几天他们再次在图书馆相遇？ 21．超市有三种质量相等的水果，周末的销售情况如下：苹果售出 ，香蕉售出 ，梨子售出 ．如果超市要进货，应该多进哪种水果？为什么？ 22．把一张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸剪成几个大小相同、面积尽可能大的正方形，并且纸没有剩余，剪出的正方形的边长应是多少厘米？一共可以剪出多少个这样的正方形﹖画一画，算一算。 23．六年级师生向四川灾区的小学捐书170本，五年级捐了150本． ①六年级捐书的数量是五年级的几分之几？ ②五年级捐书的数量是六年级的几分之几？ 24．妈妈和玲玲走路到超市买东西，去时用了小时，回来用了小时．她们去时走得快，还是回来时走得快？ 25．36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？ 26．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了20幅作品，五（2）班创作了31幅作品，五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 27．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？ 28．有一种奶粉，每千克中含有千克蛋白质，千克脂肪，千克碳水化合物．哪种成分的含量最高？哪种成分的含量最低？ 29．书法兴趣班有8人近视，27人视力正常。近视人数占兴趣班人数的几分之几？视力正常人数占兴趣班人数的几分之几？ 30．笼子里有白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只。灰兔的只数是总只数的几分之几？白兔的只数是灰兔的几分之几？ 31．芳芳、珊珊和兰兰做同样的作业题，芳芳用了小时，珊珊用了小时，兰兰用了小时，他们谁做得最快？谁做得最慢？ 32．有两根绳子，一根长28米，另一根长42米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。 （1）每段绳子长多少米？ （2）一共可以剪多少段？ 33．用正方形地砖铺一间长24米，宽27米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长是多少米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 34．修一条长750m的水渠，修了500m，修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？ 35．这些茶叶平均装在4个小罐子里，每小罐装多少千克？平均装在5个小罐子里呢？ 36．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？ 37．信天游是陕北地区民歌中最具有生命力、最具魅力的一支瑰丽花朵，可称之为王中之王而名扬中外。某校选了一批学生去剧院观看信天游舞台剧，这些学生不管是分成7人一组，还是分成6人一组，都正好分完。这批学生至少有多少人？ 38． 3条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处，甲、乙、丙3人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步．开始时，3人都在旗杆的正东方向，里圈跑道长千米，中圈跑道长千米，外圈跑道长千米．甲每小时跑千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米．问他们同时出发，几小时后，3人第一次同时回到出发点? 39．扣板是室内装修常用的一种材料，有着无毒、防霉变质等特点。爸爸想用一些长18厘米，宽12厘米的塑料扣板拼成一个正方形的台面，最少要用多少块这种扣板就能拼成一个正方形？ 40．有一个少年养了四只活泼可爱的猴子．一天他从集市上买了六 块饼分给猴子们吃．猴子们看到香喷喷的饼，一个个馋得直流口水．只见少年拿出三块饼，把每块饼都切下 ，把三个　 　块饼给一只猴子，每块饼的　 　给另三只猴子吃．这三只猴子一看自己只吃一块饼，个个大吵，嚷着说：“为什么我们只吃一块饼，要比另一只猴子少 吃？”到了晚上，少年又拿出剩下的三块饼，他改变了分的方法，将每块饼都切成4等份，每只猴子都吃了三个　 　块．这时，猴子们吃得手舞足蹈，再也没有猴子说自己吃得少了．小朋友，请你帮忙算一算，开始分的三块饼，那三只猴子果真比另一只猴子吃得少吗？那是什么原因呢？ 41．有三根铁丝，一根长24米，一根长32米，还有一根长16米，把它们分成同样长的小段，每段最长几米？ 42．妈妈买回13个苹果，准备分给莎莎，菲菲，萍萍，要使每人分得苹果数是整数，该这样分？每人该分几个？ 43．把一个蛋糕平均切成8块，爸爸吃3块，妈妈吃2块，小英吃1块，他们各吃了这个蛋糕的几分之几？ 44．五（1）班有学生58人，其中男生28人，女生人数占全班人数的几分之几？男生人数占女生人数的几分之几？ 45．把长48cm和36cm的两根彩带剪成长度一样的短彩带而没有剩余。每根短彩带最长是多少？ 46．中秋节，小明一家三口围坐在庭院里吃月饼，爸爸吃了总数的，妈妈吃了总数的，小明吃了总数的，谁吃的最多？谁吃的最少？ 47．五年级一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？ 48．一个果园里种植了三种水果，梨树的种植面积占果园总面积的，桃树的种植面积占果园总面积的，其余的都种苹果树． （1）请画出这个果园里三种水果种植面积的示意图． （2）你能算出苹果树的种植面积占果园总面积的几分之几吗？ 参考答案： 1．下周应该多制作豆沙包，原因见详解。 【分析】 因为两种包点是数量的相同的，则单位“1”也是相同的，只需要比较两个异分母分数的大小即可。先将异分母分数转化为同分母分数，再利用同分母分数比较大小进行比较。 【详解】 答：下周应该多制作豆沙包。 2． 【详解】试题分析：把4米的花布的长度看作单位“1”，把它平均分成6份，求其中的一份是多少，用1除以6即可． 解：1÷6=； 答：每条童裤用这块布的． 点评：本题主要运用分数的意义解答即可．考查了学生对分数意义的运用情况． 3．7盏 【分析】根据一一间隔排列，两端也安装了光伏节能灯，即中间的间隔比灯的数量少1，则有40个间隔，每个间隔是40米，即总共有1600米。后来改成50米安装一盏灯，不需要移动的灯的米数既能被40整除，又能被50整除，则不需要移动的灯间隔200米不需要移动，1600里面有8个200，由于两端的两盏不需要移动，再减去1即可。 【详解】40×（41－1） ＝40×40 ＝1600（米） （米） 1600÷200－1 ＝8－1 ＝7（盏） 答：中间还有7盏不需要移动。 4．甲 【详解】试题分析：把总的工作量看做单位“1”，由用的时间多则工作效率低，用的时间少则工作效率高，比甲和乙的工作时间来判谁的效率高． 解：因为甲用了12天完成，乙用了12天完成， 所以直接比和的大小， 因为=， =， 所以＜， 即， 所以12＜12， 所以甲的工作效率高． 答：甲的效率高． 点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，在工作量一定的情况下，工作时间少，则工作效率高． 5．===      答：这个分数是． 【详解】因为加上、减去都是一个分数单位，那么便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是：，根据“加上这个分数的分数单位，和等于1”，则原来的分数是：． 6． 【详解】（320-180）÷320= 7．28分米，4段 【详解】试题分析：根据题意，可计算出28与84的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用28除以最大公因数加上84除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案． 解：因为84÷28=3，即84和28成倍数关系， 所以84和28的最大公因数是：28， 即每小段最长是28分米， 28÷28+84÷28， =1+3， =4（段）； 答：每小段最长是28分米，一共可以截成4段． 点评：解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可． 8．沙僧 【分析】根据异分母分数比较大小，要先通分，再比较大小即可解答。 【详解】 因为 所以 答：沙僧吃的最多。 【点睛】本题主要考查异分母分数比较大小，要先通分，再比较大小。 9．；；     【分析】用对的题数÷测试题数求出对的题数占测试题数的几分之几，再比较大小即可。 【详解】24÷30＝ 18÷20＝ 14÷16＝ ＝，＝，＝，＞＞，所以。 【点睛】解题时要明确：求一个数是/占另一个数的几分之几，用除法。 10． 【详解】试题分析：根据分数的性质，把现在的最简分数的分子和分母同时乘上6、3、2，即可求出这个分数原来是多少． 解：； 答：原来这个分数是． 点评：此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以一个不为0的数，分数的大小不变． 11． 【分析】将女生人数看作单位“1”，男生人数÷女生人数＝男生人数是女生人数的几分之几，根据分数的基本性质，约分即可。 【详解】8÷24＝＝ 答：该校礼仪队的男生人数是女生人数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 12． 【分析】共有128人点餐，其中通过扫码点餐的人数有84人，用减法可以求出当天不是通过扫码点餐的人数，根据分数除法的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。 【详解】由分析可得： （128－84）÷128 ＝44÷128 ＝ 答：该餐厅这天不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的。 【点睛】本题是分数除法应用题的基础应用，需要熟记求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。 13．第一种；因为第一种冰激淋售出的最多 【详解】试题分析：因为三种冰激淋的数量相同，只要比较出售出的数量多少即可，售出的多的就应该多进货，据此解答即可． 解：因为=， =， =， 且＞＞， 即＞＞； 所以第一种冰激淋售出的最多，进货时应多进第一种冰激淋． 点评：此题主要考查分数大小的比较方法，同时要明白：那种冰激淋售出的做多，进货时就应多进这种冰激淋． 14． 【分析】用购进橙子和香蕉共有的箱数－购进橙子的箱数，求出购进香蕉的箱数，再用购进橙子的箱数÷购进香蕉的箱数，最后化成最简分数，即可解答。 【详解】12÷（27－12） ＝12÷15 ＝ 答：购进橙子的箱数是香蕉箱数的。 【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答，关键是求出香蕉的箱数。 15．丙 【详解】试题分析：将三个分数化成同分母分数，比较出大小，谁最大，谁走的就快一些． 解：因为=，，， 且， 所以丙走得快一些． 点评：此题主要考查异分母分数大小的比较方法． 16． 【分析】先用8＋6＋5，求出金鱼的总数量，再用黑金鱼的数量除以金鱼的总数量，即可解答。 【详解】8÷（8＋6＋5） ＝8÷（14＋5） ＝8÷19 ＝ 答：黑金鱼占了所有金鱼的。 【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 17．亮亮跑得快 【分析】根据同样的路程，谁用的时间短，谁跑的就快，依据异分母分数大小的比较方法，即可比较出他们所用时间的长短。 【详解】明明：＝ 亮亮：＝ 因为＞；所以＞。 答：亮亮跑得快。 【点睛】解答此题的关键是：利用异分母分数大小的比较方法，比较出他们所用时间的多少，即可判断出谁跑得快。 18．6厘米；56块 【分析】把一张长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最大的边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以截几个，最后相乘就是至少截出正方形的块数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 42＝2×3×7 48和42的最大公因数是：2×3＝6 即正方形的边长最大是6厘米。 （48÷6）×（42÷6） ＝8×7 ＝56（块） 答：能截成的正方形纸块的边长最大是6厘米，最少能截出56块正方形。 19．； 【分析】求红球、黄球占总数的几分之几，利用各种球的数量÷球的总数这个公式解答即可。 【详解】18÷54＝ 36÷54＝ 答：红球占盒子里总球数的，黄球占盒子里总球数的。 【点睛】此题属于分数除法应用题基本类型，求一个数是另一个数的几分之几。 20．20天 【详解】5和4的最小公倍数是：4×5＝20 所以至少经过20天他们会在图书馆再次相遇． 答：至少经过20天他们再次在图书馆相遇． 21．应该多进梨  因为梨卖出的最多 【详解】因为三种水果的质量相等，所以哪种水果售出的越多，就越需要进货．因此要将题中的三个分数进行比较，通分即可得到答案． =＜=＜=，而三种水果的质量相等，则超市卖出的梨子最多，应该多进梨． 答：应该多进梨，因为梨卖出的最多． 22．6厘米；6个；见详解。 【分析】因为要使剪出的正方形边长最大，那么正方形的边长最大是16和12的最大公因数。先确定正方形的边长，然后根据长方形的长与宽确定剪的方法和剪的个数即可。 【详解】如图： 18＝2×3×3 12＝2×2×43 18和12的最大公因数是2×3＝6。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） 答：剪出的正方形的边长应是6厘米，一共可以剪出6个这样的正方形。 【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 23．①；② 【详解】①170÷150=   答：六年级捐书的数量是五年级的. ②150÷170=           答：五年级捐书的数量是六年级的. 24．去时走得快 【详解】试题分析：把路程看作单位“1”，分别求出去时和回来时每小时走全程的几分之几，然后比较即可． 解：1÷=， 1÷=， ＞； 答：她们去时走得快． 点评：此题解答的关键是把路程看作单位“1”，运用关系式：路程÷时间=速度，进一步解决问题． 25．每盒12个；5个盒子 【分析】根据题意，把36个红球和24个黄球分别装在同一种盒子里，正好装完，那么每盒最多装的个数就是36和24的最大公因数；把36、24分解质因数后，公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。然后用红球、黄球的总个数分别除以每盒最多装的个数，求出各需几个这样的盒子，再相加，就是一共需要盒子的个数。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 即每盒最多能装12个。 36÷12＋24÷12 ＝3＋2 ＝5（个） 答：每盒最多能装12个，这时共需5个盒子。 26． 【分析】求五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的几分之几，用五（1）班创作的书法作品数÷两个班创作的书法作品总数即可。 【详解】20÷（20＋31） ＝20÷51 ＝ 答：五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的。 【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几的简单运用。 27．9个 【详解】此题相当于梨的总数是人数的整数倍还多2个，苹果数是人数的整数倍还缺2个，所以减掉2个梨，补充2个苹果后，18个梨和27个苹果就都是人数的整数倍了，即人数是18和27的公约数，要求最多的人数，即是18和27的最大公约数9了。 28．碳水化合物的含量最高，蛋白质的含量最低． 【详解】试题分析：先依据分数的基本性质化成同分母分数，再按照同分母分数大小的比较方法即可进行大小比较． 解：， =， 则， 所以； 答：碳水化合物的含量最高，蛋白质的含量最低． 点评：此题主要考查异分母分数的大小比较的比较方法． 29．； 【分析】先求出兴趣班的总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可解答。 【详解】8＋27＝35（人） 8÷35＝ 27÷35＝ 答：近视人数占兴趣班人数的，视力正常人数占兴趣班人数的。 30．； 【分析】白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只，则白兔有（45－20）只；求灰兔的只数是总只数的几分之几，用灰兔只数除以总只数；求白兔的只数是灰兔的几分之几，用白兔的只数除以灰兔的只数。 【详解】20÷45＝ （45－20）÷20 ＝25÷20 ＝ 答：灰兔的只数是总只数的，白兔的只数是灰兔的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 31．珊珊，芳芳 【详解】试题分析：先依据异分母分数大小的比较方法，比较出他们所用时间的多少，用的时间多的做的慢，用的时间少的，做的就快，据此即可得解． 解：因为，，， 且， 即， 所以珊珊做得最快，芳芳做得最慢． 点评：此题主要考查分数大小的比较方法，在实际生活中的应用． 32．（1）14米 （2）5段 【分析】（1）根据题意，可计算出42与28的最大公因数，即是每段绳子最长的长度； （2）用42除以最大公因数加上28除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案。 【详解】（1）42＝2×3×7， 28＝2×2×7， 所以42与28最大公因数是：2×7＝14， 答：每小段最长是14米。 （2）42÷14＋28÷14 ＝3＋2 ＝5（段） 答：一共能剪成5段。 【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根绳子可以剪成的段数，再相加即可。 33．3米，72块 【分析】地砖的边长应该是地面长和宽的最大公约数，即24和27的最大公约数；再利用长方形的面积公式求出地面的面积，用地面的面积除以一块地砖的面积，就是所需地砖的块数。 【详解】因为24＝3×8，27＝3×9， 所以最大地砖的边长应是3米。 24×27÷（3×3） ＝648÷9 ＝72（块） 答：最大可以用边长是多3米的地砖，要用这样的地砖72块。 34．； 【分析】把水渠的全长看作单位“1”，用修了的长度÷水渠全长即可；再用1－修了全长的几分之几就是还剩全长的几分之几，据此解答。 【详解】500÷750＝ 1－＝ 答：修了全长的，还剩全长的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可，注意结果化到最简。 35．千克；千克 【分析】把1千克的茶叶，平均装在4个小罐里、5个小罐里，求每个小罐里装多少千克，就是把1千克平均分成4份、5份，用除法解答。 【详解】1÷4＝（千克） 答：每小罐装千克。 1÷5＝（千克） 答：每小罐装千克。 【点睛】此题考查了分数的意义。 36．15个 【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好，说明小班人数是（49－4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49－4）和30的最大公因数是多少，据此解答即可。 【详解】49－4＝45（块） 45＝3×3×5 30＝2×3×5 3×5＝15（个） 答：小班最多有15个小朋友。 【点睛】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49－4）转化成可以平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。 37．42人 【分析】平均分成6人一组或7人一组都正好分完，说明这批学生的人数是6和7的公倍数，求至少有多少人，就是求6和7的最小公倍数，6和7互质，所以它们的最小公倍数就是6和7的乘积，据此解答即可。 【详解】6×7＝42（人） 答：这批学生至少有42人。 38．6 【详解】甲跑完一圈需÷＝小时，乙跑一圈需÷4＝小时，丙跑一圈需÷5＝．则他们同时回到出发点时都跑了整数圈，所以经历的时间为，，的倍数，即它们的公倍数． 而＝＝＝6． 所以，6小时后，3人第一次同时回到出发点． 评注：求一组分数的最小公倍数，先将这些分数化为最简分数，将分子的最小公倍数作为新分数的分子，将分母的最大公约数作为新分数的分母，这样得到的新分数即为所求的最小公倍数； 求一组分数的最大公约数，先将这些分数化为最简分数，将分子的最大公约数作为新分数的分子，将分母的最小公倍数作为新分数的分母，这样得到的新分数即为所求的最大公约数． 39．6块 【分析】先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出18和12的最小公倍数，也就是正方形的边长，再用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出有几个长和几个宽，最后用长和宽的个数相乘，即可解答。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是：2×3×2×3＝36 （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（块） 答：最少要用6块这种扣板就能拼成一个正方形。 【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。 40．这四只猴子分到的饼是一样的，由于×3= 【详解】试题分析：由于饼的大小是一样的，少年拿出三块饼，把每块饼都切下，把三个块饼给一只猴子，三个块每块饼的×3=，又每块饼的给另三只猴子吃，所以这四只猴子分到的饼是一样的，三只猴子没有比另一只猴子吃得少． 解：由于×3=， 所以这四只猴子分到的饼是一样的，三只猴子没有比另一只猴子吃得少． 点评：本题考查了学生对于分数意义的理解与应用． 41．8米 【详解】试题分析：24、32、16的最大公约数为8，所以将第一根分成3段，第二根分成4段，第三根分成2段，这样每段都是8米． 解：24、32、和16的最大公因数是8， 24÷8=3（段）； 32÷8=4（段）； 16÷8=2（段）； 答：每段最长是8米． 点评：此题属于求最大公因数的问题，主要考查求3个数的最大公因数的方法． 42．先拿掉一个，最后再加上；莎莎分6个，菲菲分4个，萍萍分3个 【详解】试题分析：先拿掉一个成为12个苹果，则12个苹果的二分之一为6，莎莎六个；12的三分之一为4，菲菲四个；12的四分之一为3，萍萍三个． 解：由题意知：因为++=， 所以先拿掉一个苹果后： 12×=6（个）； 12×=4（个）； 12×=3（个）； 答：要使每人分得苹果数是整数，可以先拿掉一个，最后再加上；莎莎分6个，菲菲分4个，萍萍分3个． 点评：此题考查了分数的意义． 43．爸爸吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕的 【详解】试题分析：把一个蛋糕平均切成8块，即将这块蛋糕当做单位“1”平均分成8份，根据分数的意义可知，爸爸吃了这块蛋糕的3，妈妈：2÷8=，小英：1÷8=． 解：爸爸吃了这块蛋糕的：3， 妈妈：2÷8=， 小英：1÷8=． 答：爸爸吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕的． 点评：本题考查的知识点为：分数的意义． 44．； 【分析】五（1）班有学生58人，其中男生28人，则女生有30人，接下来计算即可。 【详解】女生有：58－28＝30（人）； 女生人数占全班人数：30÷58＝； 男生人数占女生人数：28÷30＝； 答：女生人数占全班人数的；男生人数占女生人数的。 【点睛】已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，为本题的考点。 45．12cm 【分析】根据题意可知，求每根短彩带最长是多少就是求48和36的最大公因数，据此解答即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3；36＝2×2×3×3，所以48和36的最大公因数为：2×2×3＝12 答：每根短彩带最长是12厘米。 【点睛】此题主要考查最大公因数的实际应用，也可通过短除法来求其最大公因数，一般情况下，求最长、最多之类的问题都是求它们的最大公因数。 46．爸爸吃的最多，小明吃的最少． 【详解】试题分析：因为三个人所吃的月饼，爸爸吃了总数的，妈妈吃了总数的，小明吃了总数的，标准量相同，所以，只要把三个分数变成同分母，然后比较出分数的大小即可． 解：因为=， ＞＞， 所以爸爸吃的最多，小明吃的最少． 点评：解答此题的关键是：比较出三个人吃的月饼所对应标准量的分率的大小即可． 47． 【分析】全班人数是单位“1”，参加篮球兴趣小组的同学人数÷全班人数＝参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几。 【详解】7÷45＝ 答：参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 48．见解析 【详解】试题分析：（1）求出苹果树的种植面积占果园总面积的几分之几后再画图． 首先把整个果园平均分成6份，梨树的种植面积占1份， 桃树的种植面积占2份，苹果树的占3份，根据数据画图即可． （2）把果园总面积看作单位“1”，用单位“1”减去梨树的种植面积及桃树的种植面积，就是苹果树的种植面积占果园总面积的几分之几． 解：（1）画图如下： 苹果园的面积1﹣=； 梨树的种植面积占果园总面积的， 桃树的种植面积占果园总面积的， （2）1﹣=； 答：苹果树的种植面积占果园总面积的． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，用单位“1”的量分别减去另外的量就是苹果树占的分率． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$